5.5. Рациональные формы сечений при кручении

За критерий рациональности принимается удельный момент сопротивления (для некруглого сечения) с позиции прочности и удельный радиус инерции(для некруглого сечения)c позиции жесткости.

Чем больше эти параметры, тем рациональнее сечение.

5.6. Пример расчета стального вала на прочность и жесткость при кручении Пример

Определить размеры стального вала сплошного круглого, трубчатого и прямоугольного сечения из условий прочности и жесткости для схемы нагружения, изображенной на рис. 5.2, б.

Допускаемое напряжение  = 96 МПа, допускаемый относительный угол закручивания  = 0,5 град/м. Отношение внутреннего диаметра к наружному у трубчатого сечения , отношение большей стороны прямоугольного сечения к наименьшей.

Решение

1. Определить размеры вала, удовлетворяющие условиям прочности и жесткости, и округлить их до нормализованного значения по ГОСТ 6636–99 (приложение). Для вала постоянного сечения опасным будет сечение С, где М_к = 800 Нм имеет наибольшее значение.

Сплошное круглое сечение

Определение диаметра вала

из условия прочности:

, ,

из условия жесткости:

,

, ,

модуль сдвига для стали принимаем G = 810⁴ МПа.

.

Наибольшее значение диаметра получилось из условия жесткости. Из нормального ряда линейных размеров принимаем ближайшее значение D = 60 мм.

Трубчатое сечение

Из условия прочности ,,

Из условия жесткости ,, тогда

Принимаем D = 67 мм.

Прямоугольное сечение

Из условия прочности

,

где , из табл. 5.1 = 0,246,

Из условия жесткости

,

где , из табл. 5.1 = 0,229,

,

.

Принимаем b = 40 мм, h = 80 мм.

2. Дать эскиз опасного сечения вала и построить эпюру касательных напряжений (рис. 5.5).

3. Оценить рациональность рассматриваемых сечений.

Оценим критерии рациональности с позиции жесткости и прочности.

Сплошное круглое сечение

С позиции прочности

С позиции жесткости

.

Трубчатое сечение

Прямоугольное сечение

Отношение критериев рациональности для трубчатого, сплошного круглого и прямоугольного с позиции прочности следующие:

С позиции жесткости

Следовательно, наиболее рациональным сечением из рассмотренных является трубчатое, наименее рациональным – прямоугольное.

Отношение весов этих валов будет равно

Из отношения весов следует, что вес вала с трубчатым сечением в 2,5 раза легче вала с прямоугольным сечением и в 2,2 ра-за легче вала со сплошным круглым сечением.

4. Определить углы закручивания участков вала трубчатого сечения и построить эпюру углов закручивания.

Обозначим площади эпюры крутящих моментов на участках за ₁, ₂, ₃, ₄, которые представляют собою произведение М_к и длины участка (₃ – произведение средней линии трапеции и длины участка).

Тогда, принимая за начало отсчета сечение А (см. рис. 5.2, б), получим:

,

На основании расчетов строим эпюру углов закручивания (см. рис. 5.2, б).

На тех участках, где эпюра М_к = const, закономерность на эпюре углов закручивания выражена линейной зависимостью. На тех участках, где есть распределенный крутящий момент постоянной интенсивности, эпюра  выражена параболой второго порядка. В тех сечениях, где приложены сосредоточенные крутящие моменты, на эпюре  наблюдается излом.

Контрольная работа № 4. Расчет вала на прочность и жесткость

Определить размеры стального вала из условия прочности и жесткости, оценить рациональность трубчатого, сплошного круглого и прямоугольного сечений. Найти отношение весов этих сечений. Схемы нагружения валов и численные значения данных выбираются в соответствии с шифром из рис. 5.6 и табл. 5.2.

Общие данные: [] = 96 МПа; [] = 0,5 град/м.

Указание: крутящий момент, направление и величина которого не указаны на рисунке, определяется из условия равновесия вала.