- •Надёжность неремонтируемых изделий.
- •Проблемы надёжности.
- •Факторы, влияющие на надёжность при проектировании.
- •1.2.2 Факторы, влияющие на надёжность в процессе изготовления.
- •Пути повышения надёжности.
- •Основные понятия теории надёжности.
- •Виды надёжности.
- •Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
- •Классификация событий.
- •Теорема сложения вероятностей.
- •Теорема умножения вероятностей.
- •Теорема полной вероятности.
- •Количественные характеристики надёжности.
- •1.9 Интенсивность отказов (t).
- •Определение интенсивности отказов (t) по результатам испытаний.
- •Числовые характеристики надёжности.
- •Характеристики ремонтопригодности.
- •Экспериментальная оценка надёжности изделий.
- •Выравнивание статистического закона распределения случайной величины т.
- •Критерий Пирсона.
- •Критерий Колмогорова.
- •Законы распределения отказов и их основные характеристики.
- •Экспоненциальный закон надёжности.
- •Нормальный закон распределения.
- •Закон распределения Вейбулла.
- •Виды соединения элементов в систему.
- •Последовательное соединение элементов в систему.
- •Паралельное соединение элементов в систему.
- •Классификация методов резервирования.
- •Расчёт надёжности системы с постоянным резервированием.
- •Расчёт надёжности системы с постоянным общим резервированием.
- •Расчёт надёжности системы с постоянным поэлементным резервированием.
- •Режим облегченного (тёплого) резерва.
- •Режим нагруженного резерва.
- •Режим ненагруженного резерва.
- •2. Надёжность ремонтируемых (восстанавливаемых) изделий.
- •Надёжность системы с восстановлением.
- •Надёжность программного обеспечения.
- •Сравнительные характеристики программных и аппаратурных отказов.
- •Проверка и испытания программ.
- •Основные проблемы исследования надёжности программного обеспечения.
- •Критерии оценки надёжности программных изделий.
- •Критерии надёжности сложных комплексов программ.
- •Математические модели надёжности комплексов программ.
- •Проверка математических моделей.
-
Законы распределения отказов и их основные характеристики.
Рассмотрим законы распределения случайной величины Т, где Т - время безотказной работы изделия до первого отказа (время наработки на отказ).
-
Экспоненциальный закон надёжности.
При экспоненциальном законе распределения времени безотказной Т интенсивность отказов является постоянной, т.е.
.
Выпишем формулы по которым определяются количественные характеристики надёжности.
P(t) f(t)
1
0 t 0 t
q(t)
1
0 t 0 t
Экспоненциальный закон надёжности справедлив для описания внезапных отказов, когда изделие не успевает ещё износиться, т.е. не стареет.
Для экспоненциального закона вероятность безотказной работы на каком-то интервале времени не зависит от прошедшего времени, а зависит от .
0 = t +;
t
.
Здесь - вероятность безотказной работы изделия на интервале времени при условии, что на интервале времени (0, t) изделие работало безотказно.
-
Нормальный закон распределения.
Он характеризует вероятность отказа при длительном изменении характеристик изделия (старение, износ). Нормальный закон распределения характеризует распределение времени безотказной работы изделия при возникновении отказов из-за износа и старения.
Плотность распределения времени безотказной работы Т изделия равна:
,
где , - параметры закона распределения.
- среднее значение случайной величины Т;
- дисперсия случайной величины Т;
Имеем
; ; ;
Для нормального закона распределения q(t) примет вид
.
f(t)
Для описания времени безотказной
работы Т этот закон справедлив, если
, где .
t
Введём новую переменную:
; ; .
Если , то .
Следовательно
.
Введём в рассмотрение нормированную функцию Лапласа
, , .
Свойства функции Лапласа
Запишем q(t) в виде
;
;
q(t) p(t)
1 1
0 t 0 t
; .
Определим вероятность безотказной работы изделия в интервале времени
Определим интенсивность отказов . Имеем
0 t
Определим - время безотказной работы изделия на интервале времени при условии, что на интервале времени изделие работало безотказно. Имеем
;