- •Н.Н. Вассерман, а.П. Жученков, м.Л. Зинштейн, а.М. Ханов сопротивление материалов
- •Глава 1.
- •1.1. Общие определения
- •1.2. Основные понятия. Метод сечения
- •1.3. Понятие о напряжениях
- •1.4. Деформации и перемещения
- •1.5. Основные гипотезы предмета сопротивления материалов
- •1.6. Связь между деформациями и напряжениями. Закон Гука
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава II. Растяжение и сжатие
- •2.1. Продольные силы в поперечных сечениях
- •2.2. Напряжения, деформации и перемещения
- •2.3. Примеры расчета статически определимых систем растяжения и сжатия Пример 1
- •Решение
- •Пример 2
- •Решение
- •Пример 3
- •Решение
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава III. Геометрические характеристики плоских сечений
- •3.1. Общие определения
- •3.2. Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей
- •3.3. Изменение моментов инерции при повороте осей координат
- •3.4. Понятие о радиусе инерции
- •3.5. Методика определения положения главных осей и вычисления главных моментов инерции, радиусов инерции
- •3.6. Примеры определения геометрических характеристик сложных фигур Пример 1
- •Решение
- •Пример 2
- •Решение
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава IV. Основы теории напряженного и деформационного состояния в точке. Гипотезы прочности
- •4.1. Напряженное состояние в точке и его виды
- •4.2. Исследование плоского напряженного состояния
- •4.3. Главные площадки. Главные напряжения
- •4.4. Объемное напряженное состояние
- •4.4.1. Определение максимальных касательных напряжений
- •4.4.2. Деформации при объемном напряженном состоянии
- •4.4.3. Потенциальная энергия деформации
- •4.5. Гипотезы прочности
- •4.6. Чистый сдвиг и его особенности
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •4.7. Пример расчета при напряженном состоянии
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава V. Кручение
- •5.1. Понятие о крутящем моменте. Внешние нагрузки, вызывающие кручение
- •5.2. Внутренние силовые факторы.Эпюра крутящих моментов
- •5.3. Определение напряжений и деформаций при кручении вала круглого сечения
- •5.4. Кручение вала прямоугольного сечения
- •5.5. Рациональные формы сечений при кручении
- •5.6. Пример расчета стального вала на прочность и жесткость при кручении Пример
- •Решение
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава VI. Изгиб
- •6.1. Понятие об изгибе
- •6.2. Расчет балок на прочность
- •6.3. Пример расчета консольной балки на прочность по нормальным напряжениям Пример
- •Решение
- •Решение
- •6.5. Расчет рамы на прочность
- •Решение
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава VII. Изгиб. Определение перемещений Основные понятия теории
- •7.1. Дифференциальное уравнение упругой линии балки. Дифференциальные зависимости. Универсальное уравнение упругой линии балки
Пример 3
Подобрать из условия прочности поперечные сечения стальных стержней кронштейна, нагруженного силой F = 200 кН, и определить горизонтальное, вертикальное и полное перемещение узла С (рис. 2.6).
Стержень АС двутаврового поперечного сечения, стержень ВС круглого поперечного сечения. Допускаемое напряжение для материала стержней [] = 160 МПа, модуль упругости Е = 2105 МПа.
Решение
1. Составим уравнения равновесия и определим усилия в стержнях. Для этого мысленно вырежем узелС. В местах разрезов приложим неизвестные пока усилия в направлении, вызывающем растяжение стержней (рис. 2.7).
Отрицательное значение усилия NАС указывает на то, что стержень испытывает сжатие.
2. Подбираем из условия прочности размеры стержней.
а) для стержня ВС , причем. Тогда.
Принимаем в соответствии с таблицей нормальных размеров d = 52 мм. Уточненная площадь стержня ВС см2;
б) для стержня АС АAС см2.
В соответствии с сортаментом на двутавровые балки по ГОСТ 8239–72 принимаем двутавр № 14 с F = 17,4 см2.
3. Находим изменение длины каждого стержня.
а) удлинение стержня ВС
б) укорочение стержня АС
ммм
4. Определяем перемещение узловой точки С.
План перемещения представлен на рис. 2.8.
Для определения перемещения узлаС положим, что стержни в узле С не соединены между собой. Тогда стержень ВС удлинится на величину lВС, и стержень АС укоротится на величину lАС. Новое положение узла С (точка С1) определится как точка пересечения перпендикуляров к стержням ВС и АС, проведенных из конца стержней ВС + lВС и АС lАС(вместо дуг радиусов ВС + lВС и АС lАС). Из схемы видно, что горизонтальное перемещение точки С равно Г = |lАС| = = 1,2 мм. Для нахождения второй координаты точки С1 В проведем из точки D перпендикуляр на продолжение стержня ВС. Тогда удлинение lВС можно представить как разность отрезков или, откуда
.
Полное перемещение узла С определяется как геометрическая сумма мм.
Контрольная работа № 1. Расчеты на прочность статически определимых систем растяжения-сжатия
Задача 1. Проверить прочность и определить перемещение свободного конца стержня. Материал стержня – сталь ([] = 160 МПа, Е = 2105 МПа). Расчетная схема и числовые данные выбираются в соответствии с шифром по рис. 2.9 и табл. 2.1.
Таблица 2.1
Номер строки |
Цифра шифра | |||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |
схема |
а, м |
F1, кН |
F2, кН |
F3, кН |
A1, см2 | |
1 |
1 |
0,30 |
15 |
60 |
100 |
10 |
2 |
2 |
0,35 |
20 |
70 |
110 |
11 |
3 |
3 |
0,40 |
45 |
80 |
122 |
12 |
4 |
4 |
0,45 |
50 |
75 |
130 |
14 |
5 |
5 |
0,50 |
35 |
90 |
125 |
12,5 |
6 |
6 |
0,55 |
30 |
65 |
120 |
15 |
7 |
7 |
0,60 |
40 |
75 |
115 |
20 |
8 |
8 |
0,65 |
25 |
50 |
110 |
16 |
9 |
9 |
0,70 |
30 |
85 |
90 |
14 |
0 |
10 |
0,75 |
55 |
77 |
140 |
13 |
Примечание: А2 = 1,6А1.