4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Виды учебной работы по дисциплине и формы итогового контроля знаний, соответствующие данной образовательной программе, с разбивкой объема работы по часам и семестрам для существующих форм обучения приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1. Трудоемкость дисциплины в академических часах

Виды учебной работы, формы контроля	Всего, час.	Учебные семестры
		№1
Общая трудоемкость по учебному плану	72	72
Аудиторные занятия	72	72
Лекции (Л)	36	36
Практические занятия (ПЗ)	36	36
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа студентов (СРС)
кол-во контр. меропр.	3	3
объем в часах	46	46
Курсовой проект (КП)
Курсовая работа (КР)
Расч.-граф. работа (РГР)
Расчетная работа (РР)
Графическая работа (ГР)
Домашняя работа (ДР)
Реферат
Коллоквиум
Контрольная работа	6	6
Подготовка к ауд. занятиям	40	40
Вид промежуточного контроля
Зачет (З)		З
Экзамен (Э)
Зачет дифференцир. (ЗД)
Трудоемкость в зачетных единицах	2

5. Содержание курса

5.1. Содержание разделов курса

1. Источники и классификация погрешности. Приближенные числа. Способы представления чисел в вычислительных машинах. Погрешность результата численного решения задачи. 2. Интерполяция и приближение функций. Постановка задачи интерполирования функций. Интерполяционный полином Лагранжа. Конечные разности. Первая интерполяционная формула Ньютона, вторая интерполяционная формула Ньютона.

3. Интерполяция сплайнами. Кубические сплайны. Погрешность приближения сплайнами. Экстраполяция. 4. Эмпирические формулы. Метод наименьших квадратов. 5. Поиск корней нелинейных уравнений. Бисекция. Методы Ньютона. Метод касательных, метод хорд. Комбинированный метод хорд и касательных. Итерационные методы. Условия сходимости итераций. Сравнение методов по скорости сходимости итерационного процесса. 6. Решение систем уравнений. Плохо обусловленные системы. Прямые и итерационные методы. Метод Гаусса. Метод простой итерации, метод итераций Зейделя. Метрики. Условия сходимости итераций. 7. Задачи на собственные значения. Метод вращений. 8. Численное дифференцирование. Погрешность численного дифференцирования. Использование интерполяционных формул. Численное интегрирование. Методы левых, правых, средних прямоугольников. Метод трапеций. Метод Симпсона. Метод сплайнов. Методы Чебышева, Котеса, Гаусса. Погрешность численного интегрирования. 9. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера, модификации метода Эйлера- метод серединных точек, метод Эйлера-Коши. Метод Рунге-Кутта. Многошаговые методы. Методы Адамса. Методы предиктор-корректор. Погрешности методов. Повышение точности результатов. Метод Рунге. 10. Уравнения с частными производными. Разностные методы. Построение разностных схем. Явные и неявные схемы. Сходимость и устойчивость разностных схем. 11. Задачи оптимизации. Целевая функция. Одномерная и многомерная оптимизация. Метод покоординатного спуска, метод градиентного спуска, метод квадратичной интерполяции-экстраполяции.