- •Домашние задания Дз № 1. Векторная алгебра
- •Дз № 2. Прямая и плоскость
- •Дз №3. Прямая на плоскости
- •Дз № 4. Кривые на плоскости
- •Дз № 5. Поверхности в пространстве
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •8. Пример вариантов контрольных работ Векторная алгебра
- •Аналитическая геометрия
Вариант 5
Дан параллелепипед . Принимая за начало координат вершину, а за базисные векторы,,, найдите координаты: а) точекипересечения диагоналей гранейи; б) точки О пересечения диагоналей параллелепипеда.
Найдите направляющие косинусы вектора , если ,.
Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах и, еслии- единичные векторы и.
Найдите уравнения и длины сторон и медиан треугольника,если даны две его вершины А(-1, -1), В(9, -6) и точка пересечения его медиан М(13/3; -5/3).
Постройте кривую
Приведите кривую к каноническому виду.
Найдите точку, симметричную точке относительно прямой
Определите двугранный угол, образованный пересечением пары плоскостей
Вычислите кратчайшее расстояние между прямыми: и.
Составьте уравнения проекции прямой на плоскость.
Составьте уравнение сферы, если известно, что точки ,,,лежат на сфере.
Найдите уравнения линий пересечения поверхности с координатными плоскостями.
Вариант 6
В трапеции ABCD известно отношение длин оснований: . Найдите координаты векторав базисе из векторови.
Заданы векторы . Найдите: а)б)с).
Даны три вектора Найдите координаты векторав базисе из векторови.
Найдите уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны три его вершины А(1, 1), В(-9, 6), С(-5, -2).
Постройте кривую
Приведите кривую к каноническому виду.
Найдите точку, симметричную точке относительно прямой
Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.
Найдите координаты проекции точки М (1,0,1) на плоскость .
Докажите, что прямая лежит в плоскости
Составьте уравнение сферы, если известны координаты ее центра C (-3;-1;2) и радиус R = 3.
Найдите уравнения линий пересечения поверхности с координатными плоскостями.
Вариант 7
В тетраэдре ABCD DM – медиана грани BCD и Q – центр масс этой грани. Найдите координаты векторов ив базисе,,.
Определите координаты точки М, если ее радиус-вектор составляет с координатными осями одинаковые углы, а его модуль равен 3.
Даны точки A(1, 2, 0), B(0, 1, 4) и С(-1, 1, 1). На плоскости XOZ найдите такую точку D, чтобы вектор был коллинеарен вектору.
Найдите вершины и уравнения медиан треугольника, если даны уравнения трех его сторон АС: х-2у-3=0; АВ: х+2у+1=0; ВС: 2х+у+14=0.
Постройте кривую
Приведите кривую к каноническому виду
Найдите точку, симметричную точке относительно прямой
Укажите значение λ, при котором плоскости : 3x – λy + 3 = 0 и :x – 2y + 5z – 10 = 0 будут перпендикулярны.
Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости Р: -5x + 2y – z + 1 = 0 с плоскостью, проходящей через ось аппликат и точку
Найдите точки пересечения прямой с координатными плоскостями.
Составьте уравнение сферы, если известны координаты ее центра C (-3;2;-1) и точки M(-2;1;-3) на ней.
Найдите уравнения линий пересечения поверхности с координатными плоскостями.