26. Середні величини в статистиці

Средними величинами называют такие показатели, кoт-е выражают типичные черты и дают обобщающую кол-ю хар-ку уровня какого-то варьирующего признака по совокупности однородных явлений. Вычисление СВ в С отл-ся от их вычисления в мат-ке, это обусловлено тем, что средние в математике предст-т собой отвлеченные абстрактные величины, которые не отражают кач-х признаков к-л конкр-х явл-й. С же СВ всегда выражают кач-е стороны изучаемых процессов. В этих усл-х для каждого случая важ­но правильно выбрать форму СВ. Исходной базой или критерием выбора формы средней является со­отн-е, кот-е выр-т смысл СВ и их завис-ть от других пок-й. Средние могут вычисляться как для совокупности в целом, такидля отдельных ее групп. С арифметическая - наиболее распр-й вид СВ в С. С арифм-я бывает в двух видах: средняя арифмети­ческая простая (равна сумме отд-х значений признака, деленной на число этих знач-й: Xcp = (x1 + x2 + … + xn) / n = x / n) и средняя арифметическая взвешенная: Xcp = (x1f1 + x2f2 + … + xnfn) / (f1 + f2 + … + fn) = xf / f. С гармоническая – примен-ся в С при обобщении общ-х явлений и процессов, явл-ся величиной, об­ратной средней арифметической, применяют тогда, когда в исходных данных частоты вариант усредняемого признака непосред­ственно не заданы, а входят как сомножитель в один из имеющихся показателей. Может быть простой ( Xcp = n / (1/x1 + 1/x2 + … + 1/xn) = n /( 1/x)) и взвешенной.Xcp = xf / (xf / x). С геометрическая примен-ся при расчете ср-х темпов измен-я явл-я во времени: Хср = К1 * К2 * … * Кn * 100% или Хср = Хn / Х1 * 100%, где К1, К2, … - коэффиц-ты динамики по отн-ю к пред-му периоду, n – число коэф-в динамики, х1 и хn – первый и последний уровни ряда динамики. С хронолигическая примен-ся для опред-я среднегод-й численности населения, скота, остатков оборотных средств, среднеспис-го числа рабочих и служащих: Xcp = (x1/2 + x2 + … + xn/2) / n-1, где х – адсол-е уровни, n – число абсол-х уровней. С квадратическая примен-ся в тех случаях, когда в исходной информации усредняемые величины представлены линейными мерами, бывает простая: Xcp = X² / n , и взвешенная Xcp = x²f / f.

9. Мода і медіана в статистиці.

Мода – это наиболее частовтречающаяся величина признан данной совокупностью. Мединой называется значение варьирующего признака, которое нахдится в середине вариацинного ряда, все варианты которого расположены в порядке возрастания или убывания значений признака.

Мода и медиана в дискретном ряду распределения определяются слеюдующим образом:

Мода принимает саомое большое значение признака, т.е. (Х).

Медиана вычесляется по двум способам:

1. Для четного числа единиц совокупности – берутся 2 средних, показателя, чтобы с одной и со второй стороны остовалось равное количество единиц.

2. Для начетного чила единиц совокупности медиана принимает одно центральное значение, все варианты которого в одинкаковом количестве с одной и со второй стороны будут охватывать данную варианту. Для определения медианы в дискретном ряду для четоного чила чисел недотсаточно показать 2 черединных значения, а необходимо их суммировать и разделить на 2.

Для интервального ряда распределения с равными интервалами мода определяется по следующей формуле:

В интервальном вариационном ряду медиана вычесляетс по формуле: