MP_praktikumNG

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУВПО «ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

С.М. САННИКОВА, Е.А. БАЛАГАНСКАЯ, С.В. КРИВОШЕЕВ,

Е.А. НОСОВА, Г.Ф. КИТАЕВ

ПРАКТИКУМ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Утверждено редакционно-издательским советом академии

в качестве учебного пособия

ВОРОНЕЖ

2007

УДК 515. (075)

ББК Ж 119.7 П 69

Научный редактор профессор В. М. АРАПОВ

Р е ц е н з е н т ы:

кафедра начертательной геометрии и машиностроительного черчения Воронежского государственного технического университета;

канд. техн. наук А. Н. БЕЛЯЕВ (Воронежский государственный аграрный университет им. К.Д. Глинки)

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Воронежской государственной технологической академии

Практикум по начертательной геометрии [Текст] :

П69 учеб. пособие / С. М. Санникова, Е. А. Балаганская, С. В. Кривошеев [и др.]; Воронеж. гос. технол. акад. – Воронеж :

ВГТА, 2007. – 92 с.

ISBN 978-5-89448

Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями ГОС ВПО подготовки инженеров по направлению 260600 – «Пищевая инженерия» (специальности 260601 – «Машины и аппараты пищевых производств», 260602 - «Пищевая инженерия малых предприятий»). Оно предназначено для закрепления теоретических знаний дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика» цикла ОПД. Даны краткие теоретические сведения, необходимые для выполнения чертежей, решения задач по начертательной геометрии, примеры, контрольные вопросы и задания.

П 16020500 – 26	Без объявл.		УДК 515 (075)
ОК2(03) – 2007			ББК Ж 119.7
ISBN 978-5-89448-	©	Санникова С.М., Балаганская Е.А.,
		Кривошеев С.В., Носова Е.А,
		Китаев Г.Ф., 2007
	©	ГОУВПО «Воронеж. гос. технол. акад.»,
		2007

Оригинал-макет данного издания является собственностью Воронежской государственной технологической академии, его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия академии запрещается.

1

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие написано для студентов первого курса, обучающихся по обучающихся по направлению 260600 – «Пищевая инженерия», специальностей 260601 – «Машины и аппараты пищевых производств», 260602 – «Пищевая инженерия малых предприятий», дневной формы обучения.

Оно предназначено для углубления знаний и освоения курса дисциплины «Начертательная геометрия» по решению позиционных и метрических задач.

Издание состоит из двух глав. В первой главе изложены основные теоретические сведения, необходимые для решения задач по начертательной геометрии, а также даны контрольные вопросы и задания.

Во второй главе рассмотрены примеры решения задач по темам с подробным описанием.

Учебное пособие повышает уровень изучения предмета и является дополнением к лекционному курсу и практическим занятиям. Оно также может быть использовано студентами других специальностей.

2

А, В, С, D 1, 2, 3, 4 a, b, c, d

,	,	,
1,	2,	3
S
x, y, z
A1, a1,		1
A2, a2,		2

,

,

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

точки

линии плоскости, поверхности

плоскости проекций центр проецирования координатные оси

проекции точек, линий, плоскостей на горизонтальную плоскость 1 проекции точек, линий, плоскостей на фронтальную плоскость 2 совпадение параллельно перпендикулярно принадлежит включение

и

или

любой

следовательно

объединение

пересечение

3

1. СПОСОБЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ТРЕХМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА НА ПЛОСКОСТИ

1.1. Понятие о проекциях

Теоретические свойства построения чертежа в инженерной графике базируются на правилах построения изображений, основанных на методах проекций. Изображение объектов трехмерного пространства на плоскости получают методом проецирования. Проецирование — это процесс, в результате которого получают изображения, представляющие собой проекции на плоскости.

Возьмем некоторую точку. Точка А, в которой прямая, проходящая через S и заданную точку А пространства, пересекает плоскость Р, называется центральной проекцией точки А из центра проекций S на плоскость проекций Р или, короче, из центра на плоскость Р Условились говорить: точка А проектируется из точки S в точку а плоскости Р. Точка А оригинал, точка А его проекция, прямая SA проектирующая прямая (или проектирующий луч), плоскость Р плоскость проекций (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Образование проекций

Построить проекции предметов можно двумя способами: центральным и параллельным. Отображение геометрической фигуры на плоскость можно получить путем проецирования ее точек на эту плоскость.

Для того чтобы можно было строить проекции точек, необходимо задать: при центральном проектировании плоскость проекций и центр проекций (рис. 1. 2 а), а при параллельном проектировании — плоскость проекций и направление проектирования

(рис. 1. 2 б).

4

а	б

Рис. 1.2. а - центральное проектирование;

б- параллельное проектирование.

1.2.Параллельное проецирование и его свойства

Параллельное проецирование – это частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования S удален в бесконечность. Полученные проекции называются параллельны-

ми (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Параллельное проецирование

Основные свойства параллельного проецирования:

1.Проекция точки на плоскость есть точка.

2.Проекция прямой линии на плоскость есть прямая

3.Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит этой линии:

5

4.Если отрезок прямой линии делится точкой в какомлибо отношении, то и проекция отрезка делится проекцией точки

втом же отношении.

5.Точка пересечения проекций двух пересекающихся прямых линий является проекцией точки пересечения этих линий.

6.Проекция отрезков параллельных прямых параллельны и их длины находятся в таком же соотношении, как и длины проецируемых отрезков.

7.Проекции двух скрещивающихся (непересекающихся) прямых линий в зависимости от направления проецирования могут или пересекаться или быть параллельными.

8.При ортогональном проецировании прямой угол проецируется без искажения (с прямым углом), если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей.

9.Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость без искажения.

10.При параллельном перемещении фигуры или плоскости проекций, изображение фигуры на этой плоскости не изменяется.

1.3.Ортогональное проецирование и его свойства

Метод ортогонального проецирования является частным случаем параллельных проекций. Основоположником этого метода является французский ученый Гаспар Монж (1746-1818г.г.). В течение длительного времени чертежи выполнялись преимущественно как изображения наглядные. С развитием техники встал вопрос о применении метода, обеспечивающего точность и удобоизмеримость изображений, т.е. возможность точно установить место каждой точки изображения относительно других точек или плоскостей и определять правильно размеры отрезков линий и фигур. Накопившиеся отдельные правила и приемы были приведены в систему и развиты в труде Гаспара Монжа «Geometrie descriptive» в 1799г. Изложенный Монжем метод параллельного проецирования (прямоугольные проекции на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций) обеспечил вырази-

6

тельность и точность при построении чертежей и остается в наше время основным способом составления технических чертежей.

1.4. Сущность метода Монжа.

На рис. 1.4. изображены две взаимно перпендикулярных плоскости. Они обозначаются как плоскости проекций. Соответ-

ственно 1 горизонтальная плоскость, а 2 -вертикальная. Эти плоскости расположены перпендикулярно по отношению к друг другу и образуют систему плоскостей 1 2 (рис. 1.4).

Фронтальная плоскость проекций

Горизонтальная плоскость проекций

Рис. 1. 4. Система ортогональных плоскостей проекций 1 2 .

Чтобы получить горизонтальную и фронтальную проекции точки А на плоскости проекций 1 2 , необходимо провести через т. А проецирующие лучи, перпендикулярные к плоскостям

1 и 2 .
Повернув плоскость	1	вокруг оси проекций на угол 90º,

получим одну плоскость - плоскость чертежа; проекции А1 и А2 распложаться на одном перпендикуляре к оси проекции – на линии связи (рис. 1.5).

7

Фронтальная плоскость проекций Фронтальная проекция точки А

Линии связи

Горизонтальная проекция точки А

Горизонтальная плоскость проекций Рис. 1.5. Совмещение плоскостей

В результате указанного совмещения плоскостей получим чертеж, известный под названием эпюр Монжа (рис.1.6).

Рис. 1.6. Эпюр Монжа

Эпюр Монжа, а также проекционные чертежи, в основе которых лежит метод Монжа называют одним словом чертеж, а также понимают только в указанном смысле.

8

1.5. Ортогональные проекции точки

Для определения положения геометрического тела в пространстве и получения дополнительных сведений на их изображениях может возникнуть необходимость в построении третьей проекции. Пусть дана в пространстве т. А и три взаимно перпендикулярных плоскости 1, 2, 3. Третья проекция точки А профильная оказывается связанной с фронтальной проекцией А2 новой линией связи, которую называют горизонтальной. Фронтальная и профильная проекции точки всегда лежат на одной гори-

зонтальной линии связи. Причем A1A2 А2А1 и А2А3, π2/π3. Положение т. А определяется тремя координатами (x, y, z),

показывающими, на какое расстояние эта точка отдалена от плоскости проекций.

Чтобы получить эпюр т. А преобразуем пространственный макет. Фронтальную проекцию т. А оставим на том же месте, а

горизонтальную и	профильную – развернем до совмещения 1 и
3 с плоскостью	2. Полученный комплексный чертеж точки на-

зывается трехпроекционным комплексным (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Комплексный чертеж точки

Связь с профильной проекцией может быть установлена с помощью дуги или постоянной прямой k эпюра Монжа, для этого проводят биссектрису угла.

9