V занятие

1.88. Самолет делает “мертвую петлю” радиуса R=500 м с постоянной скоростью υ=360 км/ч. Найти вес летчика массы m=70 кг в нижней, верхней и средней точках петли.

1.89. Небольшой шарик массы m, подвешенный на нити, отвели в сторону так, что нить образовала прямой угол с вертикалью, и за тем отпустили. Найти:

а) модуль полного ускорения шарика и силу натяжения нити в зависимости от υ – угла отклонения нити от вертикали;

б) силу натяжения нити в момент, когда вертикальная составляющая скорости шарика максимальна;

в) угол υ между нитью и вертикалью в момент, когда вектор полного ускорения шарика направлен горизонтально.

1.90. Шарик, подвешенный на нити, качается в вертикальной плоскости так, что его ускорения в крайнем и нижнем положениях равны по модулю друг другу. Найти угол θ отклонения нити в крайнем положении.

1.91. Небольшое тело А начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса R. Найти угол θ между вертикалью и радиус-вектором, характеризующим положение тела А относительно центра сферы в момент отрыва от нее, а также скорость тела в этот момент.

VI занятие

1.113. Замкнутая цепочка А массы m=0,36 кг соединена нитью с концом вертикальной оси центробежной машины (рис. 1.20) и вращается с постоянной угловой скоростью со ω=35 рад/с. При этом нить составляет угол θ=45° с вертикалью. Найти расстояние от центра масс цепочки до оси вращения, а также силу натяжения нити.

1.115. Мотоциклист едет по внутренней поверхности вертикальной цилиндрической стенки радиуса R=5,0 м. Центр масс человека с мотоциклом расположен на расстоянии l=0,8 м от стенки. Коэффициент трения между колесами и стенкой k=0,34. С какой минимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной окружности?

1.116. Система состоит из двух шариков с массами m₁ и m₂ которые соединены между собой невесомой пружинкой. В момент t=0 шарикам сообщили скорости v₁ и v₂ после чего система начала двигаться в однородном поле тяжести Земли. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти зависимости от времени импульса этой системы в процессе движения и радиус-вектора ее центра масс от носительно его начального положения.

1.120. Частица 1столкнулась с частицей 2, в результате чего возникла составная частица. Найти ее скорость v и модуль v, если масса у частицы 2 в η=2,0 раза больше, чем у частицы 1, а их скорости перед столкновением равны v₁=2i+3j и v₂= 4i-5j, где компоненты скорости даны в СИ.

1.121. Ствол пушки направлен под углом θ=45° к горизонту. Когда колеса пушки закреплены, скорость снаряда, масса которого в η=50 раз меньше массы пушки, υ₀=180 м/с. Найти скорость пушки сразу после выстрела, если колеса ее освободить.

1.123. Две небольшие муфточки с массами m₁=0,10 кг и m₂=0,20 кг движутся навстречу друг другу по гладкому горизонтальному проводу, изогнутому в виде окружности, с постоянными нормальными ускорениями a₁=3,0 м/с² и a₂=9,0 м/с² соответственно. Найти нормальное ускорение составной муфты, образовавшейся, после столкновения.

1.125. Шайба 1, скользившая по шероховатой горизонтальной поверхности, испытала соударение с покоившейся шайбой 2. После столкновения шайба 1 отскочила под прямым углом к направлению своего первоначального движения и прошла до остановки путь s₁=l,5 м, а шайба 2 — путь s₂=4,0 м. Найти скорость шайбы 1 непосредственно перед столкновением, если ее масса в η=1,5 раза меньше массы шайбы 2 и коэффициент трения k=0,17.

1.139. Частица совершила перемещение по некоторой траектории в плоскости ху из точки 1 с радиус-вектором r₁=i+2j в точку 2 с радиус-вектором r₂=2i—3j. При этом 30 на нее действовали некоторые силы, одна из которых F=3i+4j. Найти работу, которую совершила сила F. Здесь r₁, r₂, и F — в СИ.

1.141. Локомотив массы т начинает двигаться со станции так, что его скорость меняется по закону , где α — постоянная,s — пройденный путь. Найти суммарную работу всех сил, действующих на локомотив, за первые t секунд после начала движения.

1.142. Кинетическая энергия частицы, движущейся по окружности радиуса R, зависит от пройденного пути s по закону r=as², где a — постоянная. Найти модуль силы, действующей на частицу, в зависимости от s.

1.143. Частицы массы т попадают в область, где на них действует встречная тормозящая сила. Глубина х проникновения частиц в эту область зависит от импульса р частиц как х=αр, где α — заданная постоянная. Найти зависимость модуля тормозящей силы от х.