Elektrodinamika

РТЙ ЙОЕ ЕЗП ФБЛПЕ ЧЕ ЕУФЧП ОЕНБЗОЙФОП. оП ФПФ ВБМБОУ НПЦОП ОБТХ ЙФ ЧОЕ ОЙН НБЗОЙФО Н РПМЕН { ФПЗДБ Ч УЙУФЕНЕ РПСЧМСЕФУС НБЗОЙФОБС РПМСТЙ БГЙС (ОБНБЗОЙ ЕООПУФ ). рПУМЕ УОСФЙС РПМС ПОБ ЙУ Е БЕФ.

рБТБНБЗОЕФЙЛЙ { ЧЕ ЕУФЧБ, Ч ЛПФПТ И ЛБЦД К БФПН ЙНЕЕФ НБЗОЙФО К НПНЕОФ. рПУМЕДОЙК ПВ ОП УЧС БО У ОБМЙ ЙЕН ОЕ-БРПМОЕОО И ПВПМП ЕЛ Ч БФПНЕ; РТЙ ФПН НПНЕОФ (РТЕЦДЕ ЧУЕЗП УРЙОПЧ Е) ОЕ ЛПНРЕОУЙТХАФ ДТХЗ ДТХЗБ. пДОБЛП Ч ПФ-

УХФУФЧЙЕ ЧОЕ ОЕЗП РПМС НБЛТПУЛПРЙ ЕУЛБС ОБНБЗОЙ ЕООПУФ Х

РБТБНБЗОЕФЙЛБ ПФУХФУФЧХЕФ, РПУЛПМ ЛХ НПНЕОФ ПФДЕМ О И БФПНПЧ ТБ ПТЙЕОФЙТПЧБО ФЕРМПЧ Н ДЧЙЦЕОЙЕН. чП ЧОЕ ОЕН НБЗОЙФОПН РПМЕ НПНЕОФ ПФДЕМ О И БФПНПЧ "Ч УФТБЙЧБАФУС" Ч ОБРТБЧМЕОЙЙ РПМС { РПСЧМСЕФУС УПЧПЛХРОБС НБЗОЙФОБС РПМСТЙ БГЙС. рПУМЕ УОСФЙС РПМС ПОБ ЙУ Е БЕФ.

ЕТТПНБЗОЕФЙЛЙ { ЧЕ ЕУФЧБ, Х ЛПФПТ И ЛБЦД К БФПН ЙНЕЕФ НБЗОЙФО К НПНЕОФ, РТЙ ЕН ВМБЗПДБТС Ч БЙНПДЕКУФЧЙА ЧУЕ ПОЙ

ХРПТСДП ЕО ДБЦЕ Й ВЕ ЧОЕ ОЕЗП РПМС, × ÒÅ ÕÌ ÔÁÔÅ ÅÇÏ ÎÁ-

ВМАДБЕФУС УРПОФБООБС ОБНБЗОЙ ЕООПУФ ЧУЕЗП ПВТБ ГБ. ЕТТПНБЗОЕФЙЛ УФБОПЧЙФУС РБТБНБЗОЕФЙЛПН РТЙ ДПУФБФП ОП Ч - УПЛПК ФЕНРЕТБФХТЕ, ЛПЗДБ ИБПФЙ ЕУЛПЕ ФЕРМПЧПЕ ДЧЙЦЕОЙЕ ТБ - ТХ БЕФ УПУФПСОЙЕ НБЗОЙФОПЗП ХРПТСДП ЕОЙС. ч ЖЕТТПНБЗОЙФОПН ФЕМЕ ДПУФБФП ОП ВПМ ЙИ ТБ НЕТПЧ УРПОФБООБС ОБНБЗОЙ-ЕООПУФ НПЦЕФ В Ф П ЕО НБМПК (РТБЛФЙ ЕУЛЙ ОХМЕЧПК), РПФПНХ ФП Ч ОЕН УБНПРТПЙ ЧПМ ОП ЧП ОЙЛБАФ НБМ Е ПВМБУФЙ { ДПНЕО ; ЧЕЛФПТ ОБНБЗОЙ ЕООПУФЙ ПФДЕМ О И ДПНЕОПЧ ЙНЕАФ ТБ МЙ О Е ОБРТБЧМЕОЙС, ФБЛ ФП ЧЕЛФПТОБС УХННБ ВМЙ ЛБ Л ОХМА. чОЕ ОЙН РПМЕН НПЦОП НЕОСФ ДПНЕООХА УФТХЛФХТХ, УП-

ДБЧБС ПУФБФП ОХА ОБНБЗОЙ ЕООПУФ ; ФП ЧЕДЕФ Ч ФПНХ, ФП

ЧП ЧОЕ ОЕН РПМЕ ЖЕТТПНБЗОЕФЙЛ "ОБНБЗОЙ ЙЧБЕФУС".

ОФЙЖЕТТПНБЗОЕФЙЛЙ { ЧЕ ЕУФЧБ, Х ЛПФПТ И ЙНЕЕФУС ОЕУЛПМ ЛП НБЗОЙФО И РПДТЕ ЕФПЛ. х ЛБЦДПК РПДТЕ ЕФЛЙ ЕУФ УРПОФБООБС ОБНБЗОЙ ЕООПУФ , ОП Х ТБ О И РПДТЕ ЕФПЛ ОБНБЗОЙ ЕООПУФЙ ЙНЕАФ ТБ МЙ О Е ОБРТБЧМЕОЙС, ФБЛ ФП УХННБТОБС ОБНБЗОЙ ЕООПУФ ФЕМБ Ч ПФУХФУФЧЙЕ ЧОЕ ОЕЗП РПМС ТБЧОБ ОХМА.

20

ЕТТЙНБЗОЕФЙЛЙ { ЧЕ ЕУФЧБ, РП УЧПЕНХ ХУФТПКУФЧХ РПДПВО Е БОФЙЖЕТТПНБЗОЕФЙЛБН; Ч ОЙИ, ПДОБЛП, УРПОФБОО Е ОБНБЗОЙ-ЕООПУФЙ ТБ О И РПДТЕ ЕФПЛ ЛПНРЕОУЙТХАФ ДТХЗ ДТХЗБ ОЕ РПМОПУФ А, Ч ТЕ ХМ ФБФЕ ЕЗП ЧУЕ ФЕМП ЙНЕЕФ Ч ПФУХФУФЧЙЕ ЧОЕ ОЕЗП РПМС ПФМЙ ОХА ПФ ОХМС ОБНБЗОЙ ЕООПУФ .

фЕПТЙС, ПВ СУОСА БС РТЙТПДХ ОБНБЗОЙ ЕООПУФЙ ДЙБ- Й РБТБНБЗОЕФЙЛПЧ ОБ ЛБ ЕУФЧЕООПН ХТПЧОЕ, НПЦЕФ В Ф РПУФТПЕОБ РП ФЙРХ ТБУУНПФТЕООПК Ч Е МЕНЕОФБТОПК ФЕПТЙЙ ДЙ МЕЛФТЙЛПЧ: РХУФ ЙНЕАФУС ТБУРТЕДЕМЕОЙС ФПЛПЧ j (r; t) Й j+ + j ' 0. чОЕ ОЕЕ НБЗОЙФОПЕ РПМЕ ОБТХ БЕФ ВБМБОУ; Ч ЙФПЗЕ Й - Б УНЕ ЕОЙС ТБУРТЕДЕМЕОЙК РПСЧМСЕФУС ОЕУЛПНРЕОУЙТПЧБОО К ФПЛ jM (r; t).

тБУУНПФТЙН ТБ МЙ О Е ЖПТН БРЙУЙ ХТБЧОЕОЙС нБЛУЧЕММБ, УПДЕТЦБ ЕЗП ФПЛ Ч РТБЧПК БУФЙ. ч ЛБ ЕУФЧЕ ЙУИПДОПЗП ЧП НЕН ХТБЧ- ОЕОЙЕ ДМС РПМС Ч ЧБЛХХНЕ, Б ОБМЙ ЙЕ УТЕД Х ФЕН ЕТЕ ДПВБЧП О Е ЧЛМБД Ч РМПФОПУФ ФПЛБ:

1 @E		4	(j + jP + jM ) :
rot B c @t	=	c

úÁÍÅ ÁÎÉÅ. иБТБЛФЕТЙУФЙЛБНЙ МЕЛФТПНБЗОЙФОПЗП РПМС Ч ЧБЛХХНЕ

СЧМСАФУС ОБРТСЦЕООПУФ МЕЛФТЙ ЕУЛПЗП РПМС E É ЙОДХЛГЙС НБЗ-

ОЙФОПЗП РПМС B { ФБЛ УМПЦЙМПУ РП ФТБДЙГЙЙ, ИПФС В МП В ЕУФЕУФЧЕООЕЕ ПВЕ ЧЕМЙ ЙО ДМС ЧБЛХХНБ ОБ ЧБФ ОБРТСЦЕООПУФСНЙ!

тБУЛТПЕН УН УМ ЧЛМБДПЧ Ч РМПФОПУФ ФПЛБ Ч РТБЧПК БУФЙ ХТБЧ- ОЕОЙС.

1. j(r; t) { ОЕЛПФПТ Е "УФПТПООЙЕ" ФПЛЙ, ЛПФПТ Е РПЛБ ОЙЛБЛ ОБНЙ ОЕ ЛПОЛТЕФЙ ЙТПЧБО .

2. jP (r; t) = @@tP { ФПЛЙ, ПВХУМПЧМЕОО Е ФЕН, ФП РПМСТЙ БГЙС Й - НЕОСЕФУС УП ЧТЕНЕОЕН. ьФП ТБЧЕОУФЧП НПЦОП РПМХ ЙФ УМЕДХА-

ÉÍ ÏÂÒÁ ÏÍ: +(r; t) = P e+i Æ(r ri(t)), ФБЛ ФП РПМСТЙ БГЙС

i

НБМПК НБЛТПУЛПРЙ ЕУЛПК ПВМБУФЙ, ПЛТХЦБА ЕК ФП ЛХ r, ТБЧОБ

	P(r; t) =	X	ei+ q(ri; t) Æ(r		ri(t)) =	1	X	ei qi(t);
		i				V	ri(t)2 V (r)

21

@P jP = @t

Й ФПЗП УМЕДХЕФ, ФП

@P	=	1	X	ei qi(t):
@t		V	ri(t)2 V (r)

рПМХ ЙЧ ЕЕУС Ч ТБЦЕОЙЕ { ФП УХННБТО К ФПЛ, УЧС БОО К У ДЧЙЦЕОЙЕН ПФДЕМ О И БУФЙГ, ПФОЕУЕОО К Ч ПВ ЕНХ ПВМБУФЙ, Ч ЛПФПТПК ПОЙ УПДЕТЦБФУС, Ф.Е. РМПФОПУФ ФПЛБ (УН. (2.2) ОБ УФТ. 10).

3.jM = c rot M, ÇÄÅ M { ОБНБЗОЙ ЕОЙЕ. ðÏËÁ M { ФП ФПМ ЛП ЧУРПНПЗБФЕМ ОПЕ РПМЕ; БРЙУ Х ЙФ ЧБЕФ, ФП РПМЕ БНЛОХФ И НПМЕЛХМСТО И ФПЛПЧ ЙНЕЕФ ЧЙИТЕЧПК ИБТБЛФЕТ (УПМЕОПЙДБМ ОПЕ

ÐÏÌÅ) { ЙОБ Е ЗПЧПТС, ФП РПМЕ ОЕ ЙНЕЕФ ЙУФП ОЙЛПЧ Й УФПЛПЧ:

div jM = 0.

	у Х ЕФПН УЛБ БООПЗП ХТБЧОЕОЙЕ нБЛУЧЕММБ
		1 @E		4		j +				@P
	rot B c		@t	=	c					@t + [c rot M]
	НПЦОП БРЙУБФ Ч ЧЙДЕ
	rot (B		4 M)			1		@		(E + 4 P) =	4 j:
					c @t
											c
	чЧПДС ОПЧ Е ПВП ОБ ЕОЙС,
				H = B					4 M;		(4.1)
				D = E + 4 P;							(4.2)

Н НПЦЕН РТЙДБФ ФПНХ ХТБЧОЕОЙА УФБОДБТФОХА ЖПТНХ:

1 @D		4	j:
rot H c @t	=	c

хУМПЧЙЕ ОЕРТЕТ ЧОПУФЙ ДМС ФПЛБ РПМСТЙ БГЙЙ.

ÔÏ

P = div P;

(4.3)

õ ÉÔ ×ÁÑ,

22

ЙНЕЕН

@ P = div @P = div jP : @t @t

н РПМХ ЙМЙ ХТБЧОЕОЙЕ, ЙНЕА ЕЕ УФБОДБТФОХА ЖПТНХ ХТБЧОЕОЙС ОЕРТЕТ ЧОПУФЙ (Ч ОБ ЕН УМХ БЕ УЧС ЧБА ЕЕ РМПФОПУФ БТСДБ Й РМПФОПУФ ФПЛБ):

P + div jP = 0:

ч ЙОФЕЗТБМ ОПК ЖПТНЕ ФП ХТБЧОЕОЙЕ ЙНЕЕФ ЧЙД:

dQP	= ZV P dV = ZV div jP dV = IS(jP d ):
dt

уН УМ ФПЗП ТЕ ХМ ФБФБ П ЕЧЙДЕО: ХНЕО ЕОЙЕ/ХЧЕМЙ ЕОЙЕ УХННБТОПЗП БТСДБ ЧЕ ЕУФЧБ, ОБИПДС ЕЗПУС Ч РТЕДЕМБИ ПВМБУФЙ V , ПВХУМПЧМЕОП ЙУЛМА ЙФЕМ ОП ЕЗП Ч ФЕЛБОЙЕН/ЧФЕЛБОЙЕН ЕТЕ ЗТБОЙ - ОХА РПЧЕТИОПУФ , Ф.Е. ФПЛПН. фБЛЙН ПВТБ ПН, Ч ЖЖЕЛФБИ, УЧС БО- О И У РПМСТЙ БГЙЕК, БТСД ОЕ ТПЦДБАФУС Й ОЕ ЙУ Е БАФ ( БЛПО УПИТБОЕОЙС БТСДБ).

уН УМ РПМС ОБНБЗОЙ ЕОЙС M. ч ФЕПТЙЙ НБЗОЙФО И СЧМЕОЙК ЧЧПДЙФУС РПОСФЙЕ НБЗОЙФОПЗП НПНЕОФБ УЙУФЕН БУФЙГ, ПВМБДБА-ЙИ БТСДПН:

mÍÁÇÎ =	X	ei	[ri pi] =	X	ei		[ri vi]
	i	2mic		i	2c

(ЖПТНХМБ БРЙУБОБ Ч ОЕТЕМСФЙЧЙУФУЛПН РТЙВМЙЦЕОЙЙ: pi mivi).МС БУФЙГ У ПДЙОБЛПЧ НЙ БТСДБНЙ ei = e Й НБУУБНЙ mi = m

НБЗОЙФО К НПНЕОФ РТПРПТГЙПОБМЕО НЕИБОЙ ЕУЛПНХ НПНЕОФХ ФПК ЦЕ УЙУФЕН БУФЙГ: mÍÁÇÎ = 2mce mÍÅÈ: ч ФПН УМХ БЕ, ЕУМЙ УЙУФЕН

БТСЦЕОО И БУФЙГ, ЙНЕА ЙЕ НБЗОЙФО Е НПНЕОФ , ПВМБДБАФ БФПНБТО НЙ ТБ НЕТБНЙ Й ДПУФБФП ОП ОЕРТЕТ ЧОП ТБУРТЕДЕМЕО Ч РТПУФТБОУФЧЕ, НПЦОП РЕТЕКФЙ Л РТЙВМЙЦЕОЙА УРМП ОПК УТЕД Й ЧЧЕУФЙ

РМПФОПУФ НБЗОЙФОПЗП НПНЕОФБ. ч РПМОЙН ХУТЕДОЕОЙЕ:

	X	ei				1	X	ei
M(r; t) =			[ri vi] Æ(r ri) ) M(r; t) =							[ri vi] :
	i	2c				V	ri2 V (r)	2c

23

ХДЕН ФЕРЕТ У ЙФБФ , ФП V (r) { НБМБС ПЛТЕУФОПУФ ФП ЛЙ r, ФБЛ

ÔÏ É ri 2 V (r) УМЕДХЕФ ri ' r. фПЗДБ

1

"

ei

#

1

M(r; t) '

2c

r

i

V

vi

'

2c

[r v] :

X

рПМПЦЙН, ФП РПСЧЙЧ ЙКУС УРТБЧБ ФПЛ v ЕУФ ЙНЕООП ФПЛ ОБНБЗ- ÎÉ ЕООПУФЙ jM . ьФП РП ЧПМЙФ УЧС БФ M Й M. õ ÉÔ ×ÁÑ, ÔÏ

	v = jM = c			rot M, ÐÏÌÕ ÁÅÍ:
					1				1
	VZ	MdV =				VZ [r v] dV =				VZ [r rot M] dV:
					2c				2

ПЛБЦЕН УРТБЧЕДМЙЧПУФ ЖПТНХМ :

Z hr [r M]i dV = I hr [d M]i Z h[M r] ridV: (4.4)

V S V

ъБНЕФЙН, ФП r { ПРЕТБФПТ ДЙЖЖЕТЕОГЙТПЧБОЙС РЕТЧПЗП РПТСДЛБ, РП ФПНХ ДЕКУФЧХЕФ ПВ ОПЕ РТБЧЙМП: urv = r(u v) vru. ч УМХ-БЕ ЕЗП РТЙНЕОЕОЙС Л ЧЕЛФПТО Н Ч ТБЦЕОЙСН ОХЦОП ДЕКУФЧПЧБФ ПУФПТПЦОП, Х ЙФ ЧБС, ФП РТБЧЙМБ ДЙЖЖЕТЕОГЙТПЧБОЙС НПЗХФ ДЙЛФПЧБФ ПДЙО РПТСДПЛ ЧЕМЙ ЙО, Б ЧЕЛФПТО Е РТБЧЙМБ { ДТХЗПК. рПМБЗБС, ФП ПРЕТБФПТ ОБВМБ ДЕКУФЧХЕФ ФПМ ЛП ОБ ФП, ФП УФПЙФ ПФ ОЕЗП УРТБЧБ, ЙНЕЕН:

hr [r M]i = h[r M] ri h[M r] ri: (4.5)БМЕЕ БНЕФЙН, ФП ФЕПТЕНХ пУФТПЗТБДУЛПЗПБХУУБ ОЕФТХДОП ПВПВ ЙФ , ТБУРТПУФТБОСС ЕЕ ДЕКУФЧЙЕ ОБ ФЕО ПТ РТПЙ ЧПМ ОПЗП

ТБОЗБ:

VZ		IS		XZ		X I
				3		3
	div FdV =		F d )	i=1	riFiklm:::dV =	i=1	d i Fiklm::::

фБЛЙН ПВТБ ПН, НПЦОП УЖПТНХМЙТПЧБФ РТБЧЙМП РЕТЕИПДБ ПФ ПВ - ЕНОПЗП ЙОФЕЗТБМБ Л РПЧЕТИОПУФОПНХ { ЕУМЙ ЧЕЛФПТ (ФЕО ПТ ) Б-

РЙУ ЧБАФУС Ч ЛПНРПОЕОФБИ, ПОП ЙНЕЕФ ЧЙД:
VZ ri ( ) dV IS	d i ( );	(4.6)

24

ЕУМЙ ЦЕ ОБВМБ У ЙФБЕФУС ЧЕЛФПТПН-ПРЕТБФПТПН, УМЕДХЕФ ДЕМБФ Б- НЕОХ ФБЛ:

Z r ( ) dV I d ( ):

V S

рТЙ ФПН ПРЕТБФПТ r ДПМЦЕО ЧИПДЙФ Ч РПД ОФЕЗТБМ ОПЕ Ч ТБЦЕОЙЕ МЙОЕКОП Й ДЕКУФЧПЧБФ ОБ ЧУЕ БЧЙУЙНПУФЙ РПД ОФЕЗТБМ ОПК ЖХОЛГЙЙ ПФ r.

йОФЕЗТЙТХС РТБЧХА Й МЕЧХА БУФЙ (4.5) РП ПВ ЕНХ, УДЕМБЕН Б-

НЕОХ (4.6) Ч РЕТЧПН МЕОЕ УРТБЧБ. ч ЙФПЗЕ ЙНЕЕН:
VZ hr [r M]i dV = VZ h[r M] ri dV	(4.7)

Z h[M r] ri dV = Z h[d M] ri Z h[M r] ri dV:

V S V

й ФПЗП ТБЧЕОУФЧБ МЕЗЛП РПМХ ЙФ (4.4). рТЕДРПМПЦЙН ФЕРЕТ , ФП Ч ТБЧЕОУФЧЕ

					1
	ZV M dV			=		ZV	[r [r M]] dV
ПВМБУФ V					2
	Ч ВЙТБЕФУС РТПЙ ЧПМ ОП, Б ФЕМП БРПМОСЕФ ПЗТБОЙ ЕО-

ОХА ПВМБУФ . фПЗДБ, РТЕПВТБ ПЧБЧ РТБЧХА БУФ РП ЖПТНХМЕ (4.7),

НПЦОП ПРХУФЙФ РПЧЕТИОПУФО К ЙОФЕЗТБМ { У ЙФБС, ФП РПЧЕТИОПУФ МЕЦЙФ ЧОЕ ФЕМБ. ч ЙФПЗЕ ЙНЕЕН:

1

ZV M dV = 0

h[M r] ri dV =

2 VZ

1

VZ n

d

o

=

2

M(

r

r) +

r

(r

M)

dV =

=

1

VZ n 3M+ Mo dV = VZ MdV:

2

(Ч ПДОПН Й МЕОПЧ УФТЕМЛБНЙ ПФНЕ ЕОП, ФП ОБВМБ ДЕКУФЧХЕФ ФПМ ЛП ОБ r). йФБЛ, Н РПЛБ БМЙ, ФП ЧЧЕДЕООПЕ РПМЕ ОБНБЗОЙ ЕОЙС УПЧРБДБЕФ У ТБУРТЕДЕМЕОЙЕН НБЗОЙФО И НПНЕОФПЧ:

M = M:

25

фБЛЙН ПВТБ ПН ЙНЕЕН:

M = H; B = H ;

ÇÄÅ = 4 1 { НБЗОЙФОБС ЧПУРТЙЙН ЙЧПУФ ; = 1+4 { НБЗОЙФОБС РТПОЙГБЕНПУФ .

26

ÌÁ×Á 5

ъБЛПО пНБ Ч ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ОПК ЖПТНЕ

рТЙЧ ОБС ЖПТНБ БЛПОБ пНБ, I R = U, РТЙНЕОСЕНБС РТЙ ПРЙУБОЙЙ РТПФЕЛБОЙС ФПЛБ Ч (ЛЧБ Й)МЙОЕКО И РТПЧПДОЙЛБИ, ФТЕВХЕФ ДМС РТЙНЕОЕОЙС УПЧНЕУФОП У ХТБЧОЕОЙСНЙ нБЛУЧЕММБ ОЕЛПФПТПК НПДЙЖЙЛБГЙЙ.

чП НОПЗЙИ РТБЛФЙ ЕУЛЙ ЙОФЕТЕУО И УМХ БСИ ОЕЛПФПТ Е УФПТПООЙЕ УЙМ , ОЕ УЧС БОО Е У ОБМЙ ЙЕН МЕЛФТПНБЗОЙФОПЗП РПМС, ТБ ДЕМСАФ БТСД Й РПТПЦДБАФ ФПЛЙ. ьФЙ УЙМ НПЗХФ ЧП ОЙЛБФ РТЙ РТПФЕЛБОЙЙ ИЙНЙ ЕУЛЙИ ТЕБЛГЙК, Б У ЕФ СЧМЕОЙС ДЙЖЖХ ЙЙ Й РТП . уФПТПООЙЕ УЙМ ПФЧЕФУФЧЕОО Б ТБ ДЕМЕОЙЕ БТСДПЧ Й ЧП ОЙЛОПЧЕ- ОЙЕ ТБ ОПУФЙ РПФЕОГЙБМПЧ (Ф.Е. ь у { МЕЛФТПДЧЙЦХ ЕК УЙМ ) Ч ЙУФП ОЙЛБИ РЙФБОЙС { ЗБМ ЧБОЙ ЕУЛЙИ МЕНЕОФБИ Й БЛЛХНХМСФПТБИ. нПЦОП ХУМПЧОП У ЙФБФ , ФП ТБ ДЕМЕОЙЕ БТСДПЧ, РПТПЦДБЕНПЕ ОБ УБНПН ДЕМЕ УФПТПООЙНЙ УЙМБНЙ, ЕУФ УМЕДУФЧЙЕ ДЕКУФЧЙС ОЕЛПФПТПЗП (ЖЙЛФЙЧОПЗП) УФПТПООЕЗП РПМС EÓÔÏÒ.

у Х ЕФПН УФПТПООЙИ УЙМ БЛПО пНБ РТЙОЙНБЕФ ЧЙД БЛПОБ лЙТИЗПЖБ ДМС Х БУФЛБ ГЕРЙ:

I R = U + E;

ÇÄÅ E { ь у, РПТПЦДЕООБС УФПТПООЙНЙ УЙМБНЙ. ч ВЕТЕН ОЕВПМ -ПК Х БУФПЛ МЙОЕКОПЗП РТПЧПДОЙЛБ. ХДЕН У ЙФБФ , ФП ПО ЙНЕЕФ ДМЙОХ `, УЕ ЕОЙЕ S Й УПУФПЙФ Й ПДОПТПДОПЗП НБФЕТЙБМБ, ЙНЕА ЕЗП

27

РТПЧПДЙНПУФ . фПЗДБ, Ч УППФЧЕФУФЧЙЙ У Й ЧЕУФОПК ЖПТНХМПК, УПРТПФЙЧМЕОЙЕ ТБЧОП

R = `=( S):

БМЕЕ, РТЕДРПМПЦЙН, ФП РМПФОПУФ ФПЛБ j Й ЧЕМЙ ЙО РПМЕК E Й EÓÔÏÒ РПУФПСОО ЧП ЧУЕИ ФП ЛБИ РТПЧПДОЙЛБ. йНЕЕН:

U = Zb E dl ' (E n) `; E = Zb EÓÔÏÒ dl ' (EÓÔÏÒ n) `;

a a

I = ZS j d ' (j n) S:

уТБЧОЙЧБС РТБЧ Е БУФЙ ФЙИ УППФОП ЕОЙК, ЧЙДЙН, ФП

(j n) S `S = (E + EÓÔÏÒ) n`:

й ФПК БРЙУЙ ОЕФТХДОП РПМХ ЙФ БЛПО пНБ Ч ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ОПК ЖПТНЕ

j= (E + EÓÔÏÒ):

÷УМХ БЕ БОЙ ПФТПРО И УТЕД РТПЧПДЙНПУФ СЧМСЕФУС ФЕО ПТПН ЧФПТПЗП ТБОЗБ, ФБЛ ФП ФП УППФОП ЕОЙЕ ДПМЦОП В Ф ПВПВ ЕОП:

3

ji = X ik (Ek + EkÓÔÏÒ):

k=1

уМХ БК Й ПФТПРОПК УТЕД РПМХ БЕФУС Ч ТЕ ХМ ФБФЕ РПДУФБОПЧЛЙ

ik = Æik.

28

ÌÁ×Á 6

хУМПЧЙС ОБ ЗТБОЙГБИ ТБ ДЕМБ УТЕД

хТБЧОЕОЙС нБЛУЧЕММБ СЧМСАФУС ХТБЧОЕОЙСНЙ Ч БУФО И РТПЙ - ЧПДО И Й УПДЕТЦБФ РТПЙ ЧПДО Е РП ЛППТДЙОБФБН Й РП ЧТЕНЕОЙ. ч НБФЕНБФЙЛЕ РПЛБ БОП, ФП ДМС РПМХ ЕОЙС ПДОП ОБ ОПЗП ТЕ ЕОЙС ФБЛЙЕ ХТБЧОЕОЙС ДПМЦО В Ф ДПРПМОЕО ÎÁ ÁÌ Î ÍÉ É ЗТБОЙ О НЙ

ХУМПЧЙСНЙ. ч ФПН УМХ БЕ, ЕУМЙ УТЕДБ ПДОПТПДОБ É УФБГЙПОБТОБ, Ô.Å.

ЕЕ ИБТБЛФЕТЙУФЙЛЙ { ДЙ МЕЛФТЙ ЕУЛБС Й НБЗОЙФОБС РТПОЙГБЕНПУФЙ " Й , РТПЧПДЙНПУФ Й ДТ. { ОЕ БЧЙУСФ ПФ ЛППТДЙОБФ Й ЧТЕНЕОЙ, ДМС ОЕЛПФПТ И ФЕМ РТПУФПК ЖПТН ХТБЧОЕОЙС ТЕ БАФУС ФП ОП; ТЕ ЕОЙС ПВ ОП РТЕДУФБЧМСАФУС Ч ЧЙДЕ ТСДПЧ РП УРЕГЙБМ О Н ЖХОЛГЙСН.

юБУФП РТЙИПДЙФУС ТЕ БФ ВПМЕЕ ПВ ХА БДБ Х, ЛПЗДБ ФЕМП (ПВТБ-ЕГ) РТЕДУФБЧМСЕФ УПВПК УПЧПЛХРОПУФ БУФЕК, ТБ ДЕМЕОО И ЗТБОЙГБНЙ РТПУФПК ЖПТН , РТЙ ФПН ФП Ч ЛБЦДПК БУФЙ " Й ЖЙЛУЙТПЧБО , ОП ТБ МЙ БАФУС ДМС ТБ О И БУФЕК ФЕМБ. ч ФПН УМХ БЕБДБОЙЕ ЗТБОЙ О И ХУМПЧЙК ОБ ЛБЦДПК ЧОХФТЕООЕК ЗТБОЙГЕ РТЙЧП- ДЙФ Л РТБЧЙМБН У ЙЧБОЙС ТЕ ЕОЙК. ьФЙ РТБЧЙМБ НПЦОП Ч ЧЕУФЙ ОЕРПУТЕДУФЧЕООП Й ХТБЧОЕОЙК нБЛУЧЕММБ; ДМС ФПЗП ОХЦОП Ч СФ ХТБЧОЕОЙС Ч ЙОФЕЗТБМ ОПК ЖПТНЕ (УН. У. 6). й РТБЧЙМ У ЙЧБОЙС ПВ ОП НПЦОП РПМХ ЙФ Й ЗТБОЙ О Е ХУМПЧЙС ДМС ЧОЕ ОЙИ ЗТБОЙГ.

хТБЧОЕОЙС ДМС ОПТНБМ О И ЛПНРПОЕОФ РПМЕК. тБУУНПФТЙНМЕНЕОФ ЗТБОЙ ОПК РПЧЕТИОПУФЙ, ЛПФПТБС ТБ ДЕМСЕФ ПВМБУФЙ 1 (ОЙЦЕ РПЧЕТИОПУФЙ) Й 2 (Ч Е РПЧЕТИОПУФЙ), БРПМОЕОО Е УТЕДБНЙ У ТБ -

29