- •Надёжность неремонтируемых изделий.
- •Проблемы надёжности.
- •Факторы, влияющие на надёжность при проектировании.
- •1.2.2 Факторы, влияющие на надёжность в процессе изготовления.
- •Пути повышения надёжности.
- •Основные понятия теории надёжности.
- •Виды надёжности.
- •Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
- •Классификация событий.
- •Теорема сложения вероятностей.
- •Теорема умножения вероятностей.
- •Теорема полной вероятности.
- •Количественные характеристики надёжности.
- •1.9 Интенсивность отказов (t).
- •Определение интенсивности отказов (t) по результатам испытаний.
- •Числовые характеристики надёжности.
- •Характеристики ремонтопригодности.
- •Экспериментальная оценка надёжности изделий.
- •Выравнивание статистического закона распределения случайной величины т.
- •Критерий Пирсона.
- •Критерий Колмогорова.
- •Законы распределения отказов и их основные характеристики.
- •Экспоненциальный закон надёжности.
- •Нормальный закон распределения.
- •Закон распределения Вейбулла.
- •Виды соединения элементов в систему.
- •Последовательное соединение элементов в систему.
- •Паралельное соединение элементов в систему.
- •Классификация методов резервирования.
- •Расчёт надёжности системы с постоянным резервированием.
- •Расчёт надёжности системы с постоянным общим резервированием.
- •Расчёт надёжности системы с постоянным поэлементным резервированием.
- •Режим облегченного (тёплого) резерва.
- •Режим нагруженного резерва.
- •Режим ненагруженного резерва.
- •2. Надёжность ремонтируемых (восстанавливаемых) изделий.
- •Надёжность системы с восстановлением.
- •Надёжность программного обеспечения.
- •Сравнительные характеристики программных и аппаратурных отказов.
- •Проверка и испытания программ.
- •Основные проблемы исследования надёжности программного обеспечения.
- •Критерии оценки надёжности программных изделий.
- •Критерии надёжности сложных комплексов программ.
- •Математические модели надёжности комплексов программ.
- •Проверка математических моделей.
-
Виды соединения элементов в систему.
-
Последовательное соединение.
-
Паралельное соединение.
-
Последовательное соединение элементов в систему.
1 2 i n
Соединение элементов называется последовательным, если отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы. Система последовательно соединённых элементов работоспособна тогда, когда работоспособны все её элементы.
Рассчитаем надёжность системы при последовательном соединении элементов в систему. Рассчитать надёжность системы - это значит по заданным количественным характеристикам надёжности элементов определить количественные характеристики надёжности системы.
Рассмотрим события , i = 1, 2, ……….,n.
Событие означает безотказную работу элемента i за время t.
Считаем, что события независимые, т.е. вероятность события P() не зависит от события , j i.
В этом случае элементы системы называются независимыми в смысле надёжности.
Рассмотрим событие А.
Событие А означает безотказную работу системы из n последовательно соединённых элементов за время t.
Событие А имеет место, если одновременно выполняются события , i = 1, 2, ……….,n. Следовательно событие А равно произведению событий , т.е.
….
Из теории вероятностей известно, что в этом случае
……...
Обозначим - вероятность безотказной работы системы за время t.
- вероятность безотказной работы i - го элемента за время t.
Откуда ……….
Т.о., вероятность безотказной работы системы за время t равна произведению вероятностей безотказной работы за время t элементов системы.
В частном случае, когда все элементы системы одинаковы, имеем
Выразим вероятность безотказной работы элементов через их интенсивность отказов
. Имеем
; i = 1, 2, …, n
Запишем формулы для определения вероятности безотказной работы системы . Имеем
или
где
Здесь - интенсивность отказов системы.
Т.о., при последовательном соединении элементов их интенсивность отказов складывается и интенсивность отказов системы есть сумма интенсивностей отказов элементов системы.
Вероятность отказа системы на интервале времени (0, t) равна
или
Интенсивность отказов системы
Среднее время безотказной работы системы
В случае экспоненциального закона надёжности всех элементов имеем:
;
; ;
;
;
Т.о. закон распределения времени безотказной работы системы является экспоненциальным.
Определим среднее время безотказной работы системы. Имеем
;