- •Надёжность неремонтируемых изделий.
- •Проблемы надёжности.
- •Факторы, влияющие на надёжность при проектировании.
- •1.2.2 Факторы, влияющие на надёжность в процессе изготовления.
- •Пути повышения надёжности.
- •Основные понятия теории надёжности.
- •Виды надёжности.
- •Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
- •Классификация событий.
- •Теорема сложения вероятностей.
- •Теорема умножения вероятностей.
- •Теорема полной вероятности.
- •Количественные характеристики надёжности.
- •1.9 Интенсивность отказов (t).
- •Определение интенсивности отказов (t) по результатам испытаний.
- •Числовые характеристики надёжности.
- •Характеристики ремонтопригодности.
- •Экспериментальная оценка надёжности изделий.
- •Выравнивание статистического закона распределения случайной величины т.
- •Критерий Пирсона.
- •Критерий Колмогорова.
- •Законы распределения отказов и их основные характеристики.
- •Экспоненциальный закон надёжности.
- •Нормальный закон распределения.
- •Закон распределения Вейбулла.
- •Виды соединения элементов в систему.
- •Последовательное соединение элементов в систему.
- •Паралельное соединение элементов в систему.
- •Классификация методов резервирования.
- •Расчёт надёжности системы с постоянным резервированием.
- •Расчёт надёжности системы с постоянным общим резервированием.
- •Расчёт надёжности системы с постоянным поэлементным резервированием.
- •Режим облегченного (тёплого) резерва.
- •Режим нагруженного резерва.
- •Режим ненагруженного резерва.
- •2. Надёжность ремонтируемых (восстанавливаемых) изделий.
- •Надёжность системы с восстановлением.
- •Надёжность программного обеспечения.
- •Сравнительные характеристики программных и аппаратурных отказов.
- •Проверка и испытания программ.
- •Основные проблемы исследования надёжности программного обеспечения.
- •Критерии оценки надёжности программных изделий.
- •Критерии надёжности сложных комплексов программ.
- •Математические модели надёжности комплексов программ.
- •Проверка математических моделей.
-
Режим нагруженного резерва.
Облегченное резервирование занимает промежуточное положение между нагруженным и ненагруженным резервированием .
При 1 = 0 имеем режим нагруженного резерва .
В этом случае
Определим частоту и интенсивность отказов в режиме нагруженного резерва. Имеем:
-
Режим ненагруженного резерва.
При имеем режим ненагруженного резерва.
В этом случае
Найдём оригинал . Имеем
Определим вероятность безотказной работы системы с ненагруженным резервом. Имеем:
Определим среднее время безотказной работы системы с ненагруженным резервом.
где - эйлеров интеграл второго рода.
Известно, что
Тогда
Для гамма - функции справедливы соотношения
Следовательно
Тогда
Получим формулу для частоты отказов . Имеем
.
Таким образом
Определим интенсивность отказов . Имеем
или
1.25 Основные количественные характеристики надёжности при
поэлементном резервировании замещением.
1 2 i n
1 2 i n 0
…. ….. ….. 1
.… …. ….. 2
………………………………………………………..
m
1-я группа 2-я группа i - я группа n - я группа
Здесь n - число элементов основной (резервируемой) системы; m - кратность резервирования; i - интенсивность отказов элемента i - го типа основной системы.
Вероятность безотказной работы системы вычисляется по формуле
где - вероятность безотказной работы элемента i - го типа резервированного по способу замещения.
Холодный резерв
Тёплый резерв
где ;
Здесь - интенсивность отказа резервного элемента i - го типа в режиме недогрузки до момента включения его в работу:
Холодный резерв
Тёплый резерв
-
Анализ надёжности систем при резервировании с дробной кратностью
и постоянно включенным резервом.
Определим количественные характеристики надёжности при постоянно включенном резерве. Резервированная система состоит из отдельных систем. Для её нормальной работы
необходимо, чтобы исправными были не менее чем h систем. Кратность
1 0 резервирования такой системы равна:
2 0
3 0 Допущения:
…... 1) Отказы элементов удовлетворяют условиям простейшего потока слу-
h 0 чайных событий;
…… 2) Переключающие устройсива идеальны.
0 3) Основные и все резервные системы равнонадёжны.
Эти допущения означают, что для любой отдельно взятой системы справедлив экспоненциальный закон надёжности, причём все резервные элементы находятся в рабочем состоянии с момента включения резервированной системы в работу.
Резервированная указанным способом система будет работать нормально при следующих возможных ситуациях:
- ни одна из систем не отказала
- отказала одна система
- отказали две системы
……………………….
- отказали - h систем
Принимая указанные ситуации за гипотезы, вероятность безотказной работы можно записать в виде (1.10)
где - гипотеза, заключающаяся в том, что резервированная система работает исправно при отказе i - любых систем; P() - вероятность появления гипотезы ; - h - число резервных систем.
Отказы отдельных систем являются событиями независимыми, происходящими при одинаковых условиях работы отдельных систем. В этом случае к приведённым гипотезам применима частная теорема о повторении опытов, и вероятности гипотез подчинены биномиальному распределению:
(1.11)
где P0 - вероятность безотказной работы одной системы; - вероятность отказа одной системы.
Подставляя (1.11) в (1.10), получим (1.12)
Так как то (1.13)
Или (1.14)
где - вероятность безотказной работы резервированной системы.
При принятых допущениях
где - интенсивность отказов любой одной из систем.
Определим среднее время безотказной работы системы.
Имеем:
Введём обозначение
.
Определим J. Имеем:
Тогда выражение для определения примет вид:
.
Или (1.15)
Получим выражение частоты отказов . Имеем
(1.16)
Получим выражение интенсивности отказов системы . Имеем
(1.17)