6. ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

6.1. Постановка задачи

Изучение рассеяния наблюдаемых величин в эксперименте - один из главных предметов прикладной статистики. Дисперсионный анализ представляет собой метод разложения общей дисперсии совокупности наблюдений на составляющие. Учитывая, что рассеяние наблюдаемой случайной переменной X причинно обусловлено влиянием множества факторов, дисперсионный анализ можно интерпретировать как метод разделения эффектов влияния на наблюдаемые значения X различных подмножеств в общем множестве факторов. Термин «дисперсионный анализ» впервые ввел Фишер и определил его как отделение дисперсии, приписываемой одной группе причин, от дисперсии, приписываемой другим группам. Используемая при этом модель обобщенно может быть представлена в следующем виде.

Наблюдаемые	= ∑ параметров,	+	∑ случайных величин,	(6.1.1)
значения	описывающих		описывающих неопределяемые
	определяемые эффекты		(остаточные) эффекты

Чем больше параметров рассматривается в модели, тем меньше будет неопределяемая (остаточная) изменчивость, остающаяся неучтенной, однако некоторая остаточная изменчивость остается всегда.

При исследовании зависимостей одной из наиболее простых является ситуация, когда можно указать только один фактор, влияющий на конечный результат, и этот фактор может принимать лишь конечное число значений (уровней). Такие задачи, называемые задачами однофакторного анализа, весьма часто встречаются на практике. Типичный пример задач однофакторного анализа – сравнение по достигаемым результатам нескольких различных способов действия, направленных на достижение одной цели.

Для применения дисперсионного анализа необходимо вначале построить соответствующую статистическую модель и выяснить структуру экспериментальных данных. Опыт показывает, что при изменении способа обработки наибольшей изменчивости в первую очередь, как правило, подвержено положение случайной величины, которое можно охарактеризовать медианой или средним значением. Следуя этому эмпирическому правилу, в однофакторных задачах также обычно предполагают, что все наблюдения принадлежат некоторому сдвиговому семейству распределений. Часто в качестве такого семейства рассматривается семейство нормальных

158