- •Надёжность неремонтируемых изделий.
- •Проблемы надёжности.
- •Факторы, влияющие на надёжность при проектировании.
- •1.2.2 Факторы, влияющие на надёжность в процессе изготовления.
- •Пути повышения надёжности.
- •Основные понятия теории надёжности.
- •Виды надёжности.
- •Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
- •Классификация событий.
- •Теорема сложения вероятностей.
- •Теорема умножения вероятностей.
- •Теорема полной вероятности.
- •Количественные характеристики надёжности.
- •1.9 Интенсивность отказов (t).
- •Определение интенсивности отказов (t) по результатам испытаний.
- •Числовые характеристики надёжности.
- •Характеристики ремонтопригодности.
- •Экспериментальная оценка надёжности изделий.
- •Выравнивание статистического закона распределения случайной величины т.
- •Критерий Пирсона.
- •Критерий Колмогорова.
- •Законы распределения отказов и их основные характеристики.
- •Экспоненциальный закон надёжности.
- •Нормальный закон распределения.
- •Закон распределения Вейбулла.
- •Виды соединения элементов в систему.
- •Последовательное соединение элементов в систему.
- •Паралельное соединение элементов в систему.
- •Классификация методов резервирования.
- •Расчёт надёжности системы с постоянным резервированием.
- •Расчёт надёжности системы с постоянным общим резервированием.
- •Расчёт надёжности системы с постоянным поэлементным резервированием.
- •Режим облегченного (тёплого) резерва.
- •Режим нагруженного резерва.
- •Режим ненагруженного резерва.
- •2. Надёжность ремонтируемых (восстанавливаемых) изделий.
- •Надёжность системы с восстановлением.
- •Надёжность программного обеспечения.
- •Сравнительные характеристики программных и аппаратурных отказов.
- •Проверка и испытания программ.
- •Основные проблемы исследования надёжности программного обеспечения.
- •Критерии оценки надёжности программных изделий.
- •Критерии надёжности сложных комплексов программ.
- •Математические модели надёжности комплексов программ.
- •Проверка математических моделей.
-
Характеристики ремонтопригодности.
Рассмотрим систему длительного (многократного) использования. В этом случае система после отказа восстанавливается и затем продолжает функционировать.
Время восстановления системы - суммарное время обнаружения и устранения отказов.
зависит от многих факторов, имеющих случайный характер (вид отказа, тип и число отказавших элементов).
- случайная величина.
Ремонтопригодность системы характеризуется следующими вероятностными характеристиками:
-
вероятность выполнения ремонта в заданное время ;
-
вероятность невыполнения ремонта в заданное время ;
-
плотность вероятности времени восстановления ;
-
интенсивность восстановления ;
-
среднее время восстановления ;
-
дисперсия времени восстановления .
Вероятность выполнения ремонта в заданное время - это вероятность того, что отказ изделия будет устранён в течении заданного t
.
Вероятность невыполнения ремонта в заданное время - это вероятность того, что отказ изделия не будет устранён в течении заданного времени t
.
Плотность вероятности времени восстановления равна
.
Интенсивность восстановления равна:
0
Событие А - отказ изделия не устранён на интервале времени от 0 до t.
Событие В - отказ изделия не устранён на интервале времени от до .
АВ - произведение событий А и В. Произведением событий А и В является событие, заключающееся в совместном появлении этих событий
P(AB) = P(A) P(B/A).
P(B/A) - условная вероятность события В при условии, что событие А произошло (имело место).
- вероятность того, что отказ изделия не устранён на интервале времени от 0 до t.
P(B/A) = P(AB) / P(A).
Вероятность P(AB) есть вероятность того, что отказ изделия не устранён на интервале
т.е. P(AB) =
- вероятность того, что отказ изделия не устранён на интервале времени при условии, что отказ изделия не был устранён на интервале времени от 0 до t.
Таким образом
;
- вероятность того, что отказ изделия будет устранён на интервале времени при условии, что отказ изделия не был устранён на интервале времени от 0 до t.
.
Пусть ; тогда
;
;
;
.
Таким образом: ; (*)
или:
Из (*) имеем ;
или ;
или ;
;
вероятность выполнения ремонта в заданное время.
При получаем экспоненциальный закон ремонтопригодности
1
0 t
Определим среднее время восстановления :
;
;
;
Это интеграл можно вычислить по частям
u = t; ;
du = dt; ;
;
;
-дисперсия времени восстановления
В случае экспоненциального закона ремонтопригодности имеем:
; .