Elektrodinamika

Ô. пУФТПЗТБДУЛПЗП-БХУУБ

тЙУ. 6.1. л Ч ЧПДХ ЗТБОЙ О И ХУМПЧЙК ДМС ОПТНБМ О И (ЧЧЕТИХ) Й ЛБУБФЕМ О И (ЧОЙ Х) ЛПНРПОЕОФ РПМЕК

МЙ О НЙ УЧПКУФЧБНЙ. фПЗДБ

div D = 4 ! Z div DdV = IS D d = 4 Z dV:

V V

ч ВЕТЕН ПВМБУФ V Ч ЧЙДЕ ГЙМЙОДТБ (ТЙУ. 6.1, ЧЧЕТИХ). ХДЕН У ЙФБФ , ФП ОБ ФПТГБИ РПМЕ D РПУФПСООП. фПЗДБ Й БРЙУБООПЗП Ч Е ЙОФЕЗТБМ ОПЗП ХТБЧОЕОЙС УМЕДХЕФ:

(n D2) S (n D1) S + ` hhDi = 4 h S

ÇÄÅ		Z
hDi =	1		D d ;
	`h
		РП ВПЛПЧПК
		РПЧЕТИОПУФЙ

S { РМП БД ПУОПЧБОЙС ГЙМЙОДТБ; h { Ч УПФБ ГЙМЙОДТБ Й ` { ДМЙОБ ЛТЙЧПК, СЧМСА ЕКУС ЗТБОЙГЕК ПУОПЧБОЙС. хУФТЕНЙН ФЕРЕТ Ч УПФХ

30

ГЙМЙОДТБ Л ОХМА, РПМБЗБС, ФП УХ ЕУФЧХЕФ РТЕДЕМ = lim h (ЧЕМЙ-

h!0

ЙОБ ЙНЕЕФ УН УМ РПЧЕТИОПУФОПК РМПФОПУФЙ БТСДПЧ ОБ ЗТБОЙГЕ

ТБ ДЕМБ УТЕД). ч ЙФПЗЕ ЙНЕЕН:

(n D2) (n D1) = 4	(6.1)
ОБМПЗЙ О Н ПВТБ ПН РПМХ БЕН
div B = 0 =) (n B2) (n B1) = 0	(6.2)

хТБЧОЕОЙС ДМС ЛБУБФЕМ О И ЛПНРПОЕОФ РПМЕК. тБУУНПФТЙН РЕТЕИПД Л ЙОФЕЗТБМ ОПК ЖПТНЕ ДМС ДТХЗПЗП ХТБЧОЕОЙС нБЛУЧЕММБ :

1 @D		4	Ф. уФПЛУБ	1		@		4
rot H c @t	=		j ! CI	H dl c	ZS		D d =		ZS	j d :
		c				@t		c

ХДЕН ФЕРЕТ , ЛБЛ Ч РЕТЧПН УМХ БЕ, У ЙФБФ , ФП РПЧЕТИОПУФ S ТБ ДЕМСЕФ ПВМБУФЙ 1 Й 2 У ТБ МЙ О НЙ УТЕДБНЙ. ч РМПУЛПУФЙ, РЕТРЕОДЙЛХМСТОПК Л РПЧЕТИОПУФЙ ТБ ДЕМБ, РПУФТПЙН ЛПОФХТ a1 b1 b2 a2; "ОБФСОЕН" ОБ ОЕЗП РПЧЕТИОПУФ S. ХДЕН У ЙФБФ , ФП ОБ УФПТПОБИ a1 b1 É a2 b2 РПМЕ H РПУФПСООП, Б ФБЛЦЕ ФП ФПЛ j ОЕ НЕОСЕФУС Ч РТЕДЕМБИ РПЧЕТИОПУФЙ S. ч ВЕТЕН ПТФПЗПОБМ ОХА ФТПКЛХ ЧЕЛФПТПЧ:

8	n { ЕДЙОЙ О К ЧЕЛФПТ ОПТНБМЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ ТБ ДЕМБ,
	{ ЕДЙОЙ О К ЧЕЛФПТ, ЛБУБФЕМ О К Л РПЧЕТИОПУФЙ,
>				] :
< k = [n
>
тБУУНБФТЙЧБС:			БРЙУБООПЕ Ч Е ХТБЧОЕОЙЕ нБЛУЧЕММБ ДМС ЛПОФХТБ
ó a1 b1 b2 a2 Й ОБФСОХФПК ОБ ОЕЗП РПЧЕТИОПУФЙ S, РПМХ БЕН
						1 @			4
(H2 H1) ` + hHiB h hHiA h c								hDi h ` =	c (k j) ` h:
							@t
úÄÅÓ
				a2	a2
				1	1			h!0
	hHiA = h aZ1				H dl = h aZ1	(n H) dl ! const1;

31

					b2	b2
			1			1	h!0
hHiB = h bZ1						H dl = h bZ1	(n H) dl ! const2	;
			1	ZS		h!0
hDi =					D d ! const3;
			`h
@			h!0
		hDi ! const4
	@t

х ЙФ ЧБС БРЙУБОО Е УППФОП ЕОЙС, Ч РПМОЙН РТЕДЕМ О К РЕ-

ТЕИПД h ! 0, РПМБЗБС, ФП УХ ЕУФЧХЕФ РТЕДЕМ = lim h j { ÐÏ-

h!0

ЧЕТИОПУФОБС РМПФОПУФ ФПЛБ; ЛТПНЕ ФПЗП, ЧУЕ РТЕДЕМ Ч РТБ- Ч И БУФСИ ФЙИ УППФОП ЕОЙК ФБЛЦЕ ДПМЦО УХ ЕУФЧПЧБФ Й consti < 1, (i = 1; : : : ; 4). фПЗДБ

4

( H2) ( H1) = c k :

рПДУФБЧЙН УАДБ = [k n]. йНЕЕН:

H1;2 = ([k n] H1;2) = (k [n H1;2]) :

пФУАДБ РПМХ БЕН: k [n H2] k [n H1] = 4c k :

ъБНЕФЙН, ФП ЧЕЛФПТ [n H1;2] Й МЕЦБФ Ч ЛБУБФЕМ ОПК РМПУЛПУФЙ Л РПЧЕТИОПУФЙ ТБ ДЕМБ. н РПМХ ЙМЙ ТБЧЕОУФЧП ДМС РТПЕЛГЙКФЙИ ЧЕЛФПТПЧ ОБ ЧЕЛФПТ k, ФБЛЦЕ МЕЦБ ЙК Ч ЛБУБФЕМ ОПК РМПУЛПУФЙ. оП РПМПЦЕОЙЕ ЧЕЛФПТБ k Ч ЛБУБФЕМ ОПК РМПУЛПУФЙ ÐÒÏÉ ×ÏÌ ÎÏ. рП ФПК РТЙ ЙОЕ ТБЧЕОУФЧП РТПЕЛГЙК УФБОПЧЙФУС ТБЧОПУЙМ ОП ТБ- ЧЕОУФЧХ УБНЙИ ЧЕЛФПТПЧ. пЛПО БФЕМ О К ТЕ ХМ ФБФ РТЙОЙНБЕФ ЧЙД:

4 [n H2] [n H1] = c :

ОБМПЗЙ О Н ПВТБ ПН РПМХ ЙН Е Е ПДОП УППФОП ЕОЙЕ

1 @B

rot E + c @t = 0 =) [n E2] [n E1] = 0:

(6.3)

(6.4)

хТБЧОЕОЙС (6.1), (6.2), (6.3), (6.4) { ФП Й ЕУФ ЙУЛПНБС УЙУФЕНБ ХУМПЧЙК, ЛПФПТ Е ДПМЦО Ч РПМОСФ УС ОБ ЗТБОЙГЕ ТБ ДЕМБ ДЧХИ УТЕД.

32

ÌÁ×Á 7

рМПФОПУФ УЙМ мПТЕОГБ. ьОЕТЗЙС РПМС

н ХЦЕ БРЙУ ЧБМЙ Ч ТБЦЕОЙЕ ДМС УЙМ , ДЕКУФЧХА ЕК УП УФПТПО МЕЛФТПНБЗОЙФОПЗП РПМС ОБ ДЧЙЦХ ЙКУС БТСД { ÓÉÌ ìÏ-

ТЕОГБ:

F = e E + 1c [v B] :

пФ ФПЗП Ч ТБЦЕОЙС НПЦОП РЕТЕКФЙ Л Ч ТБЦЕОЙА ДМС ÐÌÏÔ-

ОПУФЙ ТБУРТЕДЕМЕОЙС УЙМ Ч БТСЦЕООПК УТЕДЕ (Н РПМБЗБЕН, ФП Ч

УТЕДЕ ЙНЕЕФУС ОЕУЛПНРЕОУЙТПЧБООПЕ ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ БТСДБ, РТЙ ЕНБТСД ДЧЙЗБАФУС { ФБЛ ФП ЙНЕЕФУС Й ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ ФПЛПЧ).

йУРПМ ХС ХУТЕДОЕОЙЕ, БРЙ ЕН ЖХОЛГЙА РМПФОПУФЙ УЙМ

	1	X		1
f(r; t) =	V	ri2 V (r)	ei	Ei + c	[vi Bi]		:

УМЙ ПВМБУФ НБМБ Й РПМС НЕОСАФУС РМБЧОП, НПЦОП РТЕОЕВТЕ Б- ЧЙУЙНПУФ А Ei, Bi ПФ НЕУФПРПМПЦЕОЙС БУФЙГ, РТПЙ ЧЕДС БНЕОХ:

Ei E(ri) ! E(r), Й, БОБМПЗЙ ОП, Bi ! B(r). фПЗДБ

f(r; t) ' 0

1

ei1 E(r) +

1

0

1

ei vi1

B(r) =

V

ri2 V (r)

c

V

ri

2 V (r)

@

X

A

1

@

X

A

= E(r) + c

hj B(r)i:

33

пФПЦДЕУФЧМСС ХУТЕДОЕОО Е ЧЕМЙ ЙО Й j У НБЛТПУЛПРЙ ЕУЛЙНЙ УТЕДОЙНЙ РПМСНЙ, РПМХ БЕН Ч ТБЦЕОЙЕ ДМС РМПФОПУФЙ УЙМ мПТЕОГБ:

1

f = E + c hj Bi:

оБКДЕН РМПФОПУФ НП ОПУФЙ

, УЧС БООПК У ТБВПФПК УЙМ мП-

ТЕОГБ. рПУЛПМ ЛХ Fi

= ei Ei +

1

[viP

Bi] , ЙНЕЕН:

c

Fi vi

P =

1

=

1

ei vi Ei :

V

V

ri2 V (r)

ri2 V (r)

X

X

н ЧЙДЙН, ФП ЧУМЕДУФЧЙЕ ОБМЙ ЙС ЧЕЛФПТОПЗП РТПЙ ЧЕДЕОЙС ФБ

БУФ УЙМ мПТЕОГБ, ЛПФПТБС УЧС БОБ У ОБМЙ ЙЕН НБЗОЙФОПЗП РПМС,

ЧУЕЗДБ ПТФПЗПОБМ ОБ УЛПТПУФЙ Й РП ФПНХ ТБВПФ ОЕ УПЧЕТ БЕФ.

рТЕДРПМБЗБС ДБМЕЕ, ФП РПМЕ E УМБВП НЕОСЕФУС Ч РТЕДЕМБИ ПВМБУФЙ

V (r), УОПЧБ УДЕМБЕН БНЕОХ Ei ! E(r) É ÐÏÌÕ ÉÍ

P ' 0

1

ei vi1

E(r) = j E:

V

@

ri2 V (r)

A

X

рЕТЕРЙ ЕН Ч ТБЦЕОЙЕ ДМС P, ЙУРПМ ХС ХТБЧОЕОЙС нБЛУЧЕММБ:

1 @D

4

c

rot H

1 @D

E:

rot H c @t

=

j

=) j E =

c @t

(7.1)

c

4

БМЕЕ РТЕПВТБ ХЕН E rot H:

9 )

E rot H H rot E div [E H]

E

rot H =

H @B

div [E

H]:

1 @B

c

@t

rot E + c @t = 0

=

;

(7.2)

é (7.1), (7.2) ÐÏÌÕ ÁÅÍ

1

E

@D

@B

div

c

j E =

+ H

[E H] :

4

@t

@t

4

БМЕЕ УДЕМБЕН РТПУФЕК ЕЕ РТЕДРПМПЦЕОЙЕ: D = " E, B = H, ЗДЕ ",

= const. (УН. У. 5). ьФП ДБЕФ ЧП НПЦОПУФ РТЕДУФБЧЙФ РМПФОПУФ

НП ОПУФЙ Ч ЧЙДЕ:

@w

P = j E =

@t div S;

34

ÇÄÅ
w =	1		E D + B H ;						(7.3)
S8=		c			[E			H] :	(7.4)
			4
рПМОБС НП ОПУФ , Ч ДЕМСА БСУС Ч ПВМБУФЙ V , ТБЧОБ
P = VZ PdV =		@				VZ w dV IS			S d~ :
				@t

фЕРЕТ ОЕФТХДОП ДБФ ЙОФЕТРТЕФБГЙА ЧУЕН ЧЕМЙ ЙОБН Й УППФОП Е- ОЙСН:

w { РМПФОПУФ ОЕТЗЙЙ МЕЛФТПНБЗОЙФОПЗП РПМС Ч УТЕДЕ;

S { РМПФОПУФ РПФПЛБ ОЕТЗЙЙ МЕЛФТПНБЗОЙФОПЗП РПМС Ч УТЕДЕ

{ ЧЕЛФПТ хНПЧБ-рПКОФЙОЗБ;

фЕПТЕНБ хНПЧБ-рПКОФЙОЗБ

d Z w dV = P I S d~ dt V S

РТЕДУФБЧМСЕФ УПВПК УППФОП ЕОЙЕ ВБМБОУБ ОЕТЗЙЙ, УН УМ ЛПФПТПЗП ФБЛПЧ: ХВ М ОЕТЗЙЙ РПМС Ч ПВМБУФЙ V РТПЙУИПДЙФ ЧУМЕДУФЧЙЕ ТБВПФ УЙМ мПТЕОГБ, Б ФБЛЦЕ ЧУМЕДУФЧЙЕ ХИПДБ

ОЕТЗЙЙ ЕТЕ ЗТБОЙГХ S (Й МХ ЕОЙЕ МЕЛФТПНБЗОЙФО И ЧПМО).

úÁÍÅ ÁÎÉÅ. рПУЛПМ ЛХ Н ЙУРПМ ХЕН ХТБЧОЕОЙС нБЛУЧЕММБ Ч УТЕДЕ, РМПФОПУФ ОЕТЗЙЙ w УПУФПЙФ Й ДЧХИ ЛПНРПОЕОФ { ФП УПВУФЧЕООПОЕТЗЙС МЕЛФТПНБЗОЙФОПЗП РПМС, Б ФБЛЦЕ { ОЕТЗЙС, БРБУЕООБС Ч УТЕДЕ Ч ЖПТНЕ ОЕТЗЙЙ УЧС БОО И БТСДПЧ Й ФПЛПЧ. рМПФОПУФ ОЕТЗЙЙ w ВХДЕФ ПФОПУЙФ УС ФПМ ЛП Л РПМА, ЕУМЙ " = = 1.

35

ÌÁ×Á 8

ьМЕЛФТПУФБФЙ ЕУЛПЕ РПМЕ

П УЙИ РПТ Н ТБУУНБФТЙЧБМЙ ТБ МЙ О Е ЖПТН БРЙУЙ ХТБЧОЕОЙК нБЛУЧЕММБ Й УЧС БОО И У ОЙНЙ ЧЕМЙ ЙО { ОП ОЕ Р ФБМЙУ ОБКФЙ ЙИ ТЕ ЕОЙС. фЙРЙ ОБС РПУФБОПЧЛБ БДБ Й НБФЕНБФЙ ЕУЛПК ЖЙ ЙЛЙ {

ПФ УЛБФ ТЕ ЕОЙЕ, ХДПЧМЕФЧПТСА ЕЕ ХУМПЧЙСН ОБ ЗТБОЙГЕ ЛПОЕ -

ОПК ПВМБУФЙ. ч БДБ БИ МЕЛФТПУФБФЙЛЙ БУФП, ПДОБЛП, ФТЕВХЕФУС

ОБКФЙ РПМЕ, УП ДБООПЕ ФП Е О Н БТСДПН ЙМЙ УЙУФЕНПК ФБЛЙИ Б-

ТСДПЧ. у ФП ЛЙ ТЕОЙС НБФЕНБФЙЛЙ Н Ч ФПН УМХ БЕ ЙНЕЕН ДТХЗПК ФЙР РПУФБОПЧЛЙ БДБ Й: ЗТБОЙ ОПЕ ХУМПЧЙЕ МЙВП БДБОП "ОБ ВЕУЛПОЕ ОПУФЙ" (Ф.Е. Й ЧЕУФЕО БЛПО БУЙНРФПФЙ ЕУЛПЗП РПЧЕДЕОЙС ТЕ Е- ОЙС РТЙ r ! 1), МЙВП ТЕ ЕОЙЕ НПЦЕФ В Ф ОБКДЕОП ОБ РПЧЕТИОПУФЙ " БТБ, ГЕОФТ ЛПФПТПЗП УПЧРБДБЕФ У НЕУФПН ТБУРПМПЦЕОЙС БТСДБ. тБУУНПФТЙН ОЕЛПФПТ Е РТЙНЕТ ТЕ ЕОЙС ХТБЧОЕОЙК ДМС ФП Е О ИБТСДПЧ.

хТБЧОЕОЙС МЕЛФТПУФБФЙЛЙ. рХУФ ЙНЕЕФУС ЛПОЕ ОПЕ ЙУМП ОЕРПДЧЙЦО И БТСДПЧ; Ч ПФУХФУФЧЙЕ ДЧЙЦЕОЙС ФПЛЙ ПФУХФУФЧХАФ (УТБ Х ПФНЕФЙН, ФП ТЕ ХМ ФБФ , РПМХ БА ЙЕУС РТЙ ТЕ ЕОЙЙ БДБМЕЛФТПУФБФЙЛЙ, ФБЛЦЕ РТЙНЕОЙН Й ДМС ПРЙУБОЙС ОЕУФБГЙПОБТОПЗПМЕЛФТПНБЗОЙФОПЗП РПМС Ч УМХ БЕ НЕДМЕООП ДЧЙЦХ ЙИУС БТСДПЧ). тБУУНПФТЙН УМХ БК ЧБЛХХНБ: E = D; РПМПЦЙН ФБЛЦЕ H = B = 0. йНЕЕН:

div E = 4; rot E = 0:

ч НБФЕНБФЙ ЕУЛПК ФЕПТЙЙ РПМС РПЛБ БОП, ФП ЕУМЙ ТПФПТ ЧЕЛФПТОПЗП РПМС ТБЧЕО ОХМА, ФП РПМЕ НПЦОП РТЕДУФБЧЙФ Ч ЧЙДЕ ЗТБ-

36

ДЙЕОФБ УЛБМСТОПК ЖХОЛГЙЙ { РПФЕОГЙБМБ (ФБЛПЕ РПМЕ ОБ ЧБАФ ÐÏ-

ФЕОГЙБМ О Н):

rot E = 0 =) E = grad'	=	2' =		4 : (8.1)
div E = 4 )	) r

н РПМХ ЙМЙ ХТБЧОЕОЙЕ рХБУУПОБ, ЗДЕ ' { УЛБМСТО К РПФЕОГЙБММЕЛФТЙ ЕУЛПЗП РПМС.

рПМЕ ПДЙОП ОПЗП БТСДБ. рХУФ Ч РХУФПН РТПУФТБОУФЧЕ ЙНЕЕФУС ЕДЙОУФЧЕОО К БТСД (ХДПВОП У ЙФБФ , ФП ПО ТБУРПМПЦЕО Ч ОБ БМЕ ЛППТДЙОБФ). й УППВТБЦЕОЙК УЙННЕФТЙЙ СУОП, ФП (1) ' Й E БЧЙУСФ

ФПМ ЛП ПФ ТБУУФПСОЙС r jrj ДП БТСДБ; (2) ОБРТБЧМЕОЙЕ E УПЧРБДБЕФ r

У ТБДЙБМ О Н: E = f(r) r. юФПВ ОБКФЙ ЖХОЛГЙА f, РПНЕУФЙН

БТСД Ч ГЕОФТ БТБ ТБДЙХУБ R0. ч ФПН УМХ БЕ РМПФОПУФ БТСДБ Ч ТБЦБЕФУС ЕТЕ ДЕМ ФБ-ЖХОЛГЙА Й НПЦОП БРЙУБФ :

R div EdV = H E d = R 4 dV							(r) = e Æ(r);
E		4?R2		= 4 e :
j j R=R0		y 0
й ФПЗП ТБЧЕОУФЧБ Н МЕЗЛП ОБИПДЙН, ФП
	jEj =	e	;	E =	e r	;	' =	e	:
		r 2			r 3			r
		j j			j j			j j

рПМЕ УЙУФЕН ФП Е О И БТСДПЧ. рПУЛПМ ЛХ ХТБЧОЕОЙС нБЛУ- ЧЕММБ МЙОЕКО , Ч РПМОСЕФУС РТЙОГЙР УХРЕТРП ЙГЙЙ: РПМЕ УЙУФЕНБТСДПЧ ТБЧОП УХННЕ РПМЕК, УП ДБЧБЕН И ПФДЕМ О НЙ БТСДБНЙ. фБЛЙН ПВТБ ПН,

(r) =

X

e Æ(r r )

(8.2)

' =

e

;

E =

e (r r )

:

(8.3)

)

r

X j

r

j

X j

r

r

j

3

37

ХОЛГЙС ТЙОБ ХТБЧОЕОЙС рХБУУПОБ. рПМЕ, УП ДБЧБЕНПЕ ОЕРТЕТ ЧОП ТБУРТЕДЕМЕОО НЙ БТСДБНЙ. ХДЕН ЙУЛБФ РПМЕ

ÉРПФЕОГЙБМ, УП ДБЧБЕН Е БТСДБНЙ, ЛПФПТ Е ТБУРТЕДЕМЕО ОЕРТЕ- Т ЧОП (ФБЛЙН ПВТБ ПН, ФЕРЕТ ТБУУНБФТЙЧБЕФУС УРМП ОБС УТЕДБ

É(r; t) { ОЕРТЕТ ЧОБС ЖХОЛГЙС). ъБНЕФЙН, ФП ТЕ ЕОЙЕ ЧУЕЗДБ ДПМЦОП ХДПЧМЕФЧПТСФ ФТЕВПЧБОЙСН:

ЕУМЙ '(r) { РПФЕОГЙБМ БТСДБ, ТБУРТЕДЕМЕООПЗП У РМПФОПУФ А(r; t), ФП ЖХОЛГЙС '(r r0) ВХДЕФ РПФЕОГЙБМПН ДМС (r r0; t);

РПУЛПМ ЛХ ХТБЧОЕОЙЕ рХБУУПОБ МЙОЕКОП, Й НЕОЕОЙЕ РМПФОПУФЙ Ч k ТБ , ! k , РТЙЧПДЙФ Л ФБЛПНХ ЦЕ Й НЕОЕОЙА РПФЕОГЙБМБ,

' ! k '.

ч ПВ ЕН УМХ БЕ ФБЛХА УЧС НЕЦДХ ' Й ПВЕУРЕ ЙЧБЕФ УППФОП ЕОЙЕ

'(r) =

Z

G(r r0) (r0) dV 0

:

(8.4)

ХОЛГЙС G, Ч РПМОСА БС ТПМ СДТБ ЙОФЕЗТБМ ОПЗП РТЕПВТБ ПЧБ- ОЙС, ОБ ЧБЕФУС ЖХОЛГЙЕК ТЙОБ.

хТБЧОЕОЙЕ ДМС ЖХОЛГЙЙ ТЙОБ РПМХ БЕФУС Й ХТБЧОЕОЙС рХБУУПОБ:

r2'(r) = Z rr2G(r r0) (r0) dV 0 = 4 (r)
4 Z Æ(r r0) (r0) dV 0 =) r2G(r) = 4 Æ(r):	(8.5)

тЕ ЕОЙЕ ХТБЧОЕОЙС ДМС ЖХОЛГЙЙ ТЙОБ. юФПВ ОБКФЙ G(r), ДПУФБФП ОП БНЕФЙФ , ФП ХТБЧОЕОЙЕ (8.5) { ФП ХТБЧОЕОЙЕ рХБУУПОБ ДМС ФП Е ОПЗП БТСДБ ЕДЙОЙ ОПК ЧЕМЙ ЙО , ОБИПДС ЕЗПУС Ч ОБ БМЕ ЛППТДЙОБФ; ДЕКУФЧЙФЕМ ОП, РМПФОПУФ ЕЗП ТБЧОБ (r) = Ж(r). фПЗДБ ЖХОЛГЙС ТЙОБ ЙЗТБЕФ ТПМ РПФЕОГЙБМБ ФБЛПЗП БТСДБ. пФУАДБ УТБ Х ОБИПДЙН ТЕ ЕОЙЕ ХТБЧОЕОЙС (8.5):

G(r) =	1	:	(8.6)
	jrj

38

рПФЕОГЙБМ ОЕРТЕТ ЧОПЗП ТБУРТЕДЕМЕОЙС БТСДПЧ НПЦЕФ В Ф ОБКДЕО РПДУФБОПЧЛПК ЖХОЛГЙЙ (8.6) Ч ХТБЧОЕОЙЕ (8.4):

'(r) = Z	(r0)
	jr r0j dV 0	:	(8.7)

ьОЕТЗЙС МЕЛФТПУФБФЙ ЕУЛПЗП Ч БЙНПДЕКУФЧЙС БТСДПЧ.

ьФБ ОЕТЗЙС УЛМБД ЧБЕФУС Й ОЕТЗЙЙ РПРБТОП-Ч БЙНПДЕКУФЧХА ЙИБТСДПЧ:

1Z

1

Z

1

Z 1

1

E2dV =

1

1

U =

8

8

Z

E r' dV =

8

div(E') ' div E dV =

=

I

' E d

+

' div EdV =

Z

'dV = 2

X

e '(r ):

8

8

2

рЕТЕИПД|

! 0

ÏÔ{zЙОФЕЗТБМБ}

Л УХННЕ Ч РПУМЕДОЕН ТБЧЕОУФЧЕ УРТБЧЕДМЙЧ

ДМС УЙУФЕН ФП Е О И БТСДПЧ Й РПМХ БЕФУС, ЕУМЙ РПДУФБЧЙФ РМПФОПУФ БТСДБ Ч ЧЙДЕ Ч ТБЦЕОЙС (8.2). ъБНЕФЙН, ФП РПЧЕТИОПУФ- О К ЙОФЕЗТБМ, РПСЧЙЧ ЙКУС ЧП ЧФПТПК УФТПЛЕ РПУМЕ РТЙНЕОЕОЙС ФЕПТЕН пУФТПЗТБДУЛПЗПБХУУБ, ОЕ ДБЕФ ЧЛМБД Ч ПЛПО БФЕМ О К ПФЧЕФ, РПУЛПМ ЛХ (ЕУМЙ У ЙФБФ , ФП ПВМБУФ А ЙОФЕЗТЙТПЧБОЙС СЧМСЕФУС ЧУЕ ФТЕИНЕТОПЕ РТПУФТБОУФЧП) РПЧЕТИОПУФ , ПИЧБФ ЧБА БС ПВ ЕН V , ДПМЦОБ В Ф "ТБ ДХФБ" Ч ВЕУЛПОЕ ОПУФ , Ф.Е. ХИПДЙФ Ч ПВМБУФЙ, ЗДЕ РПМЕ УЛПМ ХЗПДОП НБМП (ЧБЦОП, ФП У ТПУФПН ТБУУФПСОЙС РПМЕ ХВ ЧБЕФ В УФТЕЕ, ЕН ТБУФЕФ РМП БД РПЧЕТИОПУФЙ).

фЕРЕТ РПДУФБЧЙН Ч РПМХ ЙЧ ЕЕУС Ч ТБЦЕОЙЕ РПФЕОГЙБМ Ч ЖПТНЕ (8.7) ЙМЙ (8.3). фПЗДБ ЙУЛПНБС ОЕТЗЙС БРЙ ЕФУС Ч ЧЙДЕ:

U =

1

(r) (r0)dV dV 0 =

1

e e

:

2

r

r0

2 =6

r

r

Z

j

j

X j

j

|

{z

}

|

{z

}

ОЕРТЕТ ЧО Е БТСД

ДЙУЛТЕФО Е БТСД

ч БУФОПУФЙ, ДМС ДЧХИ БТСДПЧ РПМХ БЕН

U =

1

e1e2

+

e2e1

=

e1e2

:

2

jr1 r2j

jr2 r1j

jr1 r2j

39