Общее количество наблюдений n = 21 . Составим теперь из исходной таблицы таблицу рангов и дополним ее двумя столбцами, содержащими

R• j и R j .

Мастер-				Ранги потерь металла								R• j
														R j
ская
А	11	8.5	2.5		6	1	4.5					33.5	5.583
В	10	14	17		2.5	18	8.5	7	20	12	21	130	13.00
С	4.5	16	19		14	14						67.5	13.50

Для вычисления статистики Краскела – Уоллиса удобнее использовать

					12			33.52		130	2	67.52
	формулу	(6.4.3).	Тогда	H =					+		+			−
					21	22		6		10		5

−3 22 = 6.423 . Так какимеются совпадения, скорректируем статистику H .

В нашем случае имеются четыре группы совпадающих наблюдений: 40, 40; 46, 46; 60, 60; 92, 92, 92. Вычислим поправки по формуле (6.4.4.):

T1 = (23 − 2)= 6,				T2 = 6, T3 = 6, T4 = (33 − 3)= 24 .						Знаменатель	дроби в
						4		T		6 + 6 + 6 + 24
выражении			для		H /	равен: 1 − ∑j =1	(213 −j		21) = 1 −	9240	= 0.995 .
Тогда H / =			H		= 6.455 .
		0.995
Как было указано, величина H асимптотически распределена по за-
кону χ2	с числом степеней свободы							k −1, то есть в данном случае рав-
ным двум.		Найдем квантиль χ2 - распределения:								χ02.95,2 = 5.99 . Таким
образом,	при использовании правостороннего критерия H / > χ02.95,2 , т.е.
H / ω,	и гипотеза					H0 должна быть отвергнута с уровнем значимости
α = 0.05 .

6.5. Лабораторная работа № 8. Однофакторный ранговый и дисперсионный анализ в статистическом пакете STATGRAPHICS

Дисперсионный анализ применяется для обнаружения влияния выделенного набора факторов на результативный признак. Общая идея дисперсионного анализа состоит в разложении общей дисперсии результативного признака на части, обусловленные влиянием контролируемых факторов, и остаточную дисперсию, вызываемую случайными обстоятельствами.

173

Рис. 6.2. Электронная таблица STATGRAPHICS

Известно много моделей дисперсионного анализа. Они классифицируются, с одной стороны, по математической природе факторов (детерминированные, случайные и смешанные), с другой стороны – по числу контролируемых факторов (однофакторные и многофакторные модели). По способу организации исходных данных среди моделей дисперсионного анализа выделяют полные и неполные k -факторные планы, полные и неполные блочные планы и рандомизированные блочные планы. В STATGRAPHICS Plus for Windows реализованы все перечисленные модели дисперсионного анализа.

Решим в пакете STATGRAPHICS следующую задачу однофакторного дисперсионного анализа.

Время химической реакции при различном содержании катализатора распределилось следующим образом (в секундах):

Содер					Номер эксперимента								Сум-
жание													ма
ката-
ли-	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
зат.,%
5	5.9	6.0	7.0	6.5	5.5	7.0	8.1	7.5	6.2	6.4	7.1	6.9	80.1
10	4.0	5.1	6.2	5.3	4.5	4.4	5.3	5.4	5.6	5.2	-	-	51.0
15	8.2	6.8	8.0	7.5	7.0	7.2	7.9	8.1	8.5	7.8	8.1	-	85.1

Предполая, что выборки получены из нормально распределенных генеральных совокупностей с равными дисперсиями, проверить нулевую гипотезу H0 о равен-

стве средних. Принять

α = 0.1.

Раскроем электронную таблицу SRATGRAPHICS и

введем в нее значения наблюдений (величины xij - значе-

ния результативного признака) и значения градаций фактора (можно вводить закодированные значения, например, 1, 2, 3), так как это пока-

зано на рис. 6.2. Доступ к процедурам анализа осуществляется из пункта

174

Рис. 6.3. Окно для задания переменных

меню Compare→Analysis of Variance→One-Way ANOVA (однофакторный дисперсионный анализ). Сокращение ANOVA происходит от выражения «Analysis of variance». В отечественной литературе вместо термина «анализ вариаций» используется термин «дисперсионный анализ».

Сразу же появляется окно однофакторного дисперсионного анализа (рис. 6.3). В окно Dependent Variable (Зависимая переменная) введем Observ, а в окно Factor (Фактор) имя Factor. Нажмем ОК. На экране появится сводка однофакторного дисперсионного анализа, в которой подтверждается, что введено 33 наблюдения, для которых зафиксировано три уровня фактора. Внизу под этими включено

сообщение StatAdvisor с рекомендациями по проведению дальнейшего анализа.

В появившемся дополнительном меню откроем окно

Tabular Options и отметим все процедуры этого меню. Укажем

назначение всех входящих в это меню процедур.

Analysis Summary (Сводка анализа). Заставка этого окна уже открыта. На ней указаны самые общие сведения о выборке.

Summary Statistics (Описание данных). Содержание числовой информации, помещенной на этой заставке, понятно из контекста. Сначала анализируется информация о факторе. Приводятся значения уровней фактора, количество наблюдений на каждом уровне, средние, дисперсии и стандартные отклонения на каждом уровне и по всей выборке. Затем приводятся наименьшие и наибольшие значения членов выборки, их стандартные асимметрии и эксцессы, наконец, в последней таблице помещены суммарные значения наблюдений по факторам и в целом по выборке.

ANOVA Table (Таблица дисперсионного анализа). Назначение этой таблицы – дать ответ на вопрос о наличии значимого влияния уровней фактора на исследуемый отклик, т.е. на присутствие эффектов обработки. В первой колонке Source (Источник вариации) указаны две части, на которые разлагается общая дисперсия по формуле (6.2.5) Between groups (Между группами) и Within groups (Внутри групп). Далее приводится общая дисперсия Total (corr.) (Итого (скорректированное значение)). Второй столбец содержит сумму квадратов между группами, внутри групп и общую, т.е. величины Q1,Q2 и Q , третий – соответствующее число степе-

ней свободы. В четвертом столбце находятся значения дисперсий: между

175

группами величина s12 , внутри групп величина s22 . В столбце F - ratio вы-

водится значение F -статистики, наконец, столбец p-Value содержит уровень значимости этой статистики (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Результаты однофакторного дисперсионного анализа

176

Рис. 6.6. Окно для задания различных способов построения доверительных интервалов

Means table (Таблица средних). Некоторые данные из этой таблицы были уже приведены в Summery Statistics. Колонка Stnd. error (pooled s) (Объединенная стандартная ошибка) содержит s2 . В двух последних

столбцах указанной таблицы находятся границы доверительных интервалов для средних из третьего столбца. Обратим внимание на то, что в таблице средних приведены доверительные 95%-ные интервалы, построенные по методике LSD (рис. 6.5). Щелчок правой кнопки мыши в поле

Рис. 6.5. Таблица средних

заставки Table of Means открывает следующее дополнительное меню (рис. 6.6), в котором задаются различные способы построения доверительных интервалов. В подразд. 4.7 рассмотрены формулы для построения стандартных доверительных интер-

валов (Confidence In terval). Сведения о других методах можно найти в [19].

Multiple Range Tests (Множественные сравнения) выдает результаты анализа множественных сравнений средних (рис. 6.7). В

столбце Homogeneous

Groups (Однородные группы) вертикальными столбцами звездочек выделены возможные однородные группы наблюдений. В нашем случае таких групп три и каждая из них соответствует одному из трех различных уровней фактора. Таким образом, все группы неоднородны, и объединить их в одну общую группу нельзя.

177

Рис. 6.7. Однородные группы наблюдений и контрасты

Далее в таблице приводятся значения линейных контрастов, вычис-

k

ленных по формуле Lk

= ∑c jT j . В нашем случае H0 : m1 = m2 = m3 , где

j =1

mi -

средняя

i -й

подвыборки

(уровня

обработки). Тогда

Lk = m1 − m2 , c1 = 1, c2 = −1, c3 = 0 ,

Lk

2

= m1 − m3, c1 =1, c2 = 0, c3 = −1,

1

Lk3

= m2 − m3,

c1 = 0, c2 = 1, c3 = −1,

1 = 6.675,

2 = 5.1,

3 = 7.73636 .

x

x

x

Оценки и дисперсии линейных контрастов вычисляются по формуле

(6.2.9):

L)k = c1

1 + c2

2 = 6.675 − 5.1 = 1.575 ,

L)k

= c1

1 + c3

3 =

x

x

2

x

x

1

= 6.675 − 7.73636 = −1.06136 , L)k3 = c2 x2 + c3 x3 = 5.1 − 7.73636 = −2.63636

и так далее. Наконец, в столбце под заголовком +/− Limits приведены границы доверительного LSD интервала, для линейных контрастов, вычисленные по формуле, аналогичной формуле (6.2.10).

После щелчка правой кнопкой мыши в поле заставки Multiple Range Test появляется дополнительное меню, подобное меню в пункте Table of Means, в котором можно задать различные способы построения доверительных интервалов.

Variance Check (Тесты дисперсий). Эта процедура включает в себя результаты трех статистических критериев Кокрена , Бартлетта и Хартли для сравнения разбросов наблюдений на разных уровнях фактора (рис. 6.8). Критерии Кокрена и Бартлетта проверяют на однородность ряд дисперсий, т. е. нулевую гипотезу вида H0 : D1 = D2 = ... = Dk . В данном

случае Di - дисперсия соответствующей подвыборки на i -м уровне фак-

Уильям Геммел Кокрен (1909-1990) – английский математик.

178

Рис. 6.8. Результаты тестов Кокрена, Бартлета, Хартли и Краскела – Уоллиса

тора. По этим двум критериям, кроме значений статистик критериев, приводятся также значения минимальных уровней значимости. Следует заметить, что критерии Кокрена и Бартлетта весьма чувствительны к отклонению модели наблюдений от нормальности, поэтому в интерпретации результатов этих критериев нужна определенная осторожность. Информацию о критериях Кокрена, Бартлетта и Хартли можно найти в [1, 2, 4, 8].

Kruskal – Wallis Tests (Ранговый одно-

факторный анализ Краскела – Уоллиса) исследует эффект действия одного фактора классификации для сбалансированного или несбалансированного плана.

В колонке factor стоят метки соответствующих способов обработки (факторов), в колонке Sample Size (Размер выборки) – число наблюдений на каждом уровне фактора. В колонке Average Rank (Средний ранг) – соответствующая величина ранга для каждой группы. Под таблицей приведены значения для асимптотической аппроксимации, скорректированной для случая совпадающих наблюдений по формуле (6.4.4), и минимальный уровень значимости этой статистики (p-Value).

Перечисленные выше процедуры довольно слабо затрагивают вопрос о правомерности применения дисперсионного анализа к анализируемым данным. Этот вопрос является определяющим и от него зависит достоверность выводов, полученных в результате анализа. Для более детального рассмотрения исходной выборки в пакете STATGRAPHICS могут быть

применены критерии χ2 и Колмогорова для проверки согласия с нор-

мальным распределением, глазомерный метод проверки нормальности, критерии асимметрии и эксцесса.

Рассмотрим теперь процедуры окна Graphics Options дополнительного меню. В разделе One-Way ANOVA можно строить следующие графики (рис. 6.9). Отметим все пункты за исключением третьего. В результате получим следующие графики:

179

Рис. 6.9. Панель графических процедур однофакторного дисперсионного анализа

Scatterplot – это диаграмма рассеивания исходной выборки. Мы имели с ней дело постоянно, начиная с лабораторной работы № 1.

Means Plot реализует графическое представление данных таблицы, выдаваемой процедурой Table of Means (рис. 6.10).

Процедуры Residuals versus Factor Levels, Residuals versus Predicted и Residuals versus Row Number дают графики остатков в одной из трех возможных формах: в зависимости от уровня фактора, в зависимости от предсказанных значений

или в зависимости от номера наблюдения в векторе ввода данных

Рис. 6.10. Диаграмма рассеивания выборки и доверительные интервалы для средних по факторам

180

(рис. 6.11). Каждая из этих форм подчеркивает свой аспект в возможных причинах нарушения однородности распределения остатков.

Рис. 6.11. Графики остатков

181

Задание № 1. С помощью рассмотренных процедур пакета STATGRAPHICS решить одну задачу однофакторного дисперсионного анализа. Везде уровень значимости принять равным 0.05. В каждой задаче проверить гипотезу H0 о равенстве средних. Если гипотеза H0 принимается,

то найти несмещенные оценки среднего и дисперсии. Если же H0 откло-

няется, провести попарное сравнение средних, используя метод линейных контрастов.

1. В трех магазинах, продающих товары одного вида, данные товарооборота за восемь месяцев работы (в тыс. руб.) составили следующую сводку:

Мага-					Месяц
зин	1	2	3	4		5	6	7	8
I	19	23	26	18		20	20	18	35
II	20	20	32	27		40	23	22	18
III	16	15	18	26		19	17	19	18

2. В следующей таблице приведены результаты обследования 60 работников производства, у которых фиксировалась средняя часовая выработка в натуральных единицах продукции. Принять за фактор – стаж работы.

	Стаж		Возраст
		от 25 до 35 лет	от 35 до 45 лет	от 45 до 55 лет
	От 1 до 4 лет	19, 20, 20, 20, 22,	19, 20, 20, 23, 25,	18, 19, 20, 21, 23,
	От 4 до 7 лет	30, 31, 32, 32, 34,	20, 29, 30, 31, 31,	19, 25, 25, 26, 26,
	От 7 до 10 лет	35, 35, 39, 40, 41,	36, 40, 41, 42, 45,	24, 24, 24, 25, 25,
	Свыше 10 лет	40, 40, 41, 41, 42,	28, 31, 35, 36, 40,	20, 24, 25, 31, 32.

3. Решить задачу № 2 с теми же данными, приняв за фактор, влияющий на среднюю часовую выработку, возраст работника.

4.

Номер							Наблюдения
выборки	1		2		3	4		5		6	7		8		9
1	12		4		7	8		5		9	6		-		-
2	14		11		5	6		3		-	-		-		-
3	6		5		12	9		10		7	11		4		5
5.
Номер							Наблюдения
выборки		1			2		3			4		5			6
1		4			2		3			4		5			3
2		6			5		4			7		6			8
3		8			9		10			7		8			6
						182

6.

Номер				Наблюдения
выборки	1	2	3	4	5	6	7	8
1	9	8	8	7	9	-	-	-
2	8	11	8	9	10	12	-	-
3	9	10	7	11	8	10	12	13
4	16	9	12	14	15	17	19	-

7. Приведены данные о содержании иммуноглобулина IgA в сыворотке крови (в мг %) у больных пяти возрастных групп:

Возрастная				Содержание IgA (мг %)
группа
1	83	85	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2	84	85	85	86	86	87	-	-	-	-	-
3	86	87	87	87	88	88	88	88	88	89	90
4	89	90	90	91	-	-	-	-	-	-	-
5	90	92	-	-	-	-		-	-	-	-

8. На химическом заводе разработаны два новых варианта технологического процесса. Чтобы оценить, как изменится дневная производительность при переходе на работу по новым вариантам технологического процесса, завод в течение десяти дней работает по каждому варианту, включая существующий. Дневная производительность завода (в условных единицах) приводится в таблице:

Технологиче-			Суточная производительность
ский процесс	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Существующая	46	48	73	52	72	44	66	46	60	48
схема
Вариант I	74	82	64	72	84	68	76	88	70	60
Вариант II	52	63	72	64	48	70	78	68	79	54

9. Из большой группы полевых транзисторов с недельным интервалом были получены три выборки. Ниже приводятся результаты измерения емкости затвора-стока у этих транзисторов (в пикофарадах):

Но-
мер
вы-							Емкость (пФ)
бор-
ки
1	2.8	3.2	2.9	3.5	3.3	3.7	3.9		3.1	3.2	3.1	3.4	3.0	3.6	3.1	3.2	3.2
2	3.1	3.2	3.3	3.4	3.7	3.4	3.0		3.1	2.9	3.5	3.2	3.2	-	-	-	-
3	3.6	2.8	3.0	3.2	3.0	3.7	3.2		3.2	3.6	3.4	3.1	3.2	-	-	-	-
								183

10. Выяснить зависит ли объем работ, выполненных на стройке за смену, от работающей бригады. Данные по четырем бригадам приведены в следующей таблице:

Номер бригады		Объем выполненной работы
1	140	144	142	145	146	140
2	150	149	152	150	-	-
3	150	149	146	147	148	150
4	150	155	154	152	157	-

11. Приведены два последних десятичных знака константы в эксперименте по определению гравитационной постоянной G . Например, табличное значение 83 соответствует наблюденному значению 6.683. Эксперимент ставился с шарами, сделанными из золота, платины и стекла.

Материал			Значение константы
Золото	83	81		76	78	79	72
Платина	61	61		67	67	64	-
Стекло	78	71		75	72	74	-

12.

Номер					Наблюдения
выборки
1	92	78	60	67	53	66	-	-	-	-
2	83	96	98	60	99	78	77	103	93	107
3	66	97	100	96	96	-	-	-	-	-

13. Представлены пробы долговечности электрических ламп, взятых из четырех партий.

Номер			Продолжительность горения в часах
партии
1	1600	1610		1650	1680	1700	1700		1800	-
2	1580	1640		1640	1700	1750	-		-	-
3	1460	1550		1600	1620	1640	1660		1740	1820
4	1510	1520		1530	1570	1600	1680		-	-

14. Приведены изменения критерия чистоты поверхности металла для трех приборов.

Номер		Отклонения от общей медианы в сотых долях микрона
прибора
1	-4		-2	-21	-4	-4		-35
2	7		11	30	28	27		103
3	19		2	-13	-9	2		1
				184

15. Результаты 22 испытаний не четырех уровнях фактора следующие:

Уровень фактора			Наблюдения
F1
	1.38	1.45	1.38	1.42	1.42	1.44	1.39
F2	1.41	1.42	1.44	1.45	1.46	1.43	-
F3	1.32	1.33	1.34	1.31	1.35	-	-
F4	1.31	1.33	1.32	1.33	-	-	-

16. Проведено 22 испытания, результаты которых представлены в таблице.

Уро-
вень				Наблюдения
фак-
тора
F1	30.56	32.66	34.78	35.50	36.63	40.20	42.28	41.76	35.17
F2	43.44	47.51	53.80	50.11	46.23	51.19	-	-	-
F3	31.36	36.20	36.38	42.20	35.13	39.93	34.72	-	-

17. Результаты испытаний на трех уровнях фактора следующие:

Уро-
вень						Наблюдения
фак-
тора
F1	37	47	40	60-	52	48	42	-	-	-	-	-
F2	60	86	67	92	90	95	98	103	89	91	95	97
F3	69	100	98	75	85	101	94	73	89	96	-	-

18. В следующей таблице приведены уровни поставок сырья (в условных единицах) в серии из пяти партий.

Пар-								Уровень поставок сырья
тии
1	62	66	64	64	63	62	64	64	66	64	66	63	65	63	63	63	61	56	64	65
2	66	65	65	66	67	66	69	70	68	69	63	65	64	65	64	-	-	-	-	-
3	62	64	62	62	65	64	65	62	62	63	64	-	-	-	-	-	-	-	-	-
4	65	64	63	62	65	63	64	63	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
5	65	64	67	62	65	62	64	64	64	65	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

185

19. Таблица данных содержит результаты по определению октанового числа бензина, полученные в четырех округах на северо-востоке США летом 1953 года.

	Ок-					Октановое число бензина
	руг
	А	84.0	83.5	84.0	85.0	83.1	83.5	81.7	85.4	84.1	83.0	85.8	84.0	84.2
		82.2	83.6	84.9	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	В	82.4	82.4	83.4	83.3	83.1	83.3	82.4	83.3	82.6	82.0	83.2	83.1	82.5
	С	83.2	82.8	83.4	80.2	82.7	83.0	85.0	83.0	85.0	83.7	83.6	83.3	83.8
		85.1	83.1	84.2	80.6	82.3	-	-	-	-	-	-	-	-
	D	80.2	82.9	84.6	84.2	82.8	83.0	82.9	83.4	83.1	83.5	83.6	86.7	82.6
		82.4	83.4	82.7	82.9	83.7	81.5	81.9	81.7	82.5	-	-	-	-

20. Приведены две последние цифры чисел, выражающих скорость

света, полученные Майкельсоном в его опыте с шестью круговыми зеркалами.

Но-
мер
зер-									Наблюдения
ка-
ла
1	47	47	38	62	29	59	92	44	41	47	44	41	-	-	-	-	-	-	-	-
2	42	18	36	45	33	30	0	27	18	27	57	66	48	24	15	-	-	-	-	-
3	3	39	27	67	48	15	3	7	27	27	42	37	69	24	63	15	30	27	42	60
4	6	21	27	33	9	24	6	39	42	18	12	63	-	-	-	-	-	-	-	-
5	18	9	12	30	30	27	30	39	18	27	48	24	18	-	-	-	-	-	-	-
6	30	21	33	18	12	33	24	23	57	39	44	33	30	24	24	30	-	-	-	-

21. Фруктовый сок хранился в течение нескольких месяцев в цистернах четырех типов, после чего определялось его качество выставлением численной оценки. Ниже приведены результаты испытаний.

Цистерна				Наблюдения
A	6.14	5.72	6.90	5.80	6.23	6.06	5.42	6.04
B	6.55	6.29	7.40	6.40	6.28	6.26	6.22	6.76
C	5.54	5.61	6.60	5.70	5.31	5.58	5.57	5.84
D	4.81	5.09	6.61	5.03	5.15	5.05	5.77	6.17

22. Лечащий врач рекомендовал своим пациентам, жалующимся на лишний вес, лекарства А, В и С. При этом он каждый раз фиксировал вес

А.А. Майкельсон (1852-1931) – американский физик.

186

пациента после лечения в фунтах (1 фунт = 453.6 г), в результате чего получены следующие результаты.

Ле-						Вес пациента
кар-
ство
А	147	183.5	150	167	180	216.5	127.5	222	132	167	221	203
В	180	161.5	157	155	146	131.5	163.3	160	162	225	159	-
С	216	172	140	154	161	-	-	-	-	-	-	-

23. Следующая таблица содержит специальные оценки в баллах, соответствующие одному из четырех экспериментальных условий.

Условие					Оценки
1	0	1	3	3	5	10	13	17	26
2	0	6	7	9	11	13	20	20	24
3	0	5	8	9	11	13	16	17	20
4	1	5	12	13	19	22	25	27	29

24. Приведено содержание влаги (в %) в образцах некоторого продукта в зависимости от условий хранения.

Ус-
ло-
вия						Содержание влаги (в %)
хра-
не-
ния
1	7.8	7.7	7.4	7.9	8.3	8.2	8.0	7.6	7.4	7.7	8.4	8.3	8.5	8.3	8.2
2	5.4	5.3	5.2	5.5	5.6	7.4	7.3	7.5	7.1	7.0	6.9	-	-	-	-
3	8.1	8.0	7.9	8.2	8.3	6.4	6.3	6.5	-	-	-	-	-	-	-
4	7.9	8.0	7.8	8.1	7.9	9.5	9.6	9.4	10.1	10	9.9	-	-	-	-
5	7.1	6.9	7.0	7.3	7.2	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

25. В таблице дано среднее число ошибок при выполнении 12 различных заданий животными трех видов.

Живот-					Среднее число ошибок
ное
Крысы	1.5	1.1	1.8	1.9	4.3	2.0	8.4	6.6	2.4	6.5	2.6	6.5
Кролики	1.7	1.5	8.1	1.3	4.0	4.6	4.0	5.1	2.5	6.9	2.5	6.8
Кошки	0.3	1.0	3.6	0.0	0.6	5.5	1.0	3.1	0.1	1.6	4.3	1.0

187

26. Приведены результаты исследования дрожания мышц рук (тремор) у шести пациентов в зависимости от веса браслета. Каждое табличное значение – среднее из пяти экспериментальных измерений частоты тремора (в Гц).

Пациент				Частота тремора (в Гц)
1	2.58	2.63	2.62		2.59	2.85		3.01	2.96	2.78
2	2.70	2.83	3.15		3.43	3.47		-	-	-
3	2.78	2.71	3.02		2.89	3.14		3.01	3.35	-
4	2.36	2.49	2.58		2.86	2.93		3.10	-	-
5	2.67	2.96	3.02		3.08	3.32		3.41	-	-
6	2.43	2.50	2.85		3.06	3.07		-	-	-

27. В следующей таблице приведено количество решенных задач в шести однородных группах из пяти человек. Задачи предлагались каждому испытуемому независимо от всех остальных. Группы отличаются между собой величиной денежного вознаграждения за решаемую задачу.

Группа			Число решенных задач
1	10	11		9		13	7
2	8	10		16		13	12
3	12	17		14		9	16
4	12	15		16		16	19
5	24	16		22		18	20
6	19	18		27		25	24

28. Приведено количество металлических заготовок определенных формы и размера, изготовленных рабочими трех разных групп, отличающихся различными представлениями о цели работы ( I- отсутствие информации, IIобщие представления, IIIточная информация).

Информация о		Число обработанных заготовок
цели работы
I	40	35	38	43	44	41
II	38	40	47	44	40	42
III	48	40	45	43	46	44

29. Данные таблицы представляют разрывную прочность волокон хлопка (в условных единицах) в зависимости от уровня калийных удобрений, вносимых в почву.

Уровень				Прочность волокон
удобрений
I	7. 46	7.68	7.21		7.17	7.57		7.80	7.87	7.34
II	7.76	7.73	7.74		8.14	8.15		7.87	-	-
III	7.62	8.00	7.93		7.54	8.11		-	-	-
				188