Elektrodinamika

(ДМС РТПУФПФ У ЙФБЕН, ФП БТСД ОБИПДЙФУС Ч ОБ БМЕ ЛППТДЙОБФ). чП ЧУЕИ ФП ЛБИ РТПУФТБОУФЧБ, ЗДЕ ОЕФ БТСДПЧ (Ф.Е. ЧЕ ДЕ, ЛТПНЕ ОБ-БМБ ЛППТДЙОБФ), Н ДПМЦО ВТБФ ТЕ ЕОЙЕ ДМС РХУФПЗП РТПУФТБОУФЧБ; Н Х ФЕН ОБМЙ ЙЕ ФП Е ОПЗП БТСДБ У РПНП А УРЕГЙБМ ОПЗП ДПРПМОЙФЕМ ОПЗП ХУМПЧЙС.

рТЙ ОБМЙ ЙЙ ЕДЙОУФЧЕООПЗП БТСДБ Ч ФП ЛЕ r = 0 ЙНЕЕФУС УЖЕТЙ ЕУЛБС УЙННЕФТЙС. уЙННЕФТЙ ОПЕ ТЕ ЕОЙЕ ХДПВОП ЙУЛБФ , ЧЧПДС УЖЕТЙ ЕУЛЙЕ ЛППТДЙОБФ . оБРПНОЙН ЙИ УЧС У ДЕЛБТФПЧ НЙ ЛППТДЙОБФБНЙ, Б ФБЛЦЕ Ч ТБЦЕОЙЕ ДМС ПРЕТБФПТБ мБРМБУБ (УН. У. 51):

x = r sin cos '

9

y = r sin sin '

z = r cos

>)

=

2

1

@

2

@f

1 @

@f

1 @2f

>

) r

f =

r2

;

r

@r

+

2 sin @

sin

+

r2 sin2 @'2

@r

r

@

=0; ЕУМЙ ЖХОЛГЙС f УЖЕТЙ ЕУЛЙ УЙННЕФТЙ ОБ

|

(ОЕ БЧЙУЙФ ПФ ХЗМПЧ)

}

{z

рПМБЗБС, ФП ЙУЛПН К УЛБМСТО К РПФЕОГЙБМ БЧЙУЙФ ФПМ ЛП ПФ r = jrj, ВХДЕН ПФВТБУ ЧБФ ХЗМПЧХА БУФ ПРЕТБФПТБ мБРМБУБ. рПМХ БА ЕЕУС Ч ЙФПЗЕ ЧПМОПЧПЕ ХТБЧОЕОЙЕ ДМС РПФЕОГЙБМБ ' НПЦОП У РПНП А РЕТЕИПДБ Л ОПЧПК ЖХОЛГЙЙ РТЙЧЕУФЙ Л УФБОДБТФОПК

ЖПТНЕ (10.2):

1 @2' 1 @

@'

1 @2'

r2

'

@t2

=

r2

@t2

= 0

c2

r2

@r

@r

c2

(r; t)

@2

1 @2

) ' =

r

) @r2 c2 @t2 = 0:

úÁÍÅ ÁÎÉÅ. оЕФТХДОП ДПЗБДБФ УС, ФП ОПЧХА ЖХОЛГЙА ОХЦОП Ч СФ

Ч ЖПТНЕ: = r ', ЕУМЙ БНЕФЙФ , ФП ТБДЙБМ ОБС БУФ ПРЕТБФПТБ
1 @				r2	@'	1 @2
мБРМБУБ НПЦЕФ В Ф РЕТЕРЙУБОБ Ч ЧЙДЕ:						r		r ' .
	r2		@r		@r		@r2
рПМХ ЕООПЕ ХТБЧОЕОЙЕ ДМС НПЦЕФ В Ф					ТЕ ЕОП НЕФПДПН

' МБНВЕТБ (10.2):

(r; t) = 1(t r=c) + 2(t + r=c):

80

ьФП ЖПТНБМ ОПЕ ТЕ ЕОЙЕ РТЕДУФБЧМСЕФ УПВПК УХРЕТРП ЙГЙА ДЧХИ ЧПМО: ЧПМО , Й МХ БЕНПК БТСДПН Й ХВЕЗБА ЕК ОБ ВЕУЛПОЕ ОПУФ ( ÁÐÁ Ä ×ÁÀ ÅÅ ÒÅ ÅÎÉÅ), Й ЧПМО , РТЙИПДС ЕК Й ВЕУЛПОЕ ОПУФЙ Й УИПДС ЕКУС Л ОБ БМХ ЛППТДЙОБФ (ПРЕТЕЦБА ЕЕ ТЕ ЕОЙЕ). рПУЛПМ ЛХ ТПМ РТПУФТБОУФЧЕООПК РЕТЕНЕООПК ЙЗТБЕФ r, ТЕ ЕОЙЕ ПРЙ- У ЧБЕФ УЖЕТЙ ЕУЛЙЕ ЧПМО . нБЛУЙНХН Й НЙОЙНХН ФБЛЙИ ЧПМО МЕЦБФ ОБ ЛПОГЕОФТЙ ЕУЛЙИ УЖЕТБИ. рТЙОГЙРХ РТЙ ЙООПУФЙ ХДПЧМЕ- ФЧПТСЕФ ФПМ ЛП БРБ Д ЧБА ЕЕ ТЕ ЕОЙЕ:

= (t r=c) =) ' = 1r (t r=c):

пВУХДЙН ЖЙ Й ЕУЛЙК УН УМ ЖХОЛГЙЙ . ъБНЕФЙН, ФП РТЙ r ! 0

РПЧЕДЕОЙЕ МЕОПЧ, ЧИПДС ЙИ Ч ЧПМОПЧПЕ ХТБЧОЕОЙЕ ДМС ', ФБЛПЧП: r2' r 3, @2'=@t2 r 1, Ô.Å. r2' @2'=@t2. óÍ ÓÌ ÔÏÇÏ

ОЕТБЧЕОУФЧБ МЕЗЛП РПОСФ : Ч НБМПК ПЛТЕУФОПУФЙ ФП ЛЙ r = 0, ЗДЕ

ОБИПДЙФУС ФП Е О К БТСД, ЖЖЕЛФБНЙ БРБ Д ЧБОЙС, УЧС БОО НЙ У ЛПОЕ ОПУФ А УЛПТПУФЙ УЧЕФБ, НПЦОП РТЕОЕВТЕ . ПТНБМ ОП ФП

УЧПДЙФУС Л ПФВТБУ ЧБОЙА МЕОБ @2'=@t2; ЧПМОПЧПЕ ХТБЧОЕОЙЕ Ч ФПН УМХ БЕ РТЕЧТБ БЕФУС Ч ХТБЧОЕОЙЕ рХБУУПОБ (8.1). тЕ ЕОЙЕ ХТБЧОЕОЙС рХБУУПОБ ОБН Й ЧЕУФОП { ФП ЛХМПОПЧУЛЙК РПФЕОГЙБМ: ' e=r. фБЛЙН ПВТБ ПН,

(t) = e(t) =	'(r; t) =	e(t r=c)	:
)		r

нПЦОП УЛБ БФ , ФП Н ОБ МЙ ПВПВ ЕОО К БЛПО лХМПОБ, Х ЙФ -

×ÁÀ ÉÊ ЛПОЕ ОПУФ УЛПТПУФЙ ТБУРТПУФТБОЕОЙС МЕЛФТПНБЗОЙФОПЗП

Ч БЙНПДЕКУФЧЙС.

ъБРБ Д ЧБА ЙЕ РПФЕОГЙБМ УЙУФЕН БТСДПЧ. рХУФ ФЕ-

РЕТ ЙНЕЕФУС УЙУФЕНБ ДЙУЛТЕФО И БТСДПЧ. рМПФОПУФ БТСДБ ТБЧОБ
(r; t) =	P	e (t) Ж(r r ). й Ч ЕУЛБ БООПЗП СУОП, ФП УЛБМСТО К
РПФЕОГЙБМ БРЙ ЕФУС Ч ЧЙДЕ
		'(r; t) =	X	e (t jr			r j=c):		(10.5)
				j	r		r	j

йУИПДС Й ФПЗП ТЕ ХМ ФБФБ ОЕФТХДОП ХЗБДБФ ЧЙД ЙОФЕЗТБМ ОПК ЖПТНХМ , УЧС ЧБА ЕК Й ', Б ФБЛЦЕ БОБМПЗЙ ОПЗП УППФОП ЕОЙС

81

тЙУ. 10.2. уЧС ОЕРТЕТ ЧОПЗП Й ДЙУЛТЕФОПЗП ПРЙУБОЙС УТЕД : НБМ Е Х БУФЛЙ УРМП ОПК УТЕД УФСЗЙЧБАФУС Ч ФП ЛЙ Й РПТПЦДБАФ ДЙУЛТЕФОХА УЙУФЕНХ БТСДПЧ

НЕЦДХ РМПФОПУФ А ФПЛБ j Й ЧЕЛФПТО Н РПФЕОГЙБМПН A:

'(r; t) =

A(r; t) =

Z	(r0; t jr r0j=c)dV 0 + '0;
	Z		jr r0j
1		j(r0	; t jr r0j=c)dV 0 + A0:
c			jr r0j

(10.6)

(10.7)

БЛФЙ ЕУЛЙ РТЙ РЕТЕИПДЕ ПФ ДЙУЛТЕФОПК УТЕД Л ОЕРТЕТ ЧОПК Н РТПУФП БНЕОЙМЙ ДЙУЛТЕФОПЕ УХННЙТПЧБОЙЕ ОЕРТЕТ ЧО Н (Ф.Е. ЙОФЕЗТЙТПЧБОЙЕН). фБЛЦЕ НПЦОП У ЙФБФ , ФП Н "ХЗБДБМЙ" ЙОФЕЗТБМ ОХА ЖПТНХМХ, ЙУИПДС Й ФПЗП, ФП РТЙ РПДУФБОПЧЛЕ Ч ОЕЕ ЖХОЛГЙЙ РМПФОПУФЙ ТБУРТЕДЕМЕОЙС БТСДПЧ, Ч ТБЦЕООПК (Ч УМХ БЕ ДЙУЛТЕФО И БТСДПЧ) ЕТЕ Ж ЖХОЛГЙЙ, ПОБ ДПМЦОБ РЕТЕИПДЙФ Ч ЖПТНХМХ (10.5).

рПМЕ ФП Е О И БТСДПЧ, ДЧЙЦХ ЙИУС РП БДБООПК ФТБЕЛФПТЙЙ. рПМХ ЕОО Е Ч Е ЖПТНХМ РП ЧПМСАФ ТЕ ЙФ БДБ Х, РТЕДУФБЧМСА ХА ВПМ ПК РТБЛФЙ ЕУЛЙК ЙОФЕТЕУ { ОБКФЙ РПМЕ ДЧЙЦХ Е- ЗПУС БТСДБ. рХУФ БТСД ДЧЙЦЕФУС РП ФТБЕЛФПТЙЙ, ЛПФПТБС БДБОБ РБТБНЕФТЙ ЕУЛЙ:

r0(t) = i x0(t) + j y0(t) + k z0(t)

82

(РБТБНЕФТПН УМХЦЙФ ЧТЕНС t). ч ФПН УМХ БЕ, ЕУМЙ ЧЕМЙ ЙОБ БТСДБ ЖЙЛУЙТПЧБОБ, РМПФОПУФ ТБУРТЕДЕМЕОЙС БТСДБ НПЦЕФ В Ф БДБОБ ЖПТНХМПК:

(r; t) = e Æ(r r0(t)):

рПДУФБЧЙН ФП Ч ТБЦЕОЙЕ Ч ЖПТНХМХ (10.6), РПУМЕ ЕЗП ЙУЛХУУФЧЕООП ЧЧЕДЕН ЙОФЕЗТБМ РП ЧТЕНЕОЙ Й Ч РПМОЙН ОЕЛПФПТ Е РТЕПВТБ ПЧБОЙС:

	Z	(r0; t	1	jr r0j)dV 0 =
'(r; t) =			c
		jr r0j				1
= ZZ		(r0; )
		jr r0j Æ t + c jr r0j dV 0d =
=	ZZ	e Æ(r0 r0( )) Æ t +					1	r		r0	dV 0d =
		ejr r0j				1	c j			j
=	Z				Æ	t + c jr r0( )j d :
		jr r0( )j
чПУРПМ ХЕНУС РТБЧЙМПН УОСФЙС ЙОФЕЗТБМБ ДМС УМХ БС, ЛПЗДБ БТ-

ЗХНЕОФПН Ж-ЖХОЛГЙЙ СЧМСЕФУС Ч ТБЦЕОЙЕ, ПВТБ БА ЕЕУС Ч ОПМ Ч ЕДЙОУФЧЕООПК ФП ЛЕ (УН. У. 13):

Z f( ) Æ g( ) d =

f( )

; g( ) = 0:

jg0( )j

÷ ÎÁ ÅÍ ÓÌÕ ÁÅ

@

1

g0( ) =

t + c jr r0( )j =

@

1 @

q(x x0( ))2 + (y y0( ))2 + (z z0( ))2 =

= 1 + c

@

= 1 + 1

2(x x0) x0

2(y y0) y0 2(z z0) z0

=

c

2q(x x0( ))2

+ (y y0( ))2 + (z z0( ))2

1

r r0( )

v0( )

= 1 c jr r0( )j

:

уОЙНБС ФБЛЙН ПВТБ ПН ЙОФЕЗТБМ Ч Ч ТБЦЕОЙЙ ДМС РПФЕОГЙБМБ, ОБ-

ИПДЙН

e

1

'(r; t) =

:

j

r

r0( )

j

1

1

(r r0( )) v0( )

c

jr r0( )j

83

хРТП БС ОБНЕОБФЕМ , БРЙ ЕН ПЛПО БФЕМ ОПЕ Ч ТБЦЕОЙЕ ДМС ', Б ФБЛЦЕ БОБМПЗЙ ОПЕ Ч ТБЦЕОЙЕ ДМС ЧЕЛФПТОПЗП РПФЕОГЙБМБ A:

'(r; t) =					e		;
	jr r0( )j		1	(r r0( )) v0( )
			c
A(r; t) =	1			e v0( )				:
	c jr r0( )j				1	(r r0( )) v0( )
					c

ъДЕУ = (r; t) { ТЕ ЕОЙЕ ХТБЧОЕОЙС:

1

t + c jr r0( )j = 0;

(10.8)

(10.9)

Ч ЛПФПТПН ОЕЙ ЧЕУФОПК У ЙФБЕФУС . рПМХ ЕОО Е ЖПТНХМ Й ЧЕУФО

ËÁË РПФЕОГЙБМ м ЕОБТБ { чЙИЕТФБ.

уЧС НЕЦДХ УРЕЛФТБМ О НЙ ЛПНРПОЕОФБНЙ РПФЕОГЙБМПЧ Й РМПФОПУФЕК БТСДПЧ (ФПЛПЧ). рПМХ ЕОО Е Ч Е Ч ТБЦЕОЙС УЧС ЧБАФ ЖХОЛГЙЙ, СЧОП БЧЙУС ЙЕ ПФ ЧТЕНЕОЙ. ч ЖЙ ЙЛЕ Й ФЕИОЙЛЕ ЙОПЗДБ ВПМЕЕ РПМЕ ОП ОБФ , ЛБЛ УЧС БО ЖХТ Е-ЛПНРПОЕОФ УППФЧЕФУФЧХА ЙИ ЧЕМЙ ЙО (ЙИ УРЕЛФТ ХТ Е).

йУИПДС Й БРЙУБОО И Ч Е Ч ТБЦЕОЙК (10.6, 10.7), УЧС ЧБА-ЙИ РПФЕОГЙБМ Й БЧЙУС ЙЕ ПФ ЧТЕНЕОЙ РМПФОПУФЙ БТСДПЧ Й ФПЛПЧ, ОЕФТХДОП РЕТЕКФЙ Л ЖХТ Е-ЛПНРПОЕОФБН. рТПДЕМБЕН РПДТПВОП ФЙ Ч ЛМБДЛЙ ДМС УЛБМСТОПЗП РПФЕОГЙБМБ; ДМС ЧЕЛФПТОПЗП ЧУЕ РПМХ Б- ЕФУС БОБМПЗЙ ОП. йФБЛ,

1

1

'(r; !) =

dt e i!t'(r; t) =

e

=

p12

Z 11 dt e i!t

Z

dV 0 (r0; t jr r0j=c) =

p2

Z 1

1

0

jr r0j

1

0

1

Z dV 0 Z 1 d

(r ; )

=

r0j e i!( + c jr r j) =

p

jr

2

=

1

dV 0 exp ( i!jr r0j=c)

1

d (r0; )e i! =

p2

Z

j

r

r0

j

1

Z

= dV 0

(r0; !) e i!jr r0j=c:

Z

j

r

r0

j

e

84

йФПЗПЧ Е Ч ТБЦЕОЙС ДМС БУФПФО И УРЕЛФТПЧ РПФЕОГЙБМПЧ РТЙОЙНБАФ ЧЙД:

'(r; !) = Z

(r

; !)

0

0

dV 0

jr r0j e i!jr r j=c;

(10.10)

e

e

1

Z

e0 j(r0; !)

i!jr r0j=c

A(r; !) =

c

dV

j

r

r0

j

e

:

(10.11)

уРЕЛФТБМ О ЕeЖХОЛГЙЙ РПФЕОГЙБМПЧ ДЧЙЦХ ЕЗПУС БТСДБ.

рХУФ РМПФОПУФ ПФЧЕ БЕФ ПДЙОП ОПНХ БТСДХ: (r; t) = e Ж(r r0(t)). рПДУФБЧМСС ЖПТНХМ РТЕД ДХ ЕЗП ТБ ДЕМБ, РПМХ БЕН

		1		1		(r ; )
						0	0
				Z 1 d Z
'(r; !) =						dV 0 jr r0j e i!( +jr r j=c) =
		p
			2
e	=	1		1 d	Z	dV 0 e Æ(r0 r0( )) e i!( +jr r0j=c) =
		p2 Z 1				jr r0j
		e		1	e i!( +jr r0( )j=c)
	=			Z 1 d			:
		p				jr r0( )j
			2

МС ЧЕЛФПТОПЗП РПФЕОГЙБМБ Ч ЙУМЕОЙС РТПЧПДСФУС БОБМПЗЙ ОП. пЛПО БФЕМ О Е Ч ТБЦЕОЙС ЙНЕАФ ЧЙД:

	1
	e						d
'(r; !) =				Z1				e i!( +jr r0		( )j=c);	(10.12)
	p					jr r0( )j
		2
e	1
e		e					v0( ) d
							jr r0( )j e i!( +jr r0( )j=c):				(10.13)
A(r; !) = cp2 Z1

сЧО Е Ч ТБЦЕОЙС ДМС ОБРТСЦЕООПУФЕК РПМЕК ДЧЙЦХ ЕЗПУСБТСДБ. рП Й ЧЕУФО Н Ч ТБЦЕОЙСН ДМС РПФЕОГЙБМПЧ НПЦОП ОБКФЙ Ч ТБЦЕОЙС ДМС РПМЕК РХФЕН РТСНПЗП ТБУ ЕФБ РП ЖПТНХМБН:

E = 1 @A grad '; H = rot A: c @t

85

ьФП ЛХМПОПЧУЛПЕ РПМЕ, НПДЙЖЙГЙТПЧБООПЕ У Х ЕФПН

фБЛПК ТБУ ЕФ ФТЕВХЕФ, ПДОБЛП, УМПЦО И РТЕПВТБ ПЧБОЙК. пРХУЛБС ЙИ, РТЙЧЕДЕН ЙФПЗПЧ Е Ч ТБЦЕОЙС:

	e (1 v2=c2)			e
E =			+		n [ v]					;	(10.14)
	R2 (	n)3			R c2	(		n)3
H = [n E]:											(10.15)

ъДЕУ ЧЧЕДЕО ПВП ОБ ЕОЙС:

R = r r0( ); R = jRj; n = R=R;			= n v=c;
n = 1 (n v)=c; v =	@v	:
	@

рЕТЧПЕ Й ЧФПТПЕ УМБЗБЕН Е Ч Ч ТБЦЕОЙЙ ДМС E ЙНЕАФ ТБ МЙ О К ЖЙ Й ЕУЛЙК УН УМ. рЕТЧПЕ УМБЗБЕНПЕ БЧЙУЙФ ПФ УЛПТПУФЙ, ОП ОЕБЧЙУЙФ ПФ ХУЛПТЕОЙС; РТЙ ТБЧОПНЕТОПН ДЧЙЦЕОЙЙ (v = 0) ПУФБЕФУС ФПМ ЛП ПОП.

БРБ Д ЧБОЙС; ÐÒÉ v=c ! 0 ФБ БУФ Ч ТБЦЕОЙС ЧЕДЕФ УЕВС ЛБЛ e=R2. чФПТПЕ УМБЗБЕНПЕ РПСЧМСЕФУС РТЙ ДЧЙЦЕОЙЙ У ХУЛПТЕОЙЕН.

ïÎÏ ÏÐÉÓ ×ÁÅÔ МЕЛФТПНБЗОЙФОПЕ Й МХ ЕОЙЕ (ÓÍ. ÎÉÖÅ).

рПМЕ УЙУФЕН БТСДПЧ ОБ ДБМЕЛПН ТБУУФПСОЙЙ. чОПЧ РПМЕ ОП ТБУУНПФТЕФ УЙФХБГЙА, ЛПЗДБ УЙУФЕНБ БТСДПЧ (ФЕРЕТ ДЧЙ- ЦХ ЙИУС) ОБИПДЙФУС Ч ПВМБУФЙ, ТБ НЕТ ЛПФПТПК НБМ Ч УТБЧОЕОЙЙ У ТБУУФПСОЙЕН ДП ФП ЛЙ ОБВМАДЕОЙС.

рХУФ ОБ БМП ЛППТДЙОБФ O ТБУРПМПЦЕОП "УТЕДЙ" БТСДПЧ. чЧЕДЕН ПВП ОБ ЕОЙС: r { ТБДЙХУ-ЧЕЛФПТ ФП Е О И БТСДПЧ; R0 { ТБДЙХУ- ЧЕЛФПТ ФП ЛЙ ОБВМАДЕОЙС; R = R0 r; n = R0=R0: рТЕДРПМПЦЙН,ФП ДМС НПДХМЕК ЧЕЛФПТПЧ УРТБЧЕДМЙЧП ОЕТБЧЕОУФЧП: R0 r. фПЗДБ

R = jRj = p(R0 r) (R0 r) = qR02 2r R0 + r2 =

= R0 p1 2(r n)=R0 + o(r=R0) ' R0 1 rR0n = R0 r n:

йУРПМ ХС ФП Ч ТБЦЕОЙЕ, БРЙ ЕН РТЙВМЙЦЕОО Е ЖПТНХМ ДМС Б-

86

ЧДБМЙ ПФ ПВМБУФЙ МПЛБМЙ БГЙЙ

РБ Д ЧБА ЙИ РПФЕОГЙБМПЧ:

'(R0; t) =

=

Z

(r; t jR0 rj=c)dV

1

Z

r; t

R0

+ n r

dV;

' R0

c

jR0 rj

c

(10.16)

A(R0; t) =

=

1

Z

j(r; t jR0 rj=c)dV

1

Z

j

r; t

R0

+ n

r

dV:

' c R0

c

c

jR0 rj

c

(10.17)

ъБРЙУ ЧБС РТЙВМЙЦЕОО Е ЖПТНХМ , Н Ч ОБНЕОБФЕМЕ РПД ОФЕЗТБМ ОПЗП Ч ТБЦЕОЙС ПЗТБОЙ ЙМЙУ Х ЕФПН ОХМЕЧПЗП РТЙВМЙЦЕОЙС: R = jR0 rj ' R0; РТЙ ФПН ЧП ЧФПТ И (ЧТЕНЕОО И) БТЗХНЕОФБИ ЖХОЛГЙК Й j, Ч МЕОБИ, ПРЙУ ЧБА ЙИ БРБ Д ЧБОЙЕ, Х ФЕОП ОХМЕ- ЧПЕ Й РЕТЧПЕ РТЙВМЙЦЕОЙЕ.

ХДЕН ЙУЛБФ НБЗОЙФОПЕ РПМЕ H = rot A = [rR0 A], УФБЧС РЕТЕД УПВПК ГЕМ А ОБКФЙ ЧЛМБД, УРБДБА ЙК У ТПУФПН R0 ОБЙВПМЕЕ НЕДМЕООП; ЙНЕООП ПО УХ ЕУФЧЕОЕО

БТСДПЧ.

ч ДЕМЙН Ч РПД ОФЕЗТБМ ОПН Ч ТБЦЕОЙЙ Ч (10.17) НОПЦЙФЕМ Й УМБЗБЕН Е Ч БТЗХНЕОФБИ, БЧЙУС ЙЕ ПФ РЕТЕНЕООПК R0:

1					1		1
			j		r0; t c	R0	+ c r0 (R0=R0)		:	(10.18)
	R0
						(II)
	(I)					|{z}	(III)
|{z}							| {z }

ъБНЕФЙН, ФП Ч УППФЧЕФУФЧЙЙ У РТБЧЙМБНЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙТПЧБОЙС ТЕ ХМ ФБФ ДЕКУФЧЙС ПРЕТБФПТБ r ОБ Ч ТБЦЕОЙЕ (10.17) ВХДЕФ ТБЧЕО УХННЕ ФТЕИ УМБЗБЕН И, ЛБЦДПЕ Й ЛПФПТ И РПМХ БЕФУС РТЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙТПЧБОЙЙ У Х ЕФПН ОБМЙ ЙС БЧЙУЙНПУФЙ ПФ R0 ÔÏÌ ËÏ ÌÉÂÏ × (I),

МЙВП Ч (II), МЙВП Ч (III). рПУЛПМ ЛХ

r (jR0j) = n; r jR0j 1 = n=R02; rinj = Æij=R02 + ninj=R0;

РТЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙТПЧБОЙЙ РП R0 Ч РП ЙГЙСИ (I) Й (III) РПМХ БАФУС ЧЛМБД РПТСДЛБ R0 2; ФПМ ЛП РТЙ ДЙЖЖЕТЕОГЙТПЧБОЙЙ РП РП-

87

ЙГЙЙ (II) Н РПМХ ЙН ЧЛМБД У ВПМЕЕ НЕДМЕОО Н БЛПОПН ХВ ЧБ-

ÎÉÑ R0 1. уПИТБОСС ФПМ ЛП ФПФ ЧЛМБД, НПЦОП БРЙУБФ :

1

1

n

r

H = rot A = [r A] ' r

Z

j r; t

c R0

+

c

dV =

c R0

1

_

Z

@

= grad

1

R0

1

j

r; t

1 R0 + n r

dV

=

c j

j c R0

@t

c

c

= c hn Ai

(Ч РЕТЧПК УФТПЛЕ РПД ЕТЛОХФ МЕО, РП ЛПФПТПНХ Н РТПЙ ЧПДЙН ДЙЖЖЕТЕОГЙТПЧБОЙЕ У РПНП А ПРЕТБФПТБ ОБВМБ; ФП ЛПК УЧЕТИХ ПВП ОБ-ЕОП ДЙЖЖЕТЕОГЙТПЧБОЙЕ РП ЧТЕНЕОЙ). н ЧЙДЙН, ФП Ч ЗМБЧОПН РТЙВМЙЦЕОЙЙ БЛПО ХВ ЧБОЙС ОБРТСЦЕООПУФЙ НБЗОЙФОПЗП РПМС H У ТПУФПН ТБУУФПСОЙС ФБЛПК ЦЕ, ЛБЛ Х A Й A_ ; ПО ИБТБЛФЕТЙ ХЕФУС НОП-

ЦЙФЕМЕН 1=R0. îÏ ФБЛПК БЛПО УРБДБОЙС У ТБУУФПСОЙЕН ИБТБЛФЕ-

ТЕО ДМС ЙУРХ ЕООПК УЖЕТЙ ЕУЛПК МЕЛФТПНБЗОЙФОПК ЧПМО . лТПНЕ

ÔÏÇÏ, H ? n, ЗДЕ n { ОБРТБЧМЕОЙЕ, Ч ЛПФПТПН РТПЙУИПДЙФ Й МХ ЕОЙЕ. ьФЙ УППВТБЦЕОЙС РП ЧПМСАФ ОБКФЙ Й УППФЧЕФУФЧХА ЕЕ МЕЛФТЙ Е- УЛПЕ РПМЕ E, ПУОПЧ ЧБСУ ОБ ТБОЕЕ РПМХ ЕОО И ЖПТНХМБИ. рПМБЗБС,

ÔÏ ÐÒÉ R0	r УЖЕТЙ ЕУЛБС ЧПМОБ РТЕОЕВТЕЦЙНП НБМП ПФМЙ БЕФУС
ПФ РМПУЛПК, РПМПЦЙН: E ? n, E ? H Й E = H. фПЗДБ
	1	_	1	_
	H = c	hA ni;	E = c	hhA ni ni:	(10.19)

ьФЙ ЖПТНХМ ПРЙУ ЧБАФ ОБРТСЦЕООПУФЙ РПМЕК, РПТПЦДБЕН И ДЧЙ- ЦХ ЙНУС БТСДПН, ОБ ВПМ ПН ХДБМЕОЙЙ ПФ ФПЗП БТСДБ.

й МХ ЕОЙЕ Ч ДЙРПМ ОПН РТЙВМЙЦЕОЙЙ. чП НЕН РТЙВМЙЦЕОЙЕ, ВПМЕЕ ЗТХВПЕ Ч УТБЧОЕОЙЙ У ТБУУНПФТЕОО Н, ПФВТБУ ЧБСМЕО (III) Ч ЖПТНХМЕ (10.18). ч ФПН УМХ БЕ Н Х ЙФ ЧБЕН БРБ Д - ЧБОЙЕ, УЧС БООПЕ У ХДБМЕООПУФ А ФП ЛЙ ОБВМАДЕОЙС, ОП РТЕОЕВТЕЗБЕН ФЕН, ФП ДМС ТБ МЙ О И БТСДПЧ ФЙ БРБ Д ЧБОЙС ТБ МЙ О .

йНЕЕН:

Zd

1 _

X

1

1

1

1

A '

c R0

j r; t c R0 dV =

c R0

e v =

!

= c R0 dt

X

e r

= c R0 d

88

(d { ДЙРПМ О К НПНЕОФ, ПРТЕДЕМЕОО К Ч БРЙУЙ (8.10)). ъДЕУ Н РТЕДРПМБЗБЕН, ФП РПМПЦЕОЙС r Й УЛПТПУФЙ v ЧУЕИ БТСДПЧ ВЕТХФУС Ч ПДЙО Й ФПФ ЦЕ НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ t 1c R0. йУРПМ ХС ФП Ч ТБЦЕОЙЕ, Н НПЦЕН ОБКФЙ ОБ ЕОЙС H Й E ДМС РПМС ЧПМО ДЙРПМ ОПЗП

Й МХ ЕОЙС, РПТПЦДБЕНПЗП БТСДБНЙ, ДЧЙЦХ ЙНЙУС У ХУЛПТЕОЙЕН:

H = c2 R0	hd	ni ; E =	c R0	hhd ni ni:	(10.20)
1	•		1	•
рЕТЕОПУ ОЕТЗЙЙ РТЙ ДЙРПМ ОПН Й МХ ЕОЙЙ.					рМПУЛБС МЕЛ-
ФТПНБЗОЙФОБС ЧПМОБ		РЕТЕОПУЙФ	ОЕТЗЙА. юФПВ		ОБКФЙ РМПФ-

ОПУФ РПФПЛБ ОЕТЗЙЙ, ЙУРПМ ХЕН Ч ТБЦЕОЙЕ ДМС ЧЕЛФПТБ хНПЧБ-

рПКОФЙОЗБ (7.4): S =

c

[E

H]. йНЕЕН:

4

H = [n

E]

9

S =

c

E [n E]

=

c

nE2 E (n E)

4

4

E

n

=0;Ô.Ë. E?n

?

> )

c

2

c

2

H

= E

=

)

S =

4

E

n =

4

H

n:

| {z }

>

;

лТПНЕ ФПЗП, Х ЙФ ЧБС ПРТЕДЕМЕОЙЕ РМПФОПУФЙ ОЕТЗЙЙ (У. 35), ОБИПДЙН:

w =	1	E2 + H2	=	E2	H2
				4 =
	8				4
	+
		S = c w n:

ьОЕТЗЙС Й МХ ЕОЙС, РТПИПДС ЕЗП ЕТЕ ЖТБЗНЕОФ УЖЕТЙ ЕУЛПК РПЧЕТИОПУФЙ У ГЕОФТПН Ч НЕУФЕ МПЛБМЙ БГЙЙ БТСДПЧ, ТБЧОБ

						H2		R02 d :
dI = (c w) (R02 d ) = c 4
рПДУФБЧМСС УАДБ РПМХ ЕООПЕ Ч ТБЦЕОЙЕ (10.20) ДМС H, ЙНЕЕН
	c		1				2
dI =				•				2
	4		c2R0	[d		n] R0 d :

н ЧЙДЙН, ФП РПФПЛ ОЕТЗЙЙ, Й МХ БЕНПК Ч МЕНЕОФ ФЕМЕУОПЗП ХЗМБ

89