39. Суть і показники варіації.

Ср. вел. явл. недостаточной х-кой сов-ти, т.к. в ней не учитывается вариация пр-наков сов-ти в явном виде. Н-р: 2 разные сов-ти х-тся одинаковой велич. средней. В этом сл. исследуется колеблимость или вариация пр-наков сов-ти. Вар-ю пр-нака сов-ти ст. х-ет сист. показат.. Наиб. простым из этих показат. явл. размах вар-ии, кот. опред. как разность между max и min знач. пр-нака. R=X_max - X_min. Пок-ль прост, но имеет недостаток: не учит. вар-ю пр-нака внутри сов-ти. Этого недостатка лишен след. пок-ль – ср. линейное отклонение: d = (x-x)/n. Оно показ., как в среднем знач. пр-нака отклоняется от ср. велич.. Расчет по не сгруппир. данным. Расчет по сгруппир. данным: d = |x-x|f/f. Недостаток: искусственно опускает знак отклонения. Следующий пок-ль вар-ии – ср. квадратич. отклонение или дисперсия: σ = (x-x)²/n для не сгруппир. данных; σ = (x-x)²f/f для сгруппир. данных. Коэфф. вар-ии (относительная мера вариации):V = σ/ x  100. Т.к. коэфф. вар-ии относит. вел., то он позволяет сравнить вар-ю в разных сов-тях. Если коэфф. вар-ии меньше 33%, то сов-сть считается кач-венно однородной, а ср. надежной х-кой данной сов-ти.

13. Основні показники варіації.

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Абсолютные показатели: размах вариации R, представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака: .Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду. При изучении вариации нельзя ограничиваться только определением ее размаха. Для анализа вариации необходим показатель, который отражает все колебания варьирующего признака и дает обобщенную характеристику. Простейшим показателем такого типа является среднее линейное отклонение.Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианта: ()). Среднее линейное отклонение для несгруппированных данных:, где п – число членов ряда; для сгруппированных данных: ,где - сумма частот вариационного ряда.Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных). Простая дисперсия для несгруппированных данных: ; взвешенная дисперсия для вариационного ряда:. Дисперсия обладает определенными свойствами, два из которых: 1) если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, то дисперсия от этого не изменится; 2) если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз). То дисперсия соответственно уменьшится или увеличится в раз. Используя второе свойство дисперсии, разделив все варианты на величину интервала, можно получить формулу вычисления дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов: , где -дисперсия, исчисленная по способу моментов; i – величина интервала;-новые (преобразованные) значения вариантов (А – условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой); - момент второго порядка; - квадрат момента первого порядка. Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии: для несгруппированных данных: , для вариационного ряда:. Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.Относительные показатели: Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: . Также коэффициент вариации используется как характеристика однородности совокупности. Если, то колеблемость незначительная, если, то колеблемость умеренная-средняя, если, то колеблемость значительная, если, то совокупность однородная.Коэффициент осцилляции: .Относительное линейное отклонение: .