Chast_8_Teoria_polya

Вариант 14

Задача 1.14. Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S,образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.

u ln 1 x2 y 2 -		, S : x2 - 6x 9y2 z2
	x2 y2		4z 23, M (3,0, 4).

Задача 2.14. Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z)

										y	3
в точке М,где		2		3			6								2			3		1
	v							,	u			, M				,			,
		x		2y 4z						x2 z					3			2		2

Задача 3.14.

Найти векторные линии в векторном поле a ,a = 2zi + 3yk.

Задача 4.14.

Найти поток векторного поля a через часть поверхности S,

вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой

данными поверхностями),

(z

2

1)k, S : x

2

y

2

z

2

(z 0),

P : z 4.

a xzi

yzj

Задача 5.14.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости Р,

расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

P : x / 3 y z / 2 1.

a 2xi yj 4zk ,

Задача 6.14.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости P,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz,

y

z

a xi

yj (4 2z)k , P : x

1.

2

3

4

Задача 7.14.

Найти поток векторного поля

a через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

2

4(x

2

y

2

), z 2.

a (3x 2z)i (z 2y) j (1 2z)k , S : z

Задача 8.14.

Найти поток векторного поля

a через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : x

2

4y

2

4,

3x 4y z 12,

z 1.

a (z y)i (x z) j zk ,

Задача 9.14.

Найти поток векторного поля

a через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : x

xy

2

x

2

2

y

2

1, z 0, z 1, x 0, y 0, (первый октант).

a

i

yj zk ,

Задача 10.14. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к

точке N.

2 y2 1 (y 0),

1

1

F yi xj,

L : 2x

M(

,0), N (-

,0).

2

2

Задача

11.14.

Найти

циркуляцию векторного поля a вдоль контура Г (в

направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

2z

2

Г : x cos t, y 3sin t, z 2 cos t 3sin t 2.

a xi

j yk ,

Задача 12.14. Найти модуль циркуляции векторного поля a вдоль контура Г .

Г : 2x

2

2y

2

1,

x y z 3.

a 2yi 5zj 3xk ,

90

Вариант 15

Задача 1.15. Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.

u (x2	y 2	z 2 )3 / 2
			, I	i	j k , M (1,1,1).

Задача 2.15.

в точке М, где

Задача 3.15.

Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z)

			2		3y 2						2			2			2		1
v 2x				-				6 2z				,	u xy		z,	M 1,		,				.
																	3
				2															6

Найти векторные линии в векторном поле a ,a 5xi 10yj.

Задача 4.15.

Найти поток векторного поля a через часть поверхности S,

вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой

данными поверхностями),

y

2

yx

2

S : x

2

y

2

z

2

(z 0),

P : z 1.

a

xi

j k ,

Задача 5.15.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости Р,

расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

P : x / 2 y / 3 z 1.

a

xi yj 6zk ,

Задача 6.15.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости P,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

y

a (5y 3) j 11 zk, P : x

4z 1.

Задача 7.15.

3

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

(e

y

a

2x)i (x y) j (2z 1)k , S : x 2y z 2, x 0, y 0, z 0.

Задача 8.15.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : 3z

3xk ,

27 2(x

2

y

2

), z

2

x

2

y

2

, (z 0).

a (y 2z)i yj

Задача 9.15.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

: x

,

S

2

y

2

z

2

16, x

2

y

2

z

2

(z 0).

a xyi yzj xzk

Задача 10.15. Найти работу

силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к

точке N.

F (x

2

y

2

L : x

2

y

2

R

2

, (y 0) ,

M(R,0), N (-R,0).

)(i 2 j ),

Задача

11.15.

Найти

циркуляцию

векторного

поля a вдоль контура Г (в

направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

1

2

1

1

1

1

a

xi

z

j yk ,

Г :

x

2

cost, y

3

sin t, z cost

sin t

.

3

3

4

Задача 12.15. Найти модуль циркуляции векторного поля a вдоль контура Г .

j 2 yzk ,

Г : x2 y2

z 2

0, z 2.

a

2y i

91

Вариант 16

Задача 1.16. Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по

направлению вектора I.

u x ln z 2 y2 , I 2i j k , M (2,1,1).

Задача 2.16. Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z)

в точке М,где v	6		6		2		x		1				1				1
						, u		, M				,				,				.
							yz2
	2x		2y 3z					2						2 3

Задача 3.16.

Найти векторные линии в векторном поле a ,a 2xi 6yj.

Задача 4.16.

Найти поток векторного поля a через часть поверхности S,

вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой

данными поверхностями),

(z

2

2)k , S

: x

2

y

2

z

2

(z 0), P : z 3.

a (xz y)i ( yz x) j

Задача 5.16.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости Р,

расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

P : x / 2 y / 3 z 1.

a 2xi 5yj 5zk ,

Задача 6.16.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости P,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz,

a 9 yj (7z 1)k , P : x y z 1.

Задача 7.16.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

2

2

2

2

2

: x

y

z

, z 2, z 3.

a (x y

)i (xz y) j ( x

1 z)k , S

Задача 8.16.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : y x, y 2x, y 2, z x

2

y

2

, z 0.

a

( y 6x)i 5(x z) j 4 yk ,

Задача 9.16.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : x

3x

2

2

2

y

2

1, z 0, z 1.

a

i 2x

yj (2x 1)zk ,

Задача 10.16. Найти работу

силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к

точке N.

F (x y

x

2

y

2

x

2

y

2

L : x

2

y

2

1 (y 0), M(1,0), N (-1,0).

)i (y x

) j,

Задача

11.16.

Найти

циркуляцию векторного поля a вдоль контура Г (в

направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

Г : x 4 cost, y 4 sin t, z 4 4 cost 4sin t.

a 4yi 3xj xk ,

Задача 12.16. Найти модуль циркуляции векторного поля a вдоль контура Г .

Г : x2 y 2 4z 2 0, z 1/ 2.

a

(x y)i xj z 2k ,

92

Вариант 17

Задача 1.17. Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.

	u x2 y	xy z 2
			, I	2 j	2k , M (1,5, 2).

Задача 2.17. Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z)

в точке М, где

Задача 3.17.

											y	2	z	3
	6		2		3		3														3
v
										u					, M
								,									2, 2,						.
	x		y		2	2z						x 2									2

Найти векторные линии в векторном поле

a ,a yj 4zk.

Задача 4.17.

Найти поток векторного поля a через часть поверхности S,

вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой

данными поверхностями),

x

2

2

y

2

z

2

(z 0),

P : z 2.

a xyzi

zj 3k , S : x

Задача 5.17.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости Р,

расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

a

xi yj zk , P : 2x y / 2 z 1.

Задача 6.17.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости P,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

x

y

a yj (1 2z)k , P :

z 1.

3

Задача 7.17.

4

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

y

1

xy

2

2

2

a

(e

2x)i (xz y) j

(e

z)k , S : x

y

z

2 y 3.

Задача 8.17.

4

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : x

2

y

2

1, z x, z 0 (z 0).

a yi 5yj zk ,

Задача 9.17.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : x

x

2

2

2

y

2

1/ 4, z 0, z 2.

a

i y

j 2zk ,

Задача 10.17. Найти работу

силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к

точке N.

F x

2

2

L

: x

2

y

2

4 (x 0, y 0) ,

M(2,0), N (0,2).

yi xy

j,

Задача

11.17.

Найти

циркуляцию

векторного поля a вдоль контура Г (в

направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

xj xzk ,

Г : x 5cost, y 5sin t, z 4.

a

zi

Задача 12.17. Найти модуль циркуляции векторного поля a вдоль контура Г .

Г : x2 y2 z2 4, z 1

a xz i j yk ,

93

			Вариант 18
Задача 1.18.	Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по
направлению вектора I.
u y ln 1 x2 - arctg z, I		2i	3 j 2k , M(0,1,1).

Задача 2.18. Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z)

y

2

z

3

в точке М,где

1

2 2

3

3

1

3

v

, u

M

,

, 2,

) .

2x

y

2z

x

2

2

Задача 3.18.

Найти векторные линии в векторном поле a ,a xi yj.

Задача 4.18.

Найти поток векторного поля a через часть поверхности S,

вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой

данными поверхностями),

2

S : x

2

y

2

z

2

(z 0), P : z 3.

a (x xy)i (y x

) j (z 1)k,

Задача 5.18.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости Р,

расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

a 2xi yj 2zk , P : 2x y / 2 z 1.

Задача 6.18.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости P,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz,

y

a (27 1)xi (34 y 3) j 20 zk , P :3x

z 1.

9

Задача 7.18.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

: z

2

8(x

2

y

2

), z 2.

a (

z y)i 3xj (3z 5x)k , S

Задача 8.18.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : x

2

y

2

1,

z x

2

y

2

2,

z 0.

a zi (3y x) j zk ,

Задача 9.18.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : x

2

y

2

4, z 0, z 1.

a xyi yzj xzk ,

Задача 10.18. Найти работу

силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к

точке N.

F (x

x

2

y

2

( y

x

2

y

2

L : x

2

y

2

16 (x 0, y 0), M(4,0), N (0,4).

)i

) j,

Задача

11.18.

Найти

циркуляцию

векторного поля a вдоль контура Г (в

направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

xj yk ,

Г : x 2 cost, y 2 sin t, z 0.

a zi

Задача 12.18. Найти модуль циркуляции векторного поля a вдоль контура Г .

Г : x2

y 2

z 2

25, x2

y 2 9 (z 0).

a 2yzi

xzj x2k ,

94

Вариант 19

Задача 1.19. Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.

u x(ln y arctg z), I 8i 4 j 8k , M ( 2,1, 1).

Задача 2.19.

в точке М, где

Задача 3.19.

Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z)

						y			1		1
	26x3 - 6 6y3 2z3 ,
v 6					u			, M				,				,1)	.
							2
						xz			6		6

Найти векторные линии в векторном поле a ,a 9yi 4xj.

Задача 4.19.

Найти поток векторного поля a через часть поверхности S,

вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой

данными поверхностями),

2)k

, S : x

2

y

2

z

2

(z 0), P : z 2.

a (x y)i (y x) j (z

Задача 5.19.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости Р,

расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

a

xi yj 2zk , P : 2x y / 2 z 1.

Задача 6.19.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости P,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

x

y

a xi 2 j 2 zk , P :

z 1.

2

3

Задача 7.19.

a через замкнутую поверхность S

Найти поток векторного поля

(нормаль внешняя).

(3z 5x)k , S : z

2

8(x

2

y

2

),

z 2.

a (8yz x)i 3xj

Задача 8.19.

Найти поток векторного поля

a через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : x

2

y

2

2x, z

x

2

y

2

, z 0.

a yi (x 2y) j xk ,

Задача 9.19.

Найти поток векторного поля

a через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : x

2

y

2

z

2

1, x 0, y 0, z 0 (первый октант).

a xyi yzj xzk ,

Задача 10.19. Найти работу

силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к

точке N.

F y

2

x

2

2

y

2

9 (x 0, y 0) , M(3,0), N (0,3).

i

j, L : x

Задача

11.19.

Найти

циркуляцию векторного поля a вдоль контура Г (в

направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

(z x) j (x y)k ,

Г : x 3cost, y 3sin t, z 2(1 cost).

a

( y z)i

Задача 12.19. Найти модуль циркуляции векторного поля a вдоль контура Г .

Г : x2 y 2 1,

x y z 1.

a 4x i yzj xk ,

95

			Вариант 20
Задача 1.20.	Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по
направлению вектора I.
u ln 3 x2 xy 2 z, I		i	2 j 2k , M (1,3,2).

Задача 2.20. Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z)

в точке М,где v x2	y 2	3z 2 ,		yz 2		1				1				1
			u		, M				,				,				.
				x
						2				2				3

Задача 3.20.

Найти векторные линии в векторном поле a ,a 5yi

7xj.

Задача 4.20.

Найти поток векторного поля a через часть поверхности S,

вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой

данными поверхностями),

2

y

2

z

2

(z 0), P : z 1.

a xi yj (z 2)k , S : x

Задача 5.20.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости Р,

расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

P : 2x y / 2 z 1.

a xi yj 12zk ,

Задача 6.20.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости P,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz,

a 4 xi 7 yj (2z 1)k , P : 2x y / 3 2z 1.

Задача 7.20.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

2

(x

2

2

y

2

z

2

2x.

a (y z

)i

3y) j xyk , S : x

Задача 8.20.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : y x, y

2x, x 1, z x

2

y

2

, z 0.

a

(x y z)i (2 y x) j (3z y)k ,

Задача 9.20.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : x

2

y

2

4, z 0, z 1.

a zi yzj xyk ,

Задача 10.20. Найти работу

силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к

точке N.

M(1,0), N (0,1).

F (x y)2 i (x2

y 2 ) j, L : отрезок MN,

Задача

11.20.

Найти

циркуляцию векторного поля a вдоль контура Г (в

направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

Г : x cost, y sin t, z 4 cos t sin t.

a 2yi zj xk ,

Задача 12.20. Найти модуль циркуляции векторного поля a вдоль контура Г .

Г : x2 y2 z 2 0, z 1.

a yi 2 j k ,

96

Вариант 21

Задача 1.21. Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.

								3
u sin(x 2y) xyz,			I 4i 3 j, M (				,		,3).
								2
					2

Задача 2.21. Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z)

	3x		2			y	2					z	2		2
в точке М, где v																		2
										2z2 , u
														, M		,2,				.
2							2					x2 y 2			3			3

Задача 3.21. Найти векторные линии в векторном поле a ,a 6xi 12zk. Задача 4.21. Найти поток векторного поля a через часть поверхности S,

вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),

2

)k ,

S : x

2

y

2

z

2

4

(z 0), P : z 0.

a

(x xz)i

yj (z x

Задача 5.21.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости Р,

расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

a xi 3yj 8zk , P : x 2 y z / 2 1.

Задача 6.21.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости P,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

a 3 xi 6 yj 10k , P : 2x y z / 3 1.

Задача 7.21.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

2

z)k , S : y x z 1, x 0, y 0, z 0.

a (2yz x)i (xz 2 y) j (x

Задача 8.21.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : z x

2

y

2

, z x

2

2y

2

, y x, y 2x, x 1.

a 7xi zj (x y 5z)k ,

Задача 9.21.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : x

(x

2

y

2

)k ,

2

y

2

z

2

1, z 0 (z 0).

a (zx y)i (2y x) j

Задача 10.21. Найти работу

силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к

точке N.

2

F (x

2

y

2

L : отрезок MN ,

M(2,0), N (0,2).

)i y

j,

Задача

11.21.

Найти

циркуляцию

векторного поля a вдоль контура Г (в

направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

z

2

k ,

Г : x cost, y sin t, z sin t.

a xzi xj

Задача 12.21. Найти модуль циркуляции векторного поля a вдоль контура Г .

Г : z x2 y 2 1, z 3

a y i 3xj z2k ,

97

Вариант 22

Задача 1.22. Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.

u x2 y 2 z ln(z 1), I	5i	6 j 2 5k , M (1,1,2).

Задача 2.22.

в точке М, где

Задача 3.22.

Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z)

	x	3			y	3			8z		3			x	2
																						3
v													, u			, M	2, 2,							.
		2				2	3							y 2 z3							2

Найти векторные линии в векторном поле a ,a 2yj 6zk.

Задача 4.22.

Найти поток векторного поля a через часть поверхности S,

вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой

данными поверхностями),

2

(z zy

2

)k,

S : x

2

y

2

z

2

4,

P : z 0 (z 0).

a xi (y yz

) j

Задача 5.22.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости Р,

расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

a xi yj 6zk , P : x 2 y z / 2 1.

Задача 6.22.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости P,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

P : 2x y / 6 z 1.

a xi 2yj k ,

Задача 7.22.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

: x

2

y

2

z

2

, z 3, z 6.

a (sin z 2x)i

(sin x 3y) j (sin y 2z)k , S

Задача 8.22.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : z x

11zk ,

2

y

2

, z 2(x

2

y

2

), y

x

2

, y x.

a 17xi 7 yj

Задача 9.22.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : x

(x

2

( y

2

2

xz)k ,

2

y

2

z

2

1, x

2

y

2

z

2

(z 0).

a

xy)i

yz) j (z

Задача 10.22. Найти работу

силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к

точке N.

F x

2

2

y

2

9 (x 0, y 0) ,

M(3,0), N (0,3).

j, L : x

Задача

11.22.

Найти

циркуляцию векторного поля

a

вдоль контура Г (в

направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

x

2

y

3

Г : x cost, y sin t, z 5.

a

i 3 j yk ,

Задача 12.22. Найти модуль циркуляции векторного поля a вдоль контура Г .

2k ,

Г : x2 y 2

z 2

25, x2 y2 16 (z 0).

a 2yz i xzj y

98

Вариант 23

Задача 1.23. Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.

	u x3	y 2	z 2
				, I	j	k , M (1, 3,4).

Задача 2.23.

в точке М, где

Задача 3.23.

Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z)

		3	x 2 3y 2 2z 2 ,		2 yz3			1		3
	v			u x		, M	2,		,		.
	2							3		2

Найти векторные линии в векторном поле a ,a 4xi yj.

Задача 4.23.

Найти поток векторного поля a через часть поверхности S,

вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой

данными поверхностями),

2

y

2

z

2

4,

P : z 0 (z 0).

a (x z)i (y z) j (z x y)k, S : x

Задача 5.23.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости Р,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

a

xi 2 yj 5zk , P : x 2y z / 2 1.

Задача 6.23.

Найти поток векторного поля a через часть плоскости P,

расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),

P :8x y / 2 z / 3 1.

a (21 1)xi 62 yj (1 2 z)k ,

Задача 7.23.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

x

z

2

2

2

a (cos z x / 4)i (e

y / 4) j

(

1)k

,

S : x

y

z

2z 3.

4

Задача 8.23.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

S : x

2

y

2

z, z 2x.

a xi 2yj 3zk ,

Задача 9.23.

Найти поток векторного поля

a

через замкнутую поверхность S

(нормаль внешняя).

: x

3x

2

2x

2

, S

2

y

2

1, z 0, z 1.

a

i

yj (1 2x)k

Задача 10.23. Найти работу

силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к

точке N.

F (y 2

L : x2 y 2 9 ( y 0) ,

M(3,0), N (-3,0).

y)i (2xy x) j,

Задача

11.23.

Найти

циркуляцию векторного поля a вдоль контура Г (в

направлении, соответствующем возрастанию параметра t).

Г : x 6cost, y 6sin t, z 1/ 3.

a

7zi xj yzk ,

Задача 12.23. Найти модуль циркуляции векторного поля a вдоль контура Г .

Г : x2 y2

4, x y z 1.

a (2 xy) i yzj xzk ,

99