6. Практические занятия и самостоятельная работа

6.1. Лабораторный практикум

Не предусмотрен

2. Практические занятия

Темы практических занятий:

1. Решение нелинейных уравнений. Отделение корней. Метод бисекции. Методы Ньютона. Метод хорд. Метод касательных. Разработка собственного программного кода.

2. Метод итераций. Условия сходимости. Погрешность и скорость сходимости методов. Разработка собственного программного кода и использование прикладных пакетов.

3. Вычисление определителя матрицы. Вычисление определителя с помощью прямого хода метода Гаусса.

4. Решение систем линейных уравнений. Прямые и итерационные методы. Метод исключения Гаусса. Метод простых итераций. Метод итераций Зейделя. Условия сходимости итерационных методов. Выбор метрики.

5. Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц. Метод вращений.

6. Интерполирование функций. Интерполяционный полином Лагранжа. Интерполяционные полиномы Ньютона. Погрешность интерполяции.

7. Интерполяция сплайнами. Кубические сплайны.

8. Метод наименьших квадратов. Определение параметров эмпирической зависимости.

9. Численное дифференцирование. Использование интерполяционных формул. Погрешность численного дифференцирования.

10. Численное интегрирование. Методы левых, правых, средних прямоугольников. Метод трапеций. Метод Симпсона. Погрешность квадратурных формул. Соотношения для строгой оценки погрешности. Учет погрешностей квадратурных формул методом Рунге.

11. Квадратурные формулы Котеса, Чебышева, Гаусса. Их погрешности.

12. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Метод серединных точек. Погрешность методов.

13. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка. Методы Адамса. Методы предиктор-корректор. Разработка собственного программного кода.

14. Уравнения с частными производными. Разностные методы. Уравнение переноса. Использование прикладных пакетов.

15. Уравнения с частными производными второго порядка. Гиперболическое, параболическое, эллиптическое. Разработка собственного программного кода.

16. Уравнения с частными производными второго порядка. Решение с помощью прикладных пакетов.

17. Одномерная и многомерная оптимизация. Метод покоординатного спуска, метод градиентного спуска, метод квадратичной интерполяции-экстраполяции. Разработка собственного программного кода.

18. Использование прикладных пакетов для решения задач оптимизации.

6.3. Перечень тем рефератов

Не предусмотрены

6.4 Перечень тем домашних работ

Не предусмотрены

6.5 Перечень тем контрольных работ

1. Интерполяция функций, метод наименьших квадратов, решение нелинейных уравнений, решение систем линейных уравнений.

2. Нелинейные уравнения, системы уравнений, численное интегрирование.

3. Решение ОДУ. Метод Рунге-Кутта, методы Адамса, уравнения с частными производными, задачи оптимизации.

6.6 Перечень тем расчетных работ

Не предусмотрены

6.7 Перечень тем расчетно-графических работ

Не предусмотрены

6.8 Тематика коллоквиумов

Не предусмотрены

7. Тематика курсового проектирования

Не предусмотрено.

8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

8.1.1 Основная литература

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.

2. Демидович Б. П., Марон И. А..Основы вычислительной математики. СПб.:Лань, 2009.

3. Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций. СПб.: БХВ-Петербург, 2010.

4. Жидков Е.Н. Вычислительная математика. М.: Академия, 2010.

5. Рыжиков Ю.И. Вычислительные методы. СПб.: БХВ-Петербург, 2010.

6. Волков Е.А. Численные методы. СПб.: Лань, 2008.

7. Устинов С. М., Зимницкий В. А.. Вычислительная математика. СПб.: БХВ-Петербург, 2009.

8. Пирумов У.Г.Численные методы. Учебное пособие для втузов.М.: Дрофа, 2007.

8.1.2 Дополнительная литература

1. Охорзин В. А. Прикладная математика в системе MATHCAD. СПб.: Лань, 2009.

2. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов: учебное пособие для вузов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

3. Вержбицкий В.М.. Основы численных методов: учебник для вузов. M.: Высш. шк., 2009.

4. Лапчик М.П., М.И. Рагулина, Е.К. Хеннер. Элементы численных методов. М: Изд. Центр «Академия», 2007.

8.1.3 Методические разработки кафедры

1. Чернышев В.А., Захаров А.Ю. Решение задач по численным методам (нелинейные уравнения, системы линейных уравнений, интерполирование). Методические указания. Изд-во Уральского Университета, 2004 г., Екатеринбург.

2. Чернышев В.А. Решение задач по численным методам (численное интегрирование, решение обыкновенных дифференциальных уравнений). Методические указания. Изд-во Уральского Университета, 2005 г., Екатеринбург.

3. Банк тестовых заданий по «Численным методам» для компьютерного тестирования в системе «АСТ-тест» (Разработчик- Чернышев В.А.).