Elektrodinamika

.ч. ъЕОЛПЧ, ч.ч. ъЧЕТЕЧ

üì ëôòï éî íéë

лПОУРЕЛФ МЕЛГЙК

нЙОЙУФЕТУФЧП ПВТБ ПЧБОЙС Й ОБХЛЙ тПУУЙКУЛПК ЕДЕТБГЙЙ хТБМ УЛЙК ЖЕДЕТБМ О К ХОЙЧЕТУЙФЕФ

ЙНЕОЙ РЕТЧПЗП рТЕ ЙДЕОФБ тПУУЙЙ .о. М ГЙОБ

.ч. ъЕОЛПЧ, ч.ч. ъЧЕТЕЧ

üì ëôòï éî íéë

лПОУРЕЛФ МЕЛГЙК

ЛБФЕТЙОВХТЗ хТ х 2011

õ ë 537.2, 537.8ë 22.3

ú56

тЕГЕО ЕОФ : МБВПТБФПТЙС ФЕПТЙЙ ОЕМЙОЕКО И СЧМЕОЙК йОУФЙФХФБ ЖЙ-ЙЛЙ НЕФБММПЧ хТп т о ( БЧ. МБВПТБФПТЙЕК Д-Т ЖЙ .-НБФ. ОБХЛ, РТПЖ. . . ПТЙУПЧ),

Д-Т ЖЙ .-НБФ. ОБХЛ, РТПЖ. н.р. лБ ЕОЛП (хТБМ УЛЙК ЗПУХДБТУФЧЕО- О К МЕУПФЕИОЙ ЕУЛЙК ХОЙЧЕТУЙФЕФ).

оБХ О К ТЕДБЛФПТ РТПЖ., Д-Т ЖЙ .-НБФ. ОБХЛ ч. . нБ ХТЕОЛП

ъЕОЛПЧ, .ч.

ъ56 ьм лфтп йо нйл : ЛПОУРЕЛФ МЕЛГЙК / .ч. ъЕОЛПЧ, ч.ч. ъЧЕ- ТЕЧ. { ЛБФЕТЙОВХТЗ: хТ х, 2011. { 107 У.

ISBN 978-5-321-02096-8

ч ТБВПФЕ ДБОП Й МПЦЕОЙЕ ПУОПЧО И РТЙОГЙРПЧ Й ТЕ ХМ ФБФПЧ ЛМБУУЙ-ЕУЛПК МЕЛФТПДЙОБНЙЛЙ.

тБУУНПФТЕО ТБ МЙ О Е ЖПТН БРЙУЙ ХТБЧОЕОЙК нБЛУЧЕММБ Ч ЧБЛХХНЕ Й Ч УРМП ОПК УТЕДЕ, НХМ ФЙРПМ О Е ТБ МПЦЕОЙС, ПУОПЧ ФЕПТЙЙ ДЙ-МЕЛФТЙ ЕУЛПК РТПОЙГБЕНПУФЙ. ч ПУОПЧХ ЛПОУРЕЛФБ МЕЛГЙК РПМПЦЕО ЛХТУ МЕЛГЙК, ЙФБЧ ЙКУС Ч ФЕ ЕОЙЕ ТСДБ МЕФ УФХДЕОФБН ЖЙ ФЕИБ х фх-хТ х.МС РПОЙНБОЙС Й МПЦЕООПЗП НБФЕТЙБМБ ОЕПВИПДЙНП ОБОЙЕ ПУОПЧО И РПОСФЙК ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ОПЗП ЙУ ЙУМЕОЙС, ЧЕЛФПТОПЗП БОБМЙ Б Й МЙОЕКОПК БМЗЕВТ Ч ПВ ЕНЕ ЛХТУПЧ, ЙФБЕН И ОБ ЖЙ ФЕИЕ хТ х.

лПОУРЕЛФ МЕЛГЙК РТЕДОБ ОБ ЕО ДМС УФХДЕОФПЧ, ПВХ БА ЙИУС РП РТПЗТБННБН РПДЗПФПЧЛЙ ВБЛБМБЧПЧ Й УРЕГЙБМЙУФПЧ РП ОБРТБЧМЕОЙСН 140800, 140401, 140403 - сДЕТОБС ЖЙ ЙЛБ Й ФЕИОПМПЗЙЙ, 210100 - ьМЕЛФТПОЙЛБ Й ОБОП МЕЛФТПОЙЛБ, 010900 - рТЙЛМБДО Е НБФЕНБФЙЛБ Й ЖЙ ЙЛБ, Б ФБЛЦЕ НПЦЕФ В Ф РПМЕ О Н ДМС УФХДЕОФПЧ ДТХЗЙИ УРЕГЙБМ ОПУФЕК Й БУРЙТБОФПЧ, УРЕГЙБМЙ ЙТХА ЙИУС Ч ПВМБУФЙ ЖЙ ЙЛЙ Й РТЙЛМБДОПК НБФЕНБФЙЛЙ.

ЙВМЙПЗТ.: 10 ОБ Ч. тЙУ. 22.

õ ë 537.2, 537.8ë 22.3

c хТБМ УЛЙК ЖЕДЕТБМ О К ISBN 978-5-321-02096-8 ХОЙЧЕТУЙФЕФ, 2011

c ъЕОЛПЧ .ч., ъЧЕТЕЧ ч.ч., 2011

пЗМБЧМЕОЙЕ

МБЧБ 1. хТБЧОЕОЙС нБЛУЧЕММБ . . . . . . . . . . . . . . 4МБЧБ 2. пВПВ ЕОО Е ЖХОЛГЙЙ . . . . . . . . . . . . . . 8МБЧБ 3. ьМЕЛФТЙ ЕУЛБС РПМСТЙ БГЙС Ч ДЙ МЕЛФТЙЛБИ 16

МБЧБ 4. нБЗОЙФОБС РПМСТЙ БГЙС Й НБЗОЙФОБС РТП-
ОЙГБЕНПУФ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		19
МБЧБ 5. ъБЛПО пНБ Ч ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ОПК ЖПТНЕ . .		27
ÌÁ×Á 6.	хУМПЧЙС ОБ ЗТБОЙГБИ ТБ ДЕМБ УТЕД . . . . . .	29
ÌÁ×Á 7.	рМПФОПУФ УЙМ мПТЕОГБ. ьОЕТЗЙС РПМС .	33
ÌÁ×Á 8.	ьМЕЛФТПУФБФЙ ЕУЛПЕ РПМЕ . . . . . . . . . . .	36
ÌÁ×Á 9.	нБЗОЙФПУФБФЙ ЕУЛПЕ РПМЕ . . . . . . . . . . .	61
МБЧБ 10. чПМОПЧ Е ТЕ ЕОЙС ХТБЧОЕОЙК нБЛУЧЕММБ		75
МБЧБ 11. рЕТЕНЕООПЕ МЕЛФТПНБЗОЙФОПЕ РПМЕ Ч ПД-
ОПТПДОПК УТЕДЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		94
ЙВМЙПЗТБЖЙ ЕУЛЙК УРЙУПЛ . . . . . . . . . . . . . . . .		106

3

ÌÁ×Á 1

хТБЧОЕОЙС нБЛУЧЕММБ

хТБЧОЕОЙС нБЛУЧЕММБ, ХУФБОПЧМЕОО Е ОБ ПУОПЧЕ БОБМЙ Б ЛУРЕТЙНЕОФБМ О И ДБОО И, ПРЙУ ЧБАФ МЕЛФТПНБЗОЙФОПЕ РПМЕ, Ч БЙНПДЕКУФЧХА ЕЕ У ДЧЙЦХ ЙНЙУС БТСДБНЙ. рТЙ ФПН Х ЙФ ЧБАФУС Ж-

ÆÅËÔ (1) РПТПЦДЕОЙС РПМС БТСДБНЙ É (2) УЙМПЧПЗП ЧП ДЕКУФЧЙС

ÐÏÌÑ ÎÁ ÁÒÑÄ .

хТБЧОЕОЙС нБЛУЧЕММБ НПЦОП Ч ЧЕУФЙ, ПУОПЧ ЧБСУ ОБ РТЙОГЙРЕ ОБЙНЕО ЕЗП ДЕКУФЧЙС, РПДПВОП ФПНХ, ЛБЛ Ч ЛМБУУЙ ЕУЛПК НЕИБОЙЛЕ Ч ЧПДСФУС ХТБЧОЕОЙС мБЗТБОЦБ. МС ФПЗП ОЕПВИПДЙНП БДБФ УППФЧЕФУФЧХА ХА ЖХОЛГЙА (ЖХОЛГЙПОБМ) ДЕКУФЧЙС, Ч ТБЦЕООХА Е- ТЕ ЖХОЛГЙА мБЗТБОЦБ. тБУ ЕФ УМЕДХЕФ РТПЧПДЙФ , ВБ ЙТХСУ ОБ ТЕ ХМ ФБФБИ ФЕПТЙЙ ПФОПУЙФЕМ ОПУФЙ (ТЕМСФЙЧЙУФУЛПК ФЕПТЙЙ). ч ДБООПН ЛХТУЕ ФПФ НБФЕТЙБМ ПРХ ЕО.

ч ОБУФПС ЕН ЛХТУЕ Н ВХДЕН ЙУРПМ ПЧБФ БВУПМАФОХА (ЗБХУУПЧХ) УЙУФЕНХ ЕДЙОЙГ у у (ПУОПЧО Е НЕИБОЙ ЕУЛЙЕ ЕДЙОЙГ : УБОФЙНЕФТ, ЗТБНН, УЕЛХОДБ; ЕДЙОЙГБ ЛПМЙ ЕУФЧБ МЕЛФТЙ ЕУФЧБ ПРТЕДЕМСЕФУС Й БЛПОБ лХМПОБ). ч ФЙИ ЕДЙОЙГБИ ХТБЧОЕОЙС нБЛУЧЕММБ Ч ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ОПК ЖПТНЕ ЙНЕАФ ЧЙД:

	1 @D		4	j;	div D = 4 ;
rot H c @t		=	c
	1 @B				(1.1)
rot E +		= 0;			div B = 0:
	c @t

ъДЕУ (r; t) { РТПУФТБОУФЧЕООБС РМПФОПУФ МЕЛФТЙ ЕУЛПЗП БТСДБ;

4

j(r; t) { РМПФОПУФ МЕЛФТЙ ЕУЛПЗП ФПЛБ. ч РПМОСАФУС УППФОП ЕОЙС:

D = E + 4 P; H = B 4 M;

(1.2)

ЗДЕ E Й H { ОБРТСЦЕООПУФЙ МЕЛФТЙ ЕУЛПЗП Й НБЗОЙФОПЗП РПМЕК; D Й B { МЕЛФТЙ ЕУЛБС Й НБЗОЙФОБС ЙОДХЛГЙС; ОБМЙ ЙЕ ЧЕ ЕУФЧБ (УТЕД ), УРПУПВОПК Ч БЙНПДЕКУФЧПЧБФ У МЕЛФТПНБЗОЙФО Н РПМЕН, Х ЙФ ЧБАФУС РПМСНЙ P Й M { МЕЛФТЙ ЕУЛПК Й НБЗОЙФОПК РПМСТЙ-БГЙСНЙ УТЕД .

МС НОПЗЙИ ЧЕ ЕУФЧ

D = "E; B = H;

(1.3)

ЗДЕ " Й { МЕЛФТЙ ЕУЛБС Й НБЗОЙФОБС РТПОЙГБЕНПУФ УТЕД (Ч ПВ-ЕН УМХ БЕ ФП ЖХОЛГЙЙ РТПУФТБОУФЧЕОО И ЛППТДЙОБФ Й ЧТЕНЕОЙ).МС ЧБЛХХНБ " = = 1.

ч ХТБЧОЕОЙС ЧИПДЙФ РБТБНЕФТ c = 2:997925 1010 УН=У { УЛПТПУФ УЧЕФБ Ч ЧБЛХХНЕ (ХОЙЧЕТУБМ ОБС ЛПОУФБОФБ).

хТБЧОЕОЙС нБЛУЧЕММБ ДПМЦО В Ф ДПРПМОЕО Ч ТБЦЕОЙЕН ДМС УЙМ , ДЕКУФЧХА ЕК УП УФПТПО РПМЕК ОБ БТСД e { УЙМ мПТЕОГБ:

F = e E +	1	[v B] :	(1.4)
	c

úÁÍÅ ÁÎÉÅ. й ЕФ ТЕИ РПМЕК { E, H, D, B { ДЧБ ПРЙУ ЧБАФ ЖЙ Й ЕУЛЙЕ ИБТБЛФЕТЙУФЙЛЙ УПВУФЧЕООП МЕЛФТПНБЗОЙФОПЗП РПМС, Б ДТХЗБС РБТБ ПФОПУЙФУС Л УЙУФЕНЕ ÐÏÌÅ + УТЕДБ. МП В ЕУФЕУФЧЕООП ИБТБЛФЕТЙУФЙЛЙ РПМС ОБ ЧБФ ПДОПФЙРОП. пДОБЛП ЙУФПТЙ ЕУЛЙ УМПЦЙМПУ ФБЛ, ФП ЧЕМЙ ЙО , ПРЙУ ЧБА ЙЕ РПМЕ, ОБ ЧБАФУС: E

{ ОБРТСЦЕООПУФ МЕЛФТЙ ЕУЛПЗП РПМС É B { НБЗОЙФОБС ЙОДХЛГЙС.

хТБЧОЕОЙС нБЛУЧЕММБ НПЦОП РЕТЕРЙУБФ Ч ЙОФЕЗТБМ ОПК ЖПТНЕ.МС ФПЗП ПФ РТБЧПК Й МЕЧПК БУФЕК ХТБЧОЕОЙК У ТПФПТПН УМЕДХЕФ Ч СФ РПЧЕТИОПУФО Е ЙОФЕЗТБМ 2-ЗП ТПДБ; ПФ РТБЧПК Й МЕЧПК БУФЕК ХТБЧОЕОЙК У ДЙЧЕТЗЕОГЙЕК { Ч СФ ФТПКО Е (ПВ ЕНО Е) ЙОФЕЗТБМ ;БФЕН ЙОФЕЗТБМ ПФ ТПФПТПЧ Й ДЙЧЕТЗЕОГЙК РТЕПВТБ ХАФ, РТЙНЕОСС

ФЕПТЕНХ уФПЛУБ:
IL	Fdl = Z	rotFd ;

5

тЙУ. 1.1. л ФЕПТЕНЕ уФПЛУБ

ЗДЕ dl { ЛБУБФЕМ О К ЧЕЛФПТ Л БНЛОХФПНХ ЛПОФХТХ L ОБ РПЧЕТИОПУФЙ ; ЧЕЛФПТ d ОБРТБЧМЕО РП ОПТНБМЙ Л ВЕУЛПОЕ ОП НБМПНХ МЕНЕОФХ ФПК РПЧЕТИОПУФЙ, Б ЧЕМЙ ЙОБ ЕЗП ТБЧОБ РМП БДЙ ФПЗП МЕНЕОФБ (ОБРТБЧМЕОЙС ЧЕЛФПТПЧ dl Й d УПЗМБУПЧБО ФБЛЙН ПВТБ ПН,ФП ЕУМЙ УНПФТЕФ ОБ РПЧЕТИОПУФ Й ЧЕТ ЙО ЧЕЛФПТБ d , ФП ПВИПД ЛПОФХТБ L, ЛБУБФЕМ ОП Л dl, ВХДЕФ РТПЙУИПДЙФ РТПФЙЧ БУПЧПК УФТЕМЛЙ);

ФЕПТЕНХ пУФТПЗТБДУЛПЗПБХУУБ:
IS	Fd = VZ divF dV;

ЗДЕ V { ПВМБУФ , ПЗТБОЙ ЕООБС РПЧЕТИОПУФ А S (РТЙ Ч СФЙЙ РПЧЕТИОПУФОПЗП ЙОФЕЗТБМБ Ч ВЙТБЕФУС УЕНЕКУФЧП ЧОЕ ОЙИ ОПТНБМЕК).

фБЛЙН ПВТБ ПН, РПМХ БЕН:

IL

Edl =

1 @

@

A

;

IS

Bd = 0;

(1.5)

c @t 0Z

Bd 1

IL

1 @

@

A

4

Z

jd ;

IS

Dd = 4 VZ dV:

Hdl = c @t 0Z

Dd 1 + c

6

ч ФЕИОЙ ЕУЛЙИ ОБХЛБИ ПВ ОП ЙУРПМ ХАФУС ХТБЧОЕОЙС нБЛУ-

ЧЕММБ, БРЙУБОО Е Ч ТБГЙПОБМЙ ЙТПЧБООПК УЙУФЕНЕ ЕДЙОЙГ íëó

(ПУОПЧО Е ЕДЙОЙГ { НЕФТ, ЛЙМПЗТБНН, УЕЛХОДБ, БНРЕТ); ФБ ЖПТНБ ХТБЧОЕОЙК ФБЛЦЕ УПЗМБУХЕФУС У УЙУФЕНПК уй. ПТНБ ХТБЧОЕОЙК ЧФПК УЙУФЕНЕ ФБЛПЧБ:

@D	= j;	div D = ;
rot H @t
@B	= 0;	div B = 0;
rot E + @t			(1.6)
D = "0 E + P;		H = 0 1B M;

F = e E + [v B] :

тБГЙПОБМЙ БГЙС УПУФПЙФ Ч ФПН, ФП В МЙ "ХВТБО " ЛП ЖЖЙГЙЕОФ 4 Й c. оП ЧНЕУФП ОЙИ РПСЧЙМЙУ МЕЛФТЙ ЕУЛБС Й НБЗОЙФОБС РТПОЙГБЕНПУФЙ ЧБЛХХНБ, "0 É 0, ЛПФПТ Е ОЕ ЙНЕАФ ПРТЕДЕМЕООПЗП ЖЙ Й ЕУЛПЗП УН УМБ.

чЧЕДЕН ПВП ОБ ЕОЙС ДМС ЛП ЖЖЙГЙЕОФПЧ РЕТЕИПДБ:

rÓÇÓ = R rÓÉ;	mÓÇÓ = M mÓÉ;	eÓÇÓ = Q eÓÉ;
EÓÇÓ = EÓÉ;	DÓÇÓ = d DÓÉ;	HÓÇÓ = h HÓÉ;	BÓÇÓ = b BÓÉ;
vÓÇÓ = R RÓÉ;	ÓÇÓ = Q ÓÉ=R3;	jÓÇÓ = Q jÓÉ=R2;	cÓÇÓ = R cÓÉ:

п ЕЧЙДОП, ФП R = 102, M = 103; ФБЛЦЕ Q = 2:997925 109. рПДУФБЧМСС ЧЕМЙ ЙО , Ч ТБЦЕОО Е Ч УЙУФЕНЕ уй, Ч ХТБЧОЕОЙС, Б- РЙУБОО Е Ч УЙУФЕНЕ у у, Й ФТЕВХС ЙИ РТЕЧТБ ЕОЙС Ч ХТБЧОЕОЙС,БРЙУ ЧБЕН Е Ч УЙУФЕНЕ уй, ОБКДЕН:

c h=d = 0;	R2d=(4 Q) = 1;	c =b = 1
MR=(Q ) = 1;	"0 = =d;	0 = h=b:

рПДУФБЧМСС УАДБ c, R, M Й , ОБИПДЙН:

1 = 2:997925 104;						b = 104 Í/Ó; h = 4				10 3 Ó/Í;
d = 4		2:997925		105	;	" 1 = 4		(2:997925)2		109;
						0
0 = 4 10 7 c2=Í2;						("0 0 = 1=c2):

7

ÌÁ×Á 2

пВПВ ЕОО Е ЖХОЛГЙЙ

МС ФПЗП, ФПВ ЙНЕФ ЧП НПЦОПУФ ПРЙУ ЧБФ ЛБЛ ФП Е О ЕБТСЦЕОО Е БУФЙГ , ФБЛ Й УРМП ОХА БТСЦЕООХА УТЕДХ, ЙУРПМ ХС ЕДЙОППВТБ О Е НБФЕНБФЙ ЕУЛЙЕ УППФОП ЕОЙС, РПМЕ ОП ЧЧЕУФЙ ПВПВ-ЕОО Е ЖХОЛГЙЙ. оБ ОЕН У РТЙНЕТБ, РПЛБ ЧБА ЕЗП ЕУФЕУФЧЕООПУФ ЧЧЕДЕОЙС ПВПВ ЕОО И ЖХОЛГЙК.

пВТБ ЕОЙЕ РТЕПВТБ ПЧБОЙС ХТ Е. тБУУНПФТЙН ПВ ОПЕ ТБ - МПЦЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ Ч ТСД ХТ Е. ч ЛПНРМЕЛУОПК ЖПТНЕ БРЙУЙ ПОП ЙНЕЕФ ЧЙД:

			X			Z	`
		1	1		1
	f(x) =		k=1 Ak ei k x=`	() Ak =			f(x) e i k x=`dx: (2.1)
		2			`
						`

тБУУНПФТЙН УМЕДХА ЙК "ФТАЛ". рПДУФБЧЙН РПД ОБЛ ЙОФЕЗТБМБ ЧП ЧФПТПН Ч ТБЦЕОЙЙ ЧНЕУФП ЖХОЛГЙЙ f(x) ЕЕ Ч ТБЦЕОЙЕ Ч ЧЙДЕ

ТСДБ ХТ Е У ЛП ЖЖЙГЙЕОФБНЙ ~k. УМЙ ПВЕ ЖПТНХМ РТБЧЙМ О Е,

A

ФП, П ЕЧЙДОП, Н ДПМЦО ВХДЕН РПМХ ЙФ ФПЦДЕУФЧП: k ~k.

A A

8

рПЛБЦЕН, ФП ФП ДЕКУФЧЙФЕМ ОП ФБЛ:

Z

`

X

1

1

1

~

i s x=`

i n x=`

An = `

"2 s=1 As e

# e

dx =

`

X

Z

`

X

1

1

1

~

i (s n) x=`

~

~

= s=1 As

2`

e

dx = s=1 As Æsn

=) An = An:

`

ъДЕУ Н ЙУРПМ ПЧБМЙ ФПФ ЖБЛФ, ФП РПМХ БА ЙКУС ЧП ЧФПТПН ТБ- ЧЕОУФЧЕ ЙОФЕЗТБМ ЧЕДЕФ УЕВС ЛБЛ ДЕМ ФБ-УЙНЧПМ лТПОЕЛЕТБ:

`

l

`

l

1

Z ei (s n) x=`dx =

1

Z ei (s n) x=`d

x

=

2`

2

`

Z

(

6

1;

s = n;

=

1

ei (s n) ydy

Æs;n =

2

0;

s = n:

рПР ФБЕНУС ФЕРЕТ Ч РПМОЙФ БОБМПЗЙ О К "ФТАЛ", РПНЕОСЧ ТПМСНЙ ЛП ЖЖЙГЙЕОФ ХТ Е Ak Й ЖХОЛГЙА f(x):

									`
			1		1	2	1	Z	f~( ) e i k =`d 3 ei k x=` =
	f(x) =
			2 k=1				`
	`				X	4		`		`	5
					X
			1		1
= Z		f~( ) "		2`	k=1 ei k (x )=`# d = Z						f~( ) Æ( x) d ;
`									`

ЗДЕ В МБ ЧЧЕДЕОБ ОПЧБС ЖХОЛГЙС { ÄÅÌ ФБ-ЖХОЛГЙС ЙТБЛБ:

		X
1		1
Æ( x)	2`	k=1	ei k (x )=`:

ъБНЕФЙН, ФП Ч ЛМБДЛЙ УПЧЕТ ЕООП БОБМПЗЙ О . ч ФЕПТЙЙ РТЕПВТБ ПЧБОЙК ХТ Е ДПЛБ БОП, ФП ОБВПТ ЛП ЖЖЙГЙЕОФПЧ An ОЕУЕФ ЧУА ЙОЖПТНБГЙА П ЖХОЛГЙЙ f(x), ДТХЗЙНЙ УМПЧБНЙ, f(x) ДПМЦОБ

ПДОП ОБ ОП ЧПУУФБОБЧМЙЧБФ УС РП УЧПЙН ЛП ЖЖЙГЙЕОФБН ХТ Е.

9