Elektrodinamika

тЙУ. 8.1. л Ч ЧПДХ НХМ ФЙРПМ О И ТБ МПЦЕОЙК

нХМ ФЙРПМ О Е ТБ МПЦЕОЙС Й НХМ ФЙРПМ О Е НПНЕОФ .

рТПБОБМЙ ЙТХЕН УЙФХБГЙА, БУФП ЧУФТЕ БА ХАУС Ч ТЕБМ ОПУФЙ. рХУФ УЙУФЕНБ БТСДПЧ БОЙНБЕФ Ч РТПУФТБОУФЧЕ НБМХА ПВМБУФ ; ТБ НЕТ ФПК ПВМБУФЙ ЗПТБ ДП НЕО Е ТБУУФПСОЙС ПФ МАВПК ЧОХФТЕООЕК ФП ЛЙ ФПК ПВМБУФЙ ДП ФП ЛЙ ОБВМАДЕОЙС. ч ПРЙУБООПК УЙФХБГЙЙ РПСЧМСЕФУС НБМ К РБТБНЕФТ jr j=jRj, ЗДЕ r { РПМПЦЕОЙЕБТСДБ, R { РПМПЦЕОЙЕ ФП ЛЙ ОБВМАДЕОЙС.

лПЗДБ Ч ЖПТНХМЕ ЕУФ НБМ К РБТБНЕФТ, ЕЕ НПЦОП ХРТПУФЙФ , ТБ МПЦЙЧ ЛБЛПЕ-МЙВП Ч ТБЦЕОЙЕ Ч ТСД РП УФЕРЕОСН ФПЗП РБТБНЕФТБ Й ПУФБЧМСС ОЕВПМ ПЕ ЙУМП РЕТЧ И МЕОПЧ ТСДБ. оБН ДМС ФПЗП РПОБДПВЙФУС ЖПТНХМБ фЕКМПТБ, Ч СФБС Ч ЧЙДЕ:

	f(R r) f(X1 x1; X2 x2; X3 x3) =
		3		@f	1	3		@2f
		X				X			+ O(jrj3):
	= f(X1; X2; X3)		xi @Xi		+ 2		xixj @Xi@Xj
		i=1				i;j=1

рТЙНЕОЙН ФХ ЖПТНХМХ Л РПФЕОГЙБМХ УЙУФЕН ФП Е О И БТСДПЧ:

X j

j

X j j

X

@

j j

e

jRj jr j

e

[ ]

1

'(R) =

R

r

!

R

i

e xi

@Xi

R

+

40

+

1

e xi[ ]xj[ ]

@2

1

+ O (jr j=jRj)3 :

2

i;j

@Xi@Xj

R

j

j

h

i

XX

ъБНЕФЙН (УН. 8.5, 8.6), ФП ДМС МАВПЗП R = 0

3

6

1

@2

1

r2

Æij

= 0:

(8.8)

R

i;j=1

@Xi@Xj

R

j

j

j

j

X

ьФП РП ЧПМСЕФ РТЕПВТБ ПЧБФ ЛЧБДТБФЙ О К МЕО Ч ТБ МПЦЕОЙЙ РП-

ФЕОГЙБМБ, ДПРЙУБЧ Л ОЕНХ ОХМ , РТЕДУФБЧМЕОО К ЕТЕ РПУМЕДОЕЕ УППФОП ЕОЙЕ:

e xi[ ]xj[ ]

@2

1

e xi[ ]xj[ ]

1

=

3r2 Æij

i;j

@Xi@Xj

R

i;j

j

j

X X

X X

(1)

@2

1

[ ] [ ]

1 2

3XiX|j {z

}Æij

@Xi@Xj

=

e

xi

xj

3r Æij

:

R

R 5

R 3

j

j

i;j

X X

(2)

j

j

(3)

j j

хЛБЦЕН РПТСДПЛ РТЕПВТБ ПЧБОЙК:|

{z

}

|

}

{z

МЕО (1) НПЦОП ДПВБЧЙФ ЙУЛХУУФЧЕООП: ФП ОЙ ЕЗП ОЕ Й НЕОЙФ ЧУМЕДУФЧЙЕ (8.8);

РПУМЕ УДЕМБООПЗП ДПВБЧМЕОЙС РХТ НБФТЙГ (2) УФБОПЧЙФУС ТБЧО Н ОХМА;

Ч ЙФПЗЕ, ЛПЗДБ РПУМЕ ДЙЖЖЕТЕОГЙТПЧБОЙС Н РТЕДУФБЧЙН (3) Ч ЧЙДЕ ТБ ОПУФЙ ДЧХИ МЕОПЧ, ЧЛМБД ЧФПТПЗП МЕОБ ПВТБФЙФУС Ч ОХМ .

÷ТЕ ХМ ФБФЕ Н РПМХ БЕН ЧП НПЦОПУФ БРЙУБФ ТСД фЕКМПТБ ДМС РПФЕОГЙБМБ Ч ЧЙДЕ:

'(R) =

e

+

d

n

+

1

3

Dijninj +

;

(8.9)

R

2

X

R 2

R 3

j j

j

j

|

j

j

| {z }

i;j=1

{z

[ ] }[ ]

2

ДЙРПМ О К

ЛЧБДТХРПМ О К

ÌÅÎ

X

X

X

ÌÅÎ

e =

e ;

d =

e r

; Dij =

e

3Xi Xj

r Æij ;

(8.10)

|

{z

}

|

{z

}

|

{z

}

41

ÐÏÌÎ Ê ÁÒÑÄ

ДЙРПМ О К НПНЕОФ

ЛЧБДТХРПМ О К НПНЕОФ

ÄÅÓ n = R=R.

пВУХДЙН ЖЙ Й ЕУЛЙК УН УМ НХМ ФЙРПМ ОПЗП ТБ МПЦЕОЙС.

ðÕÓÔ e =6 0. ч ФПН УМХ БЕ ОБ ВПМ ПН ТБУУФПСОЙЙ УЙУФЕНББТСДПЧ ВХДЕФ ЧЙДОБ ЛБЛ ЕДЙО К УХННБТО К БТСД, РПУЛПМ ЛХ РТЙ r =R 1 ЗМБЧО Н МЕОПН Ч (8.9) ВХДЕФ МЕО У e .

	рХУФ e = 0, ОП d = 0. фПЗДБ ОБ ВПМ ЙИ ТБУУФПСОЙСИ НПЦОП
	6	2	РПМЕ ДЙРПМС. лТПНЕ ИБТБЛФЕТ-
	ОБВМАДБФ ХВ ЧБА ЕЕ ЛБЛ 1=R

ОПЗП БЛПОБ УРБДБОЙС ПОП ПВМБДБЕФ Й ИБТБЛФЕТОПК РТПУФТБОУФЧЕООПК БОЙ ПФТПРЙЕК: РПМЕ, РПТПЦДБЕНПЕ ДЙРПМЕН, БЧЙУЙФ ПФ ХЗМБ НЕЦДХ ТБДЙХУ-ЧЕЛФПТПН R ФП ЛЙ ОБВМАДЕОЙС Й ЧЕЛФПТПН ДЙРПМ ОПЗП НПНЕОФБ.

ðÕÓÔ e = 0 É d = 0, ÎÏ Dij = 0. фПЗДБ ОБВМАДБЕФУС Е Е ВП-

6 = 3

МЕЕ УМБВПЕ РПМЕ ЛЧБДТХРПМС, Õ ×ÁÀ ÅÅ ËÁË 1 jRj . пОП ФБЛЦЕ БОЙ ПФТПРОП, РТЙ ЕН ФБ БОЙ ПФТПРЙС ОЕ ЙНЕЕФ ПУЕЧПК УЙННЕФТЙЙ.

þÔÏÂ ÐÏÌÕ ÉÔ НХМ ФЙРПМ ОПЕ ТБ МПЦЕОЙЕ ПВ ЕЗП ЧЙДБ,

ПВ ОП ЙУРПМ ХАФ УМЕДХА ЙЕ НБФЕНБФЙ ЕУЛЙЕ УППФОП ЕОЙС:

1

1

1

rl

=

Pl(cos );

R

r

Rl+1

R2 + r2

2rR cos

l=0

j

j

pl

X

(l

j

m

)!

ÇÄÅ Pl(cos ) =

j

)!

Pljmj(cos )Pljmj(cos ) e im( '):

m= l

(l +

m

j

j

X

úÄÅÓ Pl { РПМЙОПН мЕЦБОДТБ; Plm { РТЙУПЕДЙОЕОО Е РПМЙОПН (ЖХОЛГЙЙ) мЕЦБОДТБ; ХЗМ Й БДБАФ РТПУФТБОУФЧЕООПЕ ОБРТБ- ЧМЕОЙЕ ЧЕЛФПТБ R, Б , ' { ЧЕЛФПТБ r (РТЙ ФПН jrj < jRj). ьФП ЦЕ ТБ МПЦЕОЙЕ БУФП БРЙУ ЧБАФ ЕТЕ УЖЕТЙ ЕУЛЙЕ ЖХОЛГЙЙ:

j

j

1

l

X X

rl

4

1

=

Ylm

( ; ) Ylm( ; ');

R

r

l=0 m= l

Rl+1

2l + 1

ÇÄÅ

Ylm( ; ') = (

1)m il

s

2l + 1 (l m)!

P m(cos ) eim'; m

0;

4 (l + m)! l

Yl; jmj( ; ') = (

1)l jmjYljmj( ; '):

42

43

рХУФ РПМЕ НЕДМЕООП (УМБВП) НЕОС-

тБ МПЦЕОЙЕ ДМС РПФЕОГЙБМБ ' Ч УХННХ 2l-ÐÏÌ О И НПНЕОФПЧ ФЕРЕТ НПЦЕФ В Ф БРЙУБОП Ч ЧЙДЕ:

' = '(0) + '(1) + '(2) + : : : :

ÇÄÅ

l

'(l) =

1

m= l r

4

Q(l)Y

( ; );

Rl+1

2l + 1

m lm

X

Qm(l) =

e rl

r

4

Ylm( ; ' ):

2l + 1

X

(l)

×ÓÅÈ m (ÉÈ

ЙНЕЕФУС

уПЧПЛХРОПУФ ЧЕМЙ ЙО Qm

РТЙ ДБООПН l Й

2l + 1 ÔÕË, Ô.Ë. m =

l;

l + 1; : : : ; +l) УПУФБЧМСЕФ 2l

-ÐÏÌ Î Ê

НПНЕОФ УЙУФЕН БТСДПЧ. ПТНХМ УЧС Й У ТБОЕЕ ЧЧЕДЕОО НЙ НПНЕОФБНЙ (8.10) ЙНЕАФ ЧЙД:

Q(1)0 = i dz; Q(1)1 = p12(dx idy);

Q(2)0 = 12Dzz; Q(2)1 = p16(Dxz i Dyz);

Q(2)2 = 2p1 6(Dxx Dyy + 2i Dxy):

ьОЕТЗЙС УЙУФЕН БТСДПЧ ЧП ЧОЕ ОЕН РПМЕ. н РПМХ ЙМЙ НХМ ФЙРПМ ОПЕ ТБ МПЦЕОЙЕ, РПМБЗБС, ФП РПМЕ, РПТПЦДЕООПЕ УЙУФЕНПК ВМЙ ЛП ТБУРПМПЦЕОО И БТСДПЧ, ОБВМАДБЕФУС Й ДБМЕЛБ.

тБУУНПФТЙН ФЕРЕТ ЙОХА УЙФХБГЙА, ЛПЗДБ НБМ К РБТБНЕФТ РП- СЧМСЕФУС РП ДТХЗПК РТЙ ЙОЕ.

ЕФУС Ч ПВМБУФЙ, ЗДЕ ТБУРПМПЦЕО БТСД . ч ФПН УМХ БЕ ФБЛЦЕ

РПМХ БЕФУС ТБ МПЦЕОЙЕ, Ч ЛПФПТПН ЖЙЗХТЙТХАФ НХМ ФЙРПМ О Е НПНЕОФ . ъБРЙ ЕН ОЕТЗЙА БТСДПЧ Ч РПМЕ, ТБУЛМБД ЧБС РПУМЕДОЕЕ РП УФЕРЕОСН БТЗХНЕОФБ:

	U =				e '(r ) = e f'(0) + r r'(0) + : : :g =
			X		X
=		e		!	'(0) + d (grad')0 + : : : = e '(0) d E + : : : :
	X

ч ДБООПН ТБ МПЦЕОЙЙ ЧФПТПК МЕО НБМ Ч УТБЧОЕОЙЙ У РЕТЧ Н, Ф.Л.

ДМС НЕДМЕООП НЕОСА ЕЗПУС РПМС НБМ ЗТБДЙЕОФ. í ÁËÌÀ ÁÅÍ, ÔÏ:

УФЧХЕФ У6РПМЕН ЛБЛ'ЕДЙО К УХННБТО К БТСД;

ÅÓÌÉ e = 0, ÔÏ U ' d E, Ф.Е. БТСД ПВТБ ХАФ ДЙРПМ , Ч БЙНПДЕКУФЧХА ЙК У РПМЕН;

Ч ПВ ЕН УМХ БЕ, ЕУМЙ РЕТЧ Е ОЕУЛПМ ЛП НПНЕОФПЧ ТБЧО ОХМА, ФП Ч ЗМБЧОПН РТЙВМЙЦЕОЙЙ ОЕТЗЙС БРЙУ ЧБЕФУС У РПНП А НМБД ЕЗП НПНЕОФБ, ПФМЙ ОПЗП ПФ ОХМС.ЕУМЙ e e '(0), Ф.Е.= 0, ФП U УЙУФЕНБ БТСДПЧ Ч БЙНПДЕК-

уЙМБ, ДЕКУФЧХА БС ОБ УЙУФЕНХ БТСДПЧ. тБ МПЦЕОЙЕ РП НХМ - ФЙРПМСН НПЦОП РПУФТПЙФ ОЕ ФПМ ЛП ДМС ОЕТЗЙЙ, ОП Й ДМС УЙМ :

F =	X	e E(r ) =			X	e fE(0) + (r r)Ejr =0	+ : : :g =
			X
		= (		e ) E(0) + (d r) E(0) + : : : :

ъБРЙУБООПЕ ТБ МПЦЕОЙЕ П ОБ БЕФ, ФП:

ÅÓÌÉ e =6 0, ÔÏ F ' e E(0), Ф.Е. УЙМБ, ДЕКУФЧХА БС ОБ УЙУФЕНХБТСДПЧ УП УФПТПО РПМС, НПЦЕФ В Ф БРРТПЛУЙНЙТПЧБОБ УЙМПК, ДЕКУФЧХА ЕК ОБ УХННБТО К ОЕУЛПНРЕОУЙТПЧБОО К БТСД;

ÅÓÌÉ e = 0, ÔÏ F ' (d r)Ejr=0, Ф.Е. РТЙ ОХМЕЧПН УХННБТОПНБТСДЕ ЗМБЧО Н МЕОПН Ч Ч ТБЦЕОЙЙ ДМС УЙМ УФБОПЧЙФУС ДЙ-

РПМ О К, ЛПФПТ К, ЛБЛ НПЦОП ЧЙДЕФ , ПФМЙ ЕО ПФ ОХМС ФПМ ЛП ЕУМЙ РПМЕ ОЕПДОПТПДОП ( БЧЙУЙФ ПФ ЛППТДЙОБФ).

нПЦОП ФБЛЦЕ РТЕДУЛБ БФ ЖЙ Й ЕУЛЙЕ ЖЖЕЛФ , ЛПФПТ Е ДПРХУЛБАФ ЛУРЕТЙНЕОФБМ ОХА РТПЧЕТЛХ (Й РПДФЧЕТЦДБАФУС Ч ЛУРЕТЙНЕОФБИ У ТЕБМ О НЙ ПВ ЕЛФБНЙ) :

ЕУМЙ УЙУФЕНБ БТСДПЧ ПВМБДБЕФ ПФМЙ О Н ПФ ОХМС УХННБТО НБТСДПН (e = 0), ФП НЕДМЕООП НЕОСА ЕЕУС Ч РТПУФТБОУФЧЕМЕЛФТЙ ЕУЛПЕ6РПМЕ ДЕКУФЧХЕФ ОБ ОЕЕ ЛБЛ ОБ ÔÏ Å Î Ê ÁÒÑÄ

×ÅÌÉ ÉÎ e ;

44

	ÅÓÌÉ e	= 0, ÎÏ d = 0, ÔÏ × ПДОПТПДОПН МЕЛФТЙ ЕУЛПН РПМЕ
		6
	ОЕТЗЙС БЧЙУЙФ ПФ ПТЙЕОФБГЙЙ ДЙРПМС, ФБЛ ФП ОБ ДЙРПМ ДЕК-
	УФЧХЕФ ЧТБ БФЕМ О К НПНЕОФ;
	ÅÓÌÉ e	= 0 É d = 0, ÔÏ × ОЕПДОПТПДОПН МЕЛФТЙ ЕУЛПН РПМЕ ОБ
		6
	ДЙРПМ ДЕКУФЧХЕФ УЙМБ, РТПРПТГЙПОБМ ОБС ЗТБДЙЕОФХ РПМС.

ьОЕТЗЙС Ч БЙНПДЕКУФЧЙС ДЧХИ УЙУФЕН БТСДПЧ. у РПНП А НХМ ФЙРПМ ОПЗП ТБ МПЦЕОЙС НПЦОП ТБУУНПФТЕФ Й УМХ БК, ЛПЗДБ ИПТП П МПЛБМЙ ПЧБОО Е Ч БЙНОП ХДБМЕОО Е УЙУФЕН БТСДПЧ Ч БЙНПДЕКУФЧХАФ ДТХЗ У ДТХЗПН. йОФЕТЕУО ДЧБ УМХ БС:

e 1	6= 0, e 2 = 0, d2 6= 0; ФПЗДБ ОЕТЗЙС Ч БЙНПДЕКУФЧЙС
			U ' e 1 (d2 R)=R3;
e 1	= e 2 = 0, d1;2 6= 0; × ÔÏÍ ÓÌÕ ÁÅ
	1		R2 (d1 d2) 3(d1 R)(d2 R)
	U '
		R5

(Ч ЧПД ФЙИ ЖПТНХМ Н ПРХУЛБЕН).

рПФЕОГЙБМ ДЧПКОПЗП УМПС. пДОПК Й РТБЛФЙ ЕУЛЙ ЧБЦО И Б- ДБ МЕЛФТПУФБФЙЛЙ СЧМСЕФУС БДБ Б ТБУ ЕФБ УЛБМСТОПЗП РПФЕОГЙБМБ, УП ДБЧБЕНПЗП ВМЙ ЛП ТБУРПМПЦЕОО НЙ РПЧЕТИОПУФСНЙ, ОБ ЛБЦДПК Й ЛПФПТ И ЙНЕЕФУС ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ БТСДБ (ТЙУ. 8.2). ХДЕН

Ó ÉÔÁÔ , ÔÏ МАВПК ЖТБЗНЕОФ ДЧПКОПЗП УМПС МЕЛФТЙ ЕУЛЙ ОЕКФТБ-

ÌÅÎ. ьФП П ОБ БЕФ, ФП РМПФОПУФЙ ТБУРТЕДЕМЕОЙС БТСДПЧ ТБ МЙ-БАФУС ФПМ ЛП ОБЛПН: + = = . йОБ Е ЗПЧПТС, Н ЙНЕЕН РПЧЕТИОПУФОПЕ ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ ДЙРПМ О И НПНЕОФПЧ. юФПВ ОБКФЙМЕНЕОФ ДЙРПМ ОПЗП НПНЕОФБ, Ч ДЕМЙН ГЙМЙОДТЙЛ У ПУОПЧБОЙЕН S ПЛПМП РТПЙ ЧПМ ОПК ФП ЛЙ r ДЧПКОПЗП УМПС; ЕЗП ДМЙОБ `(r) ТБЧОБ ТБУУФПСОЙА НЕЦДХ УМПСНЙ Ч НЕУФЕ ТБУРПМПЦЕОЙС ГЙМЙОДТЙЛБ. ч ВЕТЕН ОПТНБМ Л РПЧЕТИОПУФЙ, ОБРТБЧМЕООХА ПФ УМПС "-" Л УМПА "+". фПЗДБМЕНЕОФБТО К ДЙРПМ О К НПНЕОФ ТБЧЕО

d = (r)`(r) n S:

45

тЙУ. 8.2. уФТХЛФХТБ ДЧПКОПЗП УМПС. ъБТСД , ТБУРПМПЦЕОО Е ОБ ПУОПЧБ- ОЙСИ НБМПЗП ГЙМЙОДТБ, ПВТБ ХАФ ДЙРПМ

йУРПМ ХЕН РПМХ ЕООХА Ч Е ЖПТНХМХ (8.9) ДМС РПФЕОГЙБМБ ДЙРПМ ОПЗП НПНЕОФБ Й РТПУХННЙТХЕН ЧЛМБД ПФ ЧУЕИ МЕНЕОФПЧ РП- ЧЕТИОПУФЙ, РЕТЕИПДС ПФ УХНН Л ЙОФЕЗТБМХ:

'(r) = d

R=R3

)

= '(r) =

d (r

r0)

=

R = r

r0

)

0

j

r

r0

j

3

Z

Xr

=

` n

(r r0) S =

(r0) `(r0) (r

r0)d 0 :

0

r

r0

3

S

r

r0

3

r

j

j

j

j

X

ъДЕУ РПСЧЙМУС

РПЧЕТИОПУФО К

ЙОФЕЗТБМ

2-ÇÏ

ÒÏÄÁ ÐÏ r0

(d 0 = n0d 0), Б Ч ТПМЙ ЙОФЕЗТЙТХЕНПЗП ЧЕЛФПТОПЗП РПМС Ч УФХРБЕФ РТПЙ ЧЕДЕОЙЕ УЛБМСТОПЗП РПМС ` Й РПМС ОБРТБЧМЕОЙК r r0 ПФ ТБ О И ФП ЕЛ РПЧЕТИОПУФЙ Ч ФП ЛХ, Ч ЛПФПТПК Й НЕТСЕФУС РПФЕОГЙБМ '(r).УМЙ ФПМ ЙОБ УМПС ` Й РМПФОПУФ РПЧЕТИОПУФО И БТСДПЧ РПУФПСОО , ФП РПМХ ЕООБС ЖПТНХМБ ХРТП БЕФУС Й РТЙОЙНБЕФ ЧЙД:

'(r) = `	ZS	(r r0) d	:	(8.11)
		jr r0j3

46

тЙУ. 8.3. рТЙ ЙУРПМ ПЧБОЙЙ УЖЕТЙ ЕУЛЙИ ЛППТДЙОБФ ЙОФЕЗТЙТПЧБОЙЕ РП ПВМБУФЙ V ЧЛМА БЕФ Ч УЕВС ЙОФЕЗТЙТПЧБОЙЕ РП ФЕМЕУОПНХ ХЗМХ

ьФПНХ ЙОФЕЗТБМХ НПЦОП ДБФ РТПУФХА ЗЕПНЕФТЙ ЕУЛХА ЙОФЕТРТЕФБГЙА (ТЙУ. 8.3). МС ФПЗП ОХЦОП ЧУРПНОЙФ РПОСФЙЕ ФЕМЕУОПЗП ХЗМБ. йФБЛ, РХУФ ФТПКОПК ЙОФЕЗТБМ ВЕТЕФУС Ч УЖЕТЙ ЕУЛЙИ ЛППТДЙОБФБИ Й УОБ БМБ Н ЙОФЕЗТЙТХЕН РП ТБДЙБМ ОПК РЕТЕНЕООПК. фПЗДБ РПУМЕДХА ЕЕ ЙОФЕЗТЙТПЧБОЙЕ РП ДЧХН ХЗМПЧ Н РЕТЕНЕОО Н Ч УПЧП- ЛХРОПУФЙ УПУФБЧМСЕФ ЙОФЕЗТЙТПЧБОЙЕ РП ФЕМЕУОПНХ ХЗМХ { ЙОБ Е ЗП- ЧПТС, ФП УХННЙТПЧБОЙЕ РП ЧУЕН ОБРТБЧМЕОЙСН, ЧДПМ ЛПФПТ И ФП ЛЙ ПВМБУФЙ ЙОФЕЗТЙТПЧБОЙС ЧЙДО Й ОБ БМБ ЛППТДЙОБФ.

ðÕÓÔ ÁÄÁÎ ЛТЙЧПМЙОЕКОБС РПЧЕТИОПУФ É ФП ЛБ Ч РТПУФТБО-

ÓÔ×Å (ТЙУ. 8.4). рПУФБЧЙН БДБ Х: ОБКФЙ ФЕМЕУО К ХЗПМ, РПД ЛПФП- Т Н РПЧЕТИОПУФ ЧЙДОБ Й ФПК ФП ЛЙ, Й Ч ТБ ЙФ ЕЗП ЕТЕ ЙОФЕЗТБМ 2-ЗП ТПДБ РП ФПК РПЧЕТИОПУФЙ. ч ВЕТЕН МЕНЕОФ РПЧЕТИОПУФЙS; Ч ЕЗП УТЕДОЕК ФП ЛЕ РПУФТПЙН ЧЕЛФПТ ОПТНБМЙ n Й ЧЕЛФПТ, ЧЕДХ-ЙК Ч ФП ЛХ ОБВМАДЕОЙС R. рПУФТПЙН ЛПОХУ, РТПЧПДС МХ Й Й ФП ЛЙ ОБВМАДЕОЙС ЧП ЧУЕ ФП ЛЙ ОБ ЗТБОЙГЕ S. БМЕЕ РПУФТПЙН УЖЕТХ, ЙНЕА ХА ГЕОФТ Ч ФП ЛЕ ОБВМАДЕОЙС Й РТПИПДС ХА ЕТЕ УТЕДОАА ФП ЛХ ОБ S. рПЧЕТИОПУФ ЛПОХУБ Ч ТЕ БЕФ Й УЖЕТ ЖТБЗНЕОФ . чЧЙДХ НБМПУФЙ ЖТБЗНЕОФПЧ S Й ЙИ НПЦОП У ЙФБФ БУФСНЙ

47

тЙУ. 8.4. рМП БДЙ ЖТБЗНЕОФПЧ РПЧЕТИОПУФЕК, ТБУРПМПЦЕОО И Ч РТЕДЕМБИ ПДОПЗП Й ФПЗП ЦЕ НБМПЗП ФЕМЕУОПЗП ХЗМБ , БЧЙУСФ ПФ ПТЙЕОФБГЙК ОПТНБМЕК Л РПЧЕТИОПУФСН

РМПУЛПУФЕК. фПЗДБ НПЦОП РТЙВМЙЦЕООП БРЙУБФ :

[	R
= S cos n; R = S n R		) =		4 :
			4 R2

рПМХ БС Ч ТБЦЕОЙЕ ДМС , Н РТЙОСМЙ ЧП ЧОЙНБОЙЕ, ФП ФЕМЕУ- О К ХЗПМ УПУФБЧМСЕФ ФБЛХА БУФ ПФ РПМОПЗП ФЕМЕУОПЗП ХЗМБ 4 , ЛБЛХА РМП БД УПУФБЧМСЕФ ПФ РМП БДЙ УЖЕТ 4 R2.

фЕРЕТ Н НПЦЕН БРЙУБФ ФЕМЕУО К ХЗПМ, РПД ЛПФПТ Н ЧЙДОБ РПЧЕТИОПУФ , Ч ЧЙДЕ ЙОФЕЗТБМБ:

	ZS	(n RR )		ZS	R d
=	dS		4 =			:
		4 R2			R3

уТБЧОЙЧБС ФПФ ТЕ ХМ ФБФ У Ч ТБЦЕОЙЕН (8.11) ДМС РПФЕОГЙБМБ ДЧПКОПЗП УМПС, НПЦОП УЛБ БФ : РПЧЕТИОПУФ , РП ЛПФПТПК ТБЧ- ОПНЕТОП ТБУРТЕДЕМЕО ДЙРПМ О К НПНЕОФ, УП ДБЕФ Ч ХДБМЕООПК ФП ЛЕ

РПФЕОГЙБМ, РТПРПТГЙПОБМ О К ФЕМЕУОПНХ ХЗМХ, РПД ЛПФПТ Н Й ФПК

ФП ЛЙ ЧЙДОБ РПЧЕТИОПУФ :

'(r) = ; = `:

(8.12)

УМЙ ЦЕ ЧЕМЙ ЙОБ ОЕ СЧМСЕФУС ЛПОУФБОФПК, ПВ ХА ЖПТНХМХ ДМС РПФЕОГЙБМБ ДЧПКОПЗП УМПС НПЦОП БРЙУБФ ЕТЕ ЙОФЕЗТБМ РП

48

тЙУ. 8.5. ТБОЙ ОБС РПЧЕТИОПУФ БНЛОХФПК ПВМБУФЙ НПЦЕФ В Ф РТЕДУФБЧМЕОБ Ч ЧЙДЕ ДЧХИ БУФЕК, ЛБЦДБС Й ЛПФПТ И ЧЙДОБ Й ОЕЛПФПТПК ЧОЕ ОЕК ФП ЛЙ РПД ПДОЙН Й ФЕН ЦЕ ФЕМЕУО Н ХЗМПН

ФЕМЕУОПНХ ХЗМХ

'(r) = Z (r0) d :

S

рХУФ РПЧЕТИОПУФ ДЧПКОПЗП УМПС СЧМСЕФУС БНЛОХФПК (ТЙУ. 8.5); ТБУРПМПЦЙН ФП ЛХ ОБВМАДЕОЙС У ЧОЕ ОЕК УФПТПО . рТПЧЕДЕН Е- ТЕ ФП ЛХ ОБВМАДЕОЙС ЛБУБФЕМ О Е Л РПЧЕТИОПУФЙ. нОПЦЕУФЧП ЧУЕИ ФБЛЙИ ЛБУБФЕМ О И ПВТБ ХАФ ЛПОХУ; РТЙ ФПН ФП ЛЙ ЛБУБОЙС ПВТБ-ХАФ ОБ ТБУУНБФТЙЧБЕНПК РПЧЕТИОПУФЙ БНЛОХФ К ЛПОФХТ, ЛПФП- Т К ДЕМЙФ РПЧЕТИОПУФ ОБ ДЧЕ БУФЙ 1 É 2. фЕМЕУО Е ХЗМ , РПД ЛПФПТ НЙ ЧЙДО 1 É 2, ЙНЕАФ ТБ О Е ОБЛЙ, ОП ТБЧО РП НПДХМА. ъОБ ЙФ, ЕУМЙ = const, ФП РПФЕОГЙБМ (8.12) Ч МАВПК ЧОЕ ОЕК ФП ЛЕ ТБЧЕО ОХМА: '×ÎÅ = 0: рПНЕУФЙН ФЕРЕТ ФП ЛХ ОБВМАДЕОЙС Ч ПВМБУФ , ПЗТБОЙ ЕООХА РПЧЕТИОПУФ А; ФПЗДБ РП ЖПТНХМЕ (8.12) РПМХ ЙН: 'ЧОХФТ = 4 ( ОБЛ +, ЕУМЙ ДЙРПМЙ ОБРТБЧМЕО ЧОХФТ ).

уДЕМБЕН Ч ЧПД: ЕУМЙ ДЧПКОПК УМПК ПДОПТПДЕО ( = const), ФП РТЙ РЕТЕИПДЕ ЕТЕ РПЧЕТИОПУФ РПФЕОГЙБМ ЙУР Ф ЧБЕФ УЛБ ПЛ:

'+ ' = 4 :

ъБНЕФЙН (ВЕ ДПЛБ БФЕМ УФЧБ), ФП ФП ХФЧЕТЦДЕОЙЕ УПИТБОСЕФ УЙМХ Й ФПЗДБ, ЛПЗДБ РПЧЕТИОПУФ ОЕ БНЛОХФБ.

49