- •Федеральное агентство по образованию
- •Оглавление
- •Глава 1. Основные понятия искусственного интеллекта
- •§ 1.1. Основные термины и определения
- •§ 1.2. История развития систем ии
- •§ 1.3. Направления развития искусственного интеллекта
- •§ 1.4. Основные направления развития и применения
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 2. Положения теории нечетких множеств
- •§ 2.1. Нечеткое множество. Операции над нечеткими множествами
- •§ 2.1.1. Основные операции над нечеткими множествами.
- •§ 2.2. Построение функции принадлежности
- •§ 2.2.1. Некоторые методы построения функции принадлежности.
- •§ 2.3. Нечеткие числа
- •§ 2.4. Операции с нечеткими числами (l-r)-типа
- •§ 2.5. Нечеткая и лингвистическая переменные
- •§ 2.6. Нечеткие отношения
- •§ 2.7. Нечеткая логика
- •§ 2.8. Нечеткие выводы
- •§ 2.9. Автоматизация обработки информации с использованием
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 3. Основные интеллектуальные системы
- •§ 3.1. Данные и знания
- •§ 3.2. Модели представления знаний
- •Представление знаний
- •Классификация знаний
- •§ 3.3.1. Продукционные правила.
- •§ 3.3.2. Фреймы.
- •§ 3.3.3. Семантические сети.
- •Вопросы для самоконтроля
- •§ 3.4. Экспертные системы. Предметные области
- •§ 3.5. Назначение и область применения экспертных систем
- •§ 3.6. Методология разработки экспертных систем
- •§ 3.7. Основные экспертные системы
- •§ 3.8. Трудности в разработке экспертных систем и пути их
- •Вопросы для самоконтроля
- •§ 3.9. Назначение, классификация роботов
- •§ 3.10. Примеры роботов и робототехнических систем
- •§ 3.10.1. Домашние (бытовые) роботы.
- •§ 3.10.2. Роботы спасатели и исследовательские роботы.
- •§ 3.10.3. Роботы для промышленности и медицины.
- •§ 3.10.4. Военные роботы и робототехнические системы.
- •§ 3.10.5. Мозг как аналого-цифровое устройство.
- •§ 3.10.6. Роботы – игрушки.
- •§ 3.11. Проблемы технической реализации роботов
- •Вопросы для самоконтроля
- •§ 3.12. Адаптивные промышленные роботы
- •§ 3.12.1. Адаптация и обучение.
- •§ 3.12.2. Классификация адаптивных систем управления
- •§ 3.12.3. Примеры адаптивных систем управления роботами.
- •§ 3.12.4. Проблемы в создании промышленных роботов.
- •Вопросы для самоконтроля
- •§ 3.13. Нейросетевые и нейрокомпьютерные технологии
- •§ 3.13.1. Общая характеристика направления.
- •§ 3.13.2. Нейропакеты.
- •Вопросы для самоконтроля
- •§ 3.14. Нейронные сети
- •§ 3.14.1. Персептрон и его развитие.
- •3.14.1.1. Математический нейрон Мак-Каллока-Питтса.
- •3.14.1.2. Персептрон Розенблатта и правило Хебба.
- •3.14.1.3. Дельта-правило и распознавание букв.
- •3.14.1.4. Адалайн, мадалайн и обобщенное дельта-правило.
- •§ 3.14.2. Многослойный персептрон и алгоритм обратного
- •§ 3.14.3. Виды активационных функций.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Список литературы
- •Основы искусственного интеллекта
§ 2.8. Нечеткие выводы
Нечеткие выводы, нечеткие или приближенные рассуждения - это наиболее важный метод в нечеткой логике. Выводы а четком искусственном интеллекте охватывали как частный случай все нечеткие выводы, поэтому экспертные системы, построенные на четкой методологии ИИ, можно считать частным случаем нечетких экспертных систем (ЭС). Но и в нечетких ЭС, применяя на этапе исследований помимо правил четкие выводы с помощью фреймов или других методов, во многих случаях изучают также возможность их расширения до уровня нечетких выводов. Однако почти все реально работающие прикладные системы, активно использующие промежуточные нечеткие оценки, в настоящее время либо системы, основанные на правилах, а именно нечетких продукционных правилах, либо реализационные системы, использующие нечеткие отношения.
В ЭС на четкой методологии информация представима в виде системы условных высказываний, устанавливающих взаимосвязь между значениями входных и выходных параметров процесса подготовки принятия решений. Если в зависимости от возможных значений входных параметров делается вывод о значениях выходного параметра, то такую систему высказываний называют системой L(1) - типа. Данную систему представим в виде:
(2.10)
где m - число высказываний; Aj () - высказывание, отражающее входную ситуацию (значение входного параметра);Bj - высказывание, отражающее четкую выходную ситуацию (четкое значение выходного параметра или конкретные варианты решений задачи).
В случае, когда в зависимости от возможных значений выходной (Bj) ситуации экспертом делается предположение о возможной входной ситуации (Aj) (о возможных значениях входных параметров), систему высказываний называют системой L(2) -типа. Представим ее в виде:
(2.11)
Системы высказываний называются однозначными, если выполняются следующие условия:
для системы L(1) -типа;
для системы L(2) -типа.
Система высказываний называется неизбыточной, если:
.
Пусть W - множество всех входных ситуаций процесса принятия решений. Систему высказываний называют полной, если выполняются условия:
для системы L(1) -типа;
для системы L(2) -типа,
где PW -входной параметр процесса принятия решения.
Иначе говоря, для любой входной ситуации существует экспертное высказывание, устанавливающее взаимосвязь между данной входной и некоторой выходной ситуациями.
При задании экспертной информации системой высказываний L(1) -типа выбор решения основывается на правиле modus ponens, а в случае задания системой L(2) - типа - индуктивной схемой вывода.
Пусть A и B - произвольные четкие высказывания. Согласно правилу modus ponens из высказываний <ЕСЛИ A, ТО B> и A выводимо высказывание B. Формальное правило modus ponens запишется в виде:
Согласно индуктивной схеме вывода из высказываний <ЕСЛИ A, ТО B> и A следует правдоподобность высказывания B. Формально индуктивная схема вывода запишется в виде:
В общем случае, когда не известны даже нечеткие полезности вариантов решения, рекомендуется применять нечеткие выводы или приближенные рассуждения (наиболее важный метод в нечеткой логике) для принятия решений в неопределенной ситуации.
Нечеткий вывод - получение нового заключения из правил вывода, которые хранятся в базе знаний системы ИИ, и заданных фактов.
Основой для проведения операции нечеткого логического вывода является база правил, содержащая нечеткие высказывания в форме «ЕСЛИ-ТО» и функции принадлежности для соответствующих лингвистических термов. При этом должны соблюдаться следующие условия:
1) Существует хотя бы одно правило для каждого лингвистического терма выходной переменной.
2) Для любого терма входной переменной имеется хотя бы одно правило, в котором этот терм используется в качестве предпосылки (левая часть правила).
В противном случае имеет место неполная база нечетких правил.
Системы высказываний в этом случае могут быть представлены следующим образом:
(Знание) ЕСЛИ x есть A, ТО y есть B,
(Факт)x есть A',
(Вывод) y есть B' (восходящий нечеткий вывод);
(Знание) ЕСЛИ x есть A, ТО y есть B,
(Факт) y есть B',
(Вывод)x есть A' (нисходящий нечеткий вывод),
где A,A',B,B' - нечеткие множества, причем , , где X - полное (универсальное) множество;
- степень принадлежности xi множеству A, ,, , аналогично определены A' и B', .
Нечеткие множества A,A',B,B' можно рассматривать как векторы, записав их в следующем виде:
, ,
, ,
, ,
, .
Если A - причина, а B - следствие (результат), то знание отражает нечеткое причинное отношение предпосылки и заключения, поэтому назовем егонечетким отношением и обозначим через R:
R =,
где называется нечеткой импликацией.
R можно рассматривать как нечеткое множество на прямом произведении полного пространства предпосылокX и полного пространства заключений Y. Таким образом, процесс получения нечеткого результата вывода B' с использованием данных наблюдения A' и знания можно представить в виде:
. (2.12)
Здесь называетсякомпозиционным правилом нечеткого вывода (или правилом свертки). Если использовать векторную форму записи для A,A',B,B' (3) и записать R в виде матрицы:
,
то результат вывода B' представляется в следующем виде:
или , где- операцияMIN, алгебраическое произведение или другая операция.
Чаще всего используется операция MIN. Имеется несколько операций для получения нечеткого отношения:
; ;.
Например, нечеткий вывод с применением максиминной композиции в качестве композиционного правила нечеткого вывода и операции минимума в качестве нечеткой импликации можно представить:
.
Для анализа эффективности правил нечеткого условного вывода предлагается воспользоваться рядом критериев для F-условного логического вывода, смысл которых заключается в том, что они дают возможность проверить насколько то или иное правило нечеткого условного вывода удовлетворяет человеческой интуиции при приближенных рассуждениях. Разработка правил условного логического вывода в данной задаче охватывает, в основном, три вида условных предложений:
Р1=ЕСЛИ х есть А, ТО y есть В;
Р2=ЕСЛИ х есть А, ТО y есть В, иначе С; (2.13)
Р3=ЕСЛИ х1 есть А1 и х2 есть А2, и ... хn есть Аn, ТО y есть В.
Для логического предложения Р1 предлагается правило вывода:
Предпосылка 1: ЕСЛИ х есть А, ТО y есть В; (2.14)
Предпосылка 2: х есть А'.
Следствие: y есть В',
где А и А' - F-концепции, представленные как F-множества в универсуме U; В - F-концепция или F-множество в универсуме V.
Откуда В' является следствием, представленным как F-множество в V. Для получения логического следствия, с использованием правил нечеткого условного логического вывода, предпосылки 1 и 2 должны быть соответственно приведены к F-отношению вида R(A1(x),A2(y)) и унарному F-отношению типа R(A1(x1)). Здесь A1(x) и A2(y) определяются атрибутами x и y, которые принимают значения из универсумов U и V соответственно.
Тогда R(A1(x))=А'. (2.15)
Для R(A1(x),A2(y)) можно записать следующие правила их определения.
1.Максиминное правило условного предложения
. (2.16)
2.Арифметическое правило условного предложения
. (2.17)
3.Мини-функциональное правило условного предложения
. (2.18)
Здесь - декартово произведение и объединение соответственно;A-1 – инверсия нечеткого множества А; + - предельная сумма.
Таким образом, логическое следствие R(A2(y)), которое является В' в (5), нетрудно представить в виде:
, ,
или ,
где - операция максиминной композицииF-множеств.
На основе этих зависимостей были получены правила для условного предложения вида Р2:
;
; (2.19)
.
Тогда правила для условного предложения Р3 будут иметь вид:
;
; (2.20)
.
Для анализа эффективности правил (2.13)...(2.20) предлагается воспользоваться рядом критериев для F-условного логического вывода, представленных в табл.2.2, смысл которых заключается в том, что они дают возможность проверить насколько то или иное правило нечеткого условного вывода удовлетворяет человеческой интуиции при приближенных рассуждениях.
Таблица 2.2
Критерии F-условного логического вывода
Критерии |
Предпосылки и следствия |
Критерий 1 |
Предпосылка 1: ЕСЛИ х есть А, ТО y есть В. Предпосылка 2: х есть А. ______________________________________ Следствие: y есть В. |
Критерий 2-1 |
Предпосылка 1: ЕСЛИ х есть А, ТО y есть В. Предпосылка 2: х есть очень А. ______________________________________ Следствие: y есть очень В. |
Критерий 2-2 |
Предпосылка 1: ЕСЛИ х есть А, ТО y есть В. Предпосылка 2: х есть очень А. ______________________________________ Следствие: y есть В. |
Критерий 3 |
Предпосылка 1: ЕСЛИ х есть А, ТО y есть В. Предпосылка 2: х есть более или менее А. ______________________________________ Следствие: y есть более или менее В. |
Критерий 4-1 |
Предпосылка 1: ЕСЛИ х есть А, ТО y есть В. Предпосылка 2: х есть не А. ______________________________________ Следствие: y – неизвестно. |
Критерий 4-2 |
Предпосылка 1: ЕСЛИ х есть А, ТО y есть В. Предпосылка 2: х есть не А. ______________________________________ Следствие: y есть не В. |