- •12. Дискретные системы.
- •13. Импульсный элемент.
- •Теоремы z-преобразований.
- •Особенности дискретного преобразования Лапласа.
- •18. Устойчивость импульсных систем
- •Если хотя бы один корень zk располагается на окружности единичного радиуса, то система находится на границе устойчивости. При система неустойчива.
- •Критерий Гурвица.
- •Критерий Михайлова.
- •Критерий Найквиста.
- •20. Оценка качества импульсных систем
- •Параллельное программирование.
- •Метод последовательного программирования.
- •22.Уравнение переходных состояний для дискретно-непрерывных систем.
- •24. Цифровой регулятор, оптимальный по быстродействию
- •25. Метод переменного коэффициента усиления. Переменная е
- •26. Метод переменного коэффициента усиления. Переменная м
- •28. Нелинейные системы.
- •Типовые нелинейности
- •29. Типовая структурная схема нелинейных систем.
- •30. 31. Метод фазовых траекторий.
- •30. Метод фазовых траекторий для линейных систем.
- •33. Применение метода гармонической линеаризации для определения режима автоколебаний.
- •Критерий Гурвица для определения режима автоколебания.
- •Критерий Михайлова для определения режима автоколебания.
- •Критерий Найквиста.
- •35. Оценка абсолютной устойчивости нелинейных систем по Попову.
- •36. Понятие случайного процесса. Среднее значение сигнала, дисперсия .
- •37. Понятие случайного процесса.Корреляционная функция, спек тральная плотность.
- •Корреляционная функция
- •Спектральная плотность
- •38. Понятие случайного процесса. Взаимная корреляционная функция, спектральная плотность .
- •39. Типовые случайные воздействия
- •Случайное воздействия типа «белый шум»
- •Случайный ступенчатый сигнал
- •Случайный сигнал, имеющий скрытую периодическую составляющую
- •40. Преобразование случайного сигнала линейным звеном. Во временной области.
- •Преобразование сигнала во временной области
- •41. Преобразование случайного сигнала линейным звеном. В частотной области.
- •Преобразование случайного сигнала линейным звеном.
- •Преобразование сигнала во временной области
- •42. Преобразование сигнала в частотной области
- •42. Вычисление и минимизация дисперсии сигнала ошибки замкнутой системы
- •Методы идентификации систем автоматического управления Назначение и определение идентификации объектов
- •48. Адаптивные системы
- •Обобщенная схема адаптивной сау
- •Классификация адаптивных систем
- •49.Поисковые адаптивные сау
- •Метод Гаусса – Зейделя
- •Градиентный метод
- •Метод наискорейшего спуска
- •50. Беспоисковые адаптивные сау
12. Дискретные системы.
Дискретные системы – это системы, в которых хотя бы в одном из звеньев непрерывному входному сигналу соответствует дискретный выходной сигнал. Преобразование непрерывного сигнала в дискретный называется квантованием, или дискретизацией. Звено, в котором происходит дискретизация сигнала, называется квантователем или дискретным элементом.
Виды квантования: 1.по уровню (пример: релейные системы) заключается в фиксации вполне определенных дискретных значений непрерывного сигнала. При этом непрерывный сигнал заменяется ступенчато изменяющимся сигналом. Смежные дискретные значения отличаются друг от друга , называемую шагом квантования. Переход от одного уровня квантования на другой происходит в моменты времени, когда непрерывный сигнал достигает очередного фиксированного значения.
(1)
2.по времени (пример: импульсные сист.) заключается в фиксации значений непрерывного сигнала в равноотстоящие друг от друга дискретные моменты времени. При этом квантованный сигнал представляет собой последовательность импульсов. Смежные моменты времени отличаются на постоянную величину , называемую интервалом дискретности или шагом дискретности.
(2) (3)
3.по уровню и по времени (пример: цифровые сист.) фиксируются дискретные по уровню значения в дискретные моменты времени.
Квантование по уровню в релейных системах осуществляется при помощи специальных элементов – квантователей. Простейшими квантователями являются двух- и трехпозиционные реле.
Квантование по времени осуществляется с помощью импульсного элемента. Импульсный элемент преобразует непрерывный входной сигнал в последовательность равноотстоящих друг от друга импульсов.
13. Импульсный элемент.
Импульсный элемент преобразует непрерывный входной сигнал в последовательность равноотстоящих друг от друга импульсов. Основными параметрами импульса являются:
амплитуда импульса (высота импульса) ;
длительность импульса (ширина импульса) ;
расположение импульса внутри интервала квантования .
Рис. 3.6.
В зависимости от того, какой из параметров импульса меняется в процессе модуляции, различают следующие виды модуляции: 1) При амплитудно-импульсной модуляции изменяется амплитуда импульса в зависимости от значения непрерывного сигнала в момент квантования, остальные параметры остаются неизменными.
Рис. 3.7.
2) При широтно-импульсной модуляции изменяется длительность импульса в зависимости от значения непрерывного сигнала в момент квантования, остальные параметры остаются неизменными.
Рис. 3.8.
3) При временно-импульсной модуляции изменяется положение импульса внутри интервала квантования в зависимости от значения непрерывного сигнала в момент квантования, остальные параметры остаются неизменными.
Рис. 3.9.
Импульсный элемент можно рассматривать как ключ, который замыкается через каждые секунд на бесконечно малый отрезок времени .
Рис. 3.10.
14. Фиксирующий элемент
Цифровые системы управления строятся по следующему принципу:
Рис. 3.20.
Где ЦР – цифровой регулятор, представленный дискретной передаточной функцией ;
Ф- фиксатор или фиксирующий элемент;
- передаточная функция непрерывной части.
Функции цифрового регулятора и фиксирующего элемента реализуются с помощью вычислительных средств. Задача фиксирующего элемента преобразовать цифровую информацию в непрерывный сигнал, которым можно воздействовать на последующую непрерывную часть системы управления. Обычно желательно, чтобы сигнал после фиксатора представлял собой огибающую для последовательности импульсов , то. Е. в интервале фиксатор дожжен экстраполировать значение амплитуды сигнала в момент на весь i-тый интервал. Отсюда второе название фиксатора как экстраполятор m-го порядка. Экстраполятор m-го порядка реализует полиномиальную экстраполяцию:
(3.32).
Коэффициенты на основе амплитуд сигналов в предыдущие моменты времени.
На практике широкое распространение получили экстраполяторы первого и нулевого порядка.
Экстраполятор первого порядка описывается полином первого порядка:
(3.33).
Коэффициенты определяются следующим образом:
(3.34)
Сигнал экстраполятор первого порядка представлен на рис:
Рис. 3.21.
Экстраполятор нулевого порядка описывается полином нулевого порядка:
(3.35).
Коэффициент определяется следующим образом:
(3.36)
Сигнал экстраполятор нулевого порядка представлен на рис:
Рис. 3.22.
Очевидно, что с точки зрения реализации предпочтительность имеет экстраполятор нулевого порядка. Передаточная функция экстраполятора нулевого порядка:
(3.37)
Дискретная функция импульсной системы с фиксатором (рис.3.23.) определяется следующим образом:
(3.38)
Рис. 3.23.
Рис. 3.24.
Р ассмотрим преобразование непрерывного сигнала при прохождении через импульсную систему, а именно через последовательное соединение импульсного элемента (ключа) и фиксирующего элемента (экстраполятор нулевого порядка) (рис. 3.25.) .
Рис. 3.25. Рис. 3.26.
15. Решетчатая функция.
Решетчатая функция – функция, которую образуют ординаты непрерывной функции при дискретных равноотстоящих друг от друга значениях независимой переменной. Решетчатая функция существует только при дискретных значениях аргумента. То есть для описания импульсной системы с амплитудной модуляцией наилучшим образом подходит решетчатая функция. При этом непрерывный сигнал импульсным элементом преобразуется в последовательность импульсов , то есть в решетчатую функцию. Непрерывная функция является огибающей для решетчатой функции . Введем понятие единичного импульса , тогда последовательность неединичных импульсов может быть представлена в следующем виде:
(3.6)
Изображение Лапласа для i-того неединичного импульса имеет вид:
(3.7)
Так как для каждого фиксированного значения i величина , то ее можно вынести за знак интеграла. Согласно теореме запаздывания изображение смещенной -функции равно . Тогда выражение (7) можно переписать:
Тогда изображение по Лапласу всей последовательности импульсов равно :
(3.9)
Выражение (9) называется дискретным преобразованием Лапласа. Оно устанавливает соответствие между решетчатыми функциями и их изображениями. Введя новую перемену. , можно получить так называемое z-преобразование:
(3.10)
Таким образом, математически преобразование непрерывного сигнала в дискретный сигнал осуществляется следующим образом:
непрерывный сигнал заменяется последовательностью импульсов (решетчатая функция).
к решетчатой функции применяется z-преобразование
степенной ряд сворачивается в конечную сумму. Это конечная сумма и представляет собой дискретные преобразования Лапласа .
Пример
Получить Z-преобразование функции .
Рис. 3.11.
Решетчатая функция имеет вид
Конечная сумма ряда:
Для большинства встречающихся в задачах решетчатых функций z-преобразование может быть выполнено при помощи таблиц соответствия, которые приводятся в специальной литературе по импульсным системам.
Свойства z-преобразования аналогичны свойствам обычного преобразования. Приведем важнейшие из них.