1.5. Основные гипотезы предмета сопротивления материалов
В теории сопротивления материалов принимают некоторые гипотезы применительно к структуре и свойствам материалов, а также о характере деформаций.
1. Гипотеза о сплошности материала. Принимается инженерная модель материала, по которой предполагается, что материал сплошь заполняет форму тела.
2. Гипотеза об однородности и изотропности. Материал предполагается однородным и изотропным, т.е. в любом объеме и в любом направлении свойства материала считаются одинаковыми. В некоторых случаях предположение об изотропности неприемлемо. Например, к анизотропным материалам относятся древесина, бетон, некоторые композиционные материалы.
3. Гипотеза о малости деформаций. Предполагается, что деформации малы по сравнению с размерами тела. Это позволяет в большинстве случае пренебречь изменениями в расположении внешних сил относительно отдельных частей тела и составить уравнения статики для не деформированного тела. В некоторых случаях этот принцип не применим. Такие варианты оговариваются особо.
4. Гипотеза об идеальной упругости. Все тела предполагаются абсолютно упругими. Отклонения от идеальной упругости, которые всегда наблюдаются при нагружении реальных тел, несущественны, и ими пренебрегают до определенных пределов деформирования.
5. Принцип независимости действия сил. Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности. Этот принцип применим в тех случаях, когда могут быть использованы закон Гука и предпосылка о малости деформации.
6. Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Поперечные сечения бруса, плоские до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и при действии нагрузки.
1.6. Связь между деформациями и напряжениями. Закон Гука
Физическая индивидуальность твердых тел с точки зрения сопротивления материалов заключается в том, что для каждого из них связь между внешними силами и вызываемыми ими перемещениями различна.
Впервые эту связь установил в 1660 г. Роберт Гук. Тем самым было положено начало науке о сопротивлении материалов.
Для линейного напряженного состояния этот закон в современной трактовке гласит: напряжение прямо пропорционально относительной продольной деформации и зависит от упругих свойств тела:
,
(1.9)
где Е – модуль упругости (Па).
Закон Гука справедлив только до напряжения, называемого пределом пропорциональности. Для чистого сдвига закон Гука имеет вид:
,
(1.10)
где G – модуль сдвига (Па).
Модуль сдвига связан с модулем продольной упругости:
.
(1.11)
Вопросы для самопроверки
Что называется наукой о сопротивлении материалов?
Что называется реальным объектом и расчетной схемой?
Что подразумевается под схематизацией свойств материала, форм геометрических тел, сил?
В чем состоит метод сечения для определения внутренних сил?
Раскройте понятия о напряжениях – полном, нормальном, касательном.
Раскройте понятие о деформациях и перемещениях, их отличие.
Какова связь напряжений с силовыми факторами?
Расскажите об основных гипотезах в науке о сопротивлении материалов.
Для лучшего усвоения материала рекомендуется изучить источник [1] (гл. 1, § 1–7).