XIV занятие

2.123. В каком случае к.п.д. цикла Карно повысится больше: при увеличении температуры нагревателя на ∆Т или при уменьшении температуры холодильника на такую велечину?

2.128. Найти к.п.д. цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат, если в пределах цикла объем идеального газа изменяется в n=10 раз. Рабочим веществом является азот.

2.129. Найти к.п.д. цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат, если в пределах цикла давление изменяется в n раз. Рабочее вещество – идеальный газ с показателем адиабаты γ.

2.139. Два моля идеального газа сначала изохорически охладили а затем изобарически расширили так, что температура газа стала равна первоначальной. Найти приращение энтропии газа, если его давление в данном процессе изменилось в n=3,3 раза.

2.141. Найти приращение энтропии двух молей идеального газа с показателем адиабаты γ=1,30, если в результате некоторого процесса объём газа увеличился в α=2,0 раза, а давление уменьшилось в β=3,0 раза.

2.149. При очень низких температурах теплоемкость кристаллов С=аТ³ , где а – постоянная. Найти энтропию кристалла, как функцию температуры в этой области.

2.150. Найти приращение энтропии алюминиевого бруска массы m=3,0 кг при нагревании его от Т=300 К, если в этом интервале температур теплоемкость алюминия с=а+bТ, где а=0,77 Дж/(г·К), b=0,46 мДж/(г·К²).

2.151. В некотором процессе температура вещества зависит от его энтропии S по закону ТS ⁿ , где n – постоянная. Найти соответствующую теплоемкость С вещества как функцию S.

XV занятие

2.153. Один моль идеального газа с известным значением теплоемкости С_v совершает процесс, при котором его энтропия S зависит от температуры Т как S=α/Т, где α – постоянная. Температура газа изменилась от Т₁ до Т₂. Найти:

а) молярную теплоемкость газа как функцию Т;

б) количество тепла, сообщенное газу;

в) работу, которую совершил газ.

2.154. Рабочее вещество совершает цикл, в пределах которого абсолютная температура изменяется в n раз, а сам цикл имеет вид, показанный:

а) на рис. 2.4, а; на рис 2.4, б, где Т – температура,S – энтропия. Найти к.п.д. цикла.

2.158. Теплоизолированный сосуд разделен перегородкой на две части так, что объем одной из них в n=2,0 раза больше объема другой. В меньшей части находится ₁=0,30 моля азота, а в большей части ₂=0,70 моля кислорода. Температура газов одинакова. В перегородке открыли отверстие, и газы перемешались. Найти приращение энтропии системы, считая газы идеальными.

2.159. Кусок меди массы m₁=300г при температуре t₁=97 °С поместили в калориметр, где находится вода массы m₂=100 г при температуре t₂=7°С. Найти приращение энтропии системы к моменту выравнивания температур. Теплоемкость калориметра пренебрежимо мала.

2.164. N атомов газообразного гелия находятся при комнатной температуре в кубическом сосуде объемом 1,0 см³. Найти:

а) вероятность того, что все атомы соберутся в одной .половине сосуда;

б) примерное числовое значение N, при котором это событие можно ожидать на протяжении t10¹⁰ лет (возраст Вселенной).

2.165. Найти статистический вес наиболее вероятного распределения N=10 одинаковых молекул по двум одинаковым половинам сосуда. Определить вероятность такого распределения.

2.166. N молекул идеального газа находятся в некотором сосуде. Разделим мысленно сосуд на две одинаковые половины А и В. Найти вероятность того, что в половине А сосуда окажется п молекул. Рассмотреть случаи, когда N=5 и n=0, 1, 2, 3, 4, 5.

2.167. В сосуде объемом V₀ находится N молекул идеального газа. Найти вероятность того, что в некоторой выделенной части этого сосуда, имеющей объем V, окажется n молекул. Рассмотреть, в частности, случай V=V₀/2.

2.169. Какое количество тепла необходимо сообщить макроскопической системе, находящейся при температуре T=290 К, чтобы при неизменном объеме ее статистический вес увеличился на =1,0 %?

2.170. Один моль идеального газа, состоящего из одноатомных молекул, находится в сосуде при температуре T₀=300 К. Как и во сколько раз изменится статистический вес этой системы (газа), если ее нагреть изохорически на Т=1,0 К?

2.198. Насыщенный водяной пар находится при температуре t=100°С в цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем. При медленном вдвигании поршня небольшая часть пара массы =0,70 г сконденсировалась. Какая работа была совершена над газом? Пар считать идеальным газом, объемом жидкости пренебречь.

2.199. Вода со своим насыщенным паром находится в сосуде объемом V=6,0 л при температуре 250 °С и давлении 40 атм. Удельный объем пара при этих условиях =50 л/кг. Масса системы (воды с паром)m=5,0 кг. Найти массу и объем пара.