- •Надёжность неремонтируемых изделий.
- •Проблемы надёжности.
- •Факторы, влияющие на надёжность при проектировании.
- •1.2.2 Факторы, влияющие на надёжность в процессе изготовления.
- •Пути повышения надёжности.
- •Основные понятия теории надёжности.
- •Виды надёжности.
- •Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
- •Классификация событий.
- •Теорема сложения вероятностей.
- •Теорема умножения вероятностей.
- •Теорема полной вероятности.
- •Количественные характеристики надёжности.
- •1.9 Интенсивность отказов (t).
- •Определение интенсивности отказов (t) по результатам испытаний.
- •Числовые характеристики надёжности.
- •Характеристики ремонтопригодности.
- •Экспериментальная оценка надёжности изделий.
- •Выравнивание статистического закона распределения случайной величины т.
- •Критерий Пирсона.
- •Критерий Колмогорова.
- •Законы распределения отказов и их основные характеристики.
- •Экспоненциальный закон надёжности.
- •Нормальный закон распределения.
- •Закон распределения Вейбулла.
- •Виды соединения элементов в систему.
- •Последовательное соединение элементов в систему.
- •Паралельное соединение элементов в систему.
- •Классификация методов резервирования.
- •Расчёт надёжности системы с постоянным резервированием.
- •Расчёт надёжности системы с постоянным общим резервированием.
- •Расчёт надёжности системы с постоянным поэлементным резервированием.
- •Режим облегченного (тёплого) резерва.
- •Режим нагруженного резерва.
- •Режим ненагруженного резерва.
- •2. Надёжность ремонтируемых (восстанавливаемых) изделий.
- •Надёжность системы с восстановлением.
- •Надёжность программного обеспечения.
- •Сравнительные характеристики программных и аппаратурных отказов.
- •Проверка и испытания программ.
- •Основные проблемы исследования надёжности программного обеспечения.
- •Критерии оценки надёжности программных изделий.
- •Критерии надёжности сложных комплексов программ.
- •Математические модели надёжности комплексов программ.
- •Проверка математических моделей.
-
Расчёт надёжности системы с постоянным резервированием.
При постоянном резервировании резервные элементы 1,2,…..,m
0 соединены паралельно с основным (рабочим) элементом в тече-
нии всего периода работы системы. Все элементы соединены
постоянно, перестройка схемы при отказах не происходит, отка-
1 завший элемент не отключается.
………..
m
Определим вероятность отказа системы.
Вероятность безотказной работы системы.
.
Будем называть элементы системы равнонадёжными, если
j = 0, 1, ……, m
Для равнонадёжных элементов имеем
.
При экспоненциальном законе надёжности отдельных элементов имеем
.
Тогда
; .
Определим среднее время безотказной работы резервированной системы
.
Введём новую переменную x вида ;
Если t = 0, то x = 0;
Если t = , то x = 1;
В результате получим
Запишем формулу для определения суммы n членов геометрической прогрессии
где - первый член суммы; - n - ый член суммы; q - знаменатель прогрессии;
(); .
Выражение
есть сумма n членов геометрической прогрессии, где q = x; n = m + 1;
Следовательно
;
где - среднее время безотказной работы нерезервированной системы. Введём обозначение
;
Для разных значений m имеем
m = 0; = 1;
m = 1; = 1,5;
m = 2; = 1,83.
Результаты сведём в таблицу
m m
0 1 8 2,826
1 1,5 9 2,926
2 1,83 10 3,017
3 2,08 11 3,1
4 2,28 12 3,177
5 2,446 13 3,248
6 2,59 14 3,315
7 2,715 15 3,38
По данным таблицы строим график зависимости от m.
График имеет вид:
4
3
2
1
m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15