1. Определение интенсивности отказов (t) по результатам испытаний.

Интенсивность отказов (t) может быть определена по результатам испытаний. Пусть на испытания поставлено N изделий. Пусть n(t) - число изделий, не отказавших к моменту времени t. Тогда:

;

; ;

;

где n(t) - число отказавших изделий на интервале времени (t, t + t). Тогда:

или

10. Числовые характеристики надёжности.

Рассмотренные количественные характеристики надёжности являются функциями времени. Для определения этих характеристик на основе опытных данных с достаточной точностью требуется большой объём испытаний. Более просто найти числовые характеристики надёжности. К ним относятся:

1. среднее время безотказной работы;

2. дисперсия времени безотказной работы;

Определим среднее время безотказной работы или математическое ожидание случайной величины T. Имеем

Величина также называется средняя наработка на отказ.

Известно, что f(t) = . Тогда:

.

Этот интеграл можно вычислить по частям

;

u = t; ;

du = dt; v = P(t) ;

;

т.к. P(t) при t   убывает быстрее, чем растёт t.

Для экспоненциального закона надёжности имеем:

;

.

Итак, для экспоненциального закона надёжности среднее время безотказной работы есть величина, обратная интенсивности отказов.

Приближённое значение можно определить по формуле , где

Здесь - время безотказной работы i - го изделия; N - общее число изделий, поставленных на испытания.

Определим дисперсию времени безотказной работы. Имеем

;

.

Интеграл берём по частям

; ;

; v = P(t) ;

;

Для экспоненциального закона надёжности имеем:

; ;

.

Интеграл берём по частям:

u = t ; ;

du = dt; ;

;

; ;

Дисперсия характеризует степень разброса значений T относительно .

На основании результатов испытаний можно определить приближённое значение дисперсии

;

где .