3.4. Логические операции с суждениями

Существует ряд других способов преобразования формы суждения, полезных при логических операциях над суждениями. Формы эти:

1) обращение;

2) превращение;

3) преобразование посредством противопоставления предикату.

Обращение

Обращением называется преобразование, при котором предикат суждения становится субъектом, субъект — предикатом, но логическое содержание суждения остается то же самое.

Превращение

Второй вид преобразования формы суждений, не изменяющего содержания суждений, составляет превращение.

Превращение есть лишь преобразование формы суждения. Посредством превращения мыслится то же самое отношение между понятиями, которое мыслилось в исходной форме суждения. Но как ни мало существенно с логической точки зрения это преобразование, оно все же раскрывает с некоторой новой стороны мыслимое в исходном суждении отношение между субъектом и предикатом. И действительно, в исходной форме суждения предмет мыслится как обладающий известным свойством. В превращенной форме раскрывается, что тот же предмет не может обладать свойством или отношением, несовместимыми со свойством или отношением, которые выражаются предикатом, т. е. свойством или отношением, понятие которых противоречит понятию предиката. То же определенное свойство или отношение предмета, которые одним способом мыслились в исходной форме суждения, в превращенном суждении мыслятся уже другим способом — через отношение к противоречащему понятию.

Противопоставление предикату

Третий вид преобразования формы суждения есть противопоставление предикату. Основывается оно на том, что каждое понятие может мыслиться не только в своем собственном положительном содержании, но и по отношению к противоречащему ему понятию.

Противопоставление предикату является соединением превращения с обращением. Чтобы произвести противопоставление, сначала производится превращение, а затем превращенное суждение обращается.

Таким образом, мы обратили внимание на структуру и виды суждений. Рассмотрели основные операции, проводимые с суждениями, изучили отношения между простыми суждениями и сложными суждениями.

Тема 4. Умозаключение

Лекция 1

4.1. Умозаключение как форма мышления

4.2. Дедуктивное умозаключение и его виды

4.1. Умозаключение как форма мышления

Некоторые истины устанавливаются прямо, без всяких рассуждений, путем простого усмотрения того, что показывает наблюдение, или того, что представляется очевидным для мысли. Таковы суждения «сейчас небо пасмурно»; «эта книга стоит на полке»; «целое больше своей части” и т. д. Истинность подобных суждений не приходится доказывать, так как она очевидна.

Но очевидные утверждения составляют лишь небольшую часть всех истин. В огромном большинстве случаев истина не есть положение, прямо видное или само собой разумеющееся. Обычно для установления истины приходится произвести в каждом случае особое исследование: отчетливо поставить вопрос, принять во внимание другие, уже ранее установленные истины, собрать все необходимые для решения вопроса факты и наблюдения, поставить опыты, обдумать их результат, проверить на практике справедливость возникшей догадки и т. д.

Логическое мышление осуществляется и тогда, когда высказываются очевидные истины, и тогда, когда истины не очевидны, а добываются более сложным путем. В последнем случае логическое мышление принимает форму рассуждения. Рассуждением называется ряд суждений, которые все относятся к определенному предмету или вопросу и которые идут одно за другим таким образом, что из предшествующих суждений необходимо вытекают или следуют другие, а в результате получается ответ на поставленный вопрос, что организм состоит из клеток, что площадь треугольника равняется половине произведения основания на высоту, что Петр I был одним из величайших русских государственных деятелей, — все эти и многие другие суждения не просто провозглашаются в качестве истин, но обосновываются при помощи особых рассуждений.

Уже рассматривая суждение и различные формы преобразования суждений, мы видели, что суждение редко мыслится отдельно от других суждений. Чтобы правильно понять смысл данного суждения, нам часто приходится рассматривать не только одно это суждение, но также и другие суждения, с которыми оно связано отношением противоположности или подчинения.

Во множествах случаев мы даже не можем убедиться в истинности данного суждения до тех пор, пока мы не рассмотрим его отношения к другим суждениям. Предположим, например, что мы не знаем, какая связь существует между понятием «Иванов» и понятием «преступник». Совершил ли Иванов преступление?

До тех пор пока мы рассматриваем только отношение между понятием «Иванов» и понятием «преступление», мы не можем ответить на поставленный вопрос и, следовательно, не можем сказать, в каком отношении они находятся. Станем теперь поступать иначе. Рассмотрим, до того еще как отвечать на поставленный вопрос, два другие суждения: «все убийцы — преступники» и «Иванов — убийца». Предположим, что мы уже убедились ранее в истинности этих двух суждений. Но если нам известно, что все убийцы являются преступниками и что Иванов — убийца, то можем ли мы сказать что-нибудь об отношении понятия «Иванов» к понятию «преступник»? Очевидно, можем. Основываясь на том, что все убийцы являются преступниками и что Иванов — убийца, мы можем высказать суждение: «Иванов — преступник». Суждение это будет истинным. Но истинность этого суждения мы усмотрели не прямо. Это отношение, выраженное в суждении «Иванов — преступник», мы получили посредством умозаключения, или вывода. Связь между понятиями «Иванов» и «преступник», не видную сразу или непосредственно, мы вывели, т. е. уяснили через отношение каждого из этих понятий к некоторому третьему понятию — к понятию «убийца». Именно поэтому нам для обоснования вывода понадобились два суждения. В одном из них мы рассмотрели отношение понятия «Иванов» к понятию «убийца», в другом — отношение понятия «преступник» к тому же понятию «убийца».

То логическое действие, посредством которого обнаруживается истинность этих новых суждений, называется умозаключением. Иначе говоря, умозаключением называется форма мышления, состоящая в том, что истинность некоторого суждения выводится из истинности двух или нескольких других суждений.

Суждения, из которых можно получить вывод и из которых, раз они признаны истинными, с необходимостью следует какой-либо вывод, называются посылками или предпосылками умозаключения. В нашем примере посылками умозаключения являются суждения «все убийцы — преступники» и «Иванов — убийца».

Суждение, которое признается истинным путем умозаключения, т. е. путем сопоставления посылок, называется заключением, или выводом, в узком смысле слова. В нашем примере заключением будет суждение «Иванов — преступник».

Иногда все умозаключение в целом, т. е. все посылки и заключение вместе взятые, также называется выводом — на этот раз в широком смысле слова. Так, в нашем примере («все убийцы — преступники, Иванов — убийца, следовательно, Иванов — преступник») выводом в широком смысле слова будет все это умозаключение в целом, т. е. и его посылки, и его заключение.

Целью умозаключения является выведение новой истины из истин, нам уже ранее известных. Всякое истинное умозаключение не просто повторяет в выводе то, что нам уже известно из посылок. Истинное умозаключение ведет нашу мысль дальше того, что мы знаем из посылок, присоединяет к ранее установленным истинам истину новую. Вывод есть мысль иная сравнительно с каждой из посылок, в отдельности взятой. Вывод не есть простое повторение истин, которые мы уже мыслили в посылках. Вывод не есть и простое преобразование формы посылок, не меняющее их логического смысла, вроде обращения или превращения.

Умозаключение есть извлечение новой истины из истин, уже признанных ранее и уже известных.

Но умозаключение не просто присоединяет новую истину к истинам, уже ранее установленным или известным. Новая истина выводится из посылок таким образом, что ее присоединение к посылкам сознается нами как совершенно необходимое и обязательное для нашей мысли.

Мы можем не знать того, что все убийцы — преступники и что Иванов — преступник. Но если мы согласимся с тем, что все убийцы — преступники и что Иванов — убийца, то, соглашаясь с обеими этими посылками, уже нельзя не соглашаться с тем, что Иванов — преступник. Согласие с посылками здесь необходимо ведет к согласию с заключением. Заключение не просто присоединяется к посылкам как мысль новая сравнительно с посылками. Заключение следует из посылок как мысль, связанная с посылками необходимой логической связью.

Так как умозаключение:

1) дает в выводе мысль новую сравнительно с мыслями, выраженными в посылках;

2) раскрывает необходимость связи между посылками и выводом, то умозаключение есть очень важная форма логического мышления.

Там, где мы сразу непосредственно не видим связи между двумя понятиями, мы можем найти эту связь посредством третьего понятия, если нам только известно, в каком отношении это третье понятие стоит к каждому из наших двух понятий, связь между которыми мы стремимся выяснить. Именно эту задачу и решает умозаключение. Два понятия, отношение между которыми не видно непосредственно, умозаключение связывает посредством третьего понятия, зная отношение этого третьего понятия к каждому из них в отдельности.

Особенно важно, что связь между понятиями, раскрываемая умозаключением, есть связь необходимая. Если посылки истинны и если в ходе умозаключения мы не сделали никакой логической ошибки, то вывод всегда будет необходимо истинным. Умозаключение раскрывает не такую связь между посылкам и выводом, которая может быть истинной, но может и не быть истинной. Умозаключение раскрывает необходимость связи, существующей между посылками и выводом. Кто убедился в истинности посылок, тот должен согласиться, тот не может не согласиться с истинностью вывода.

Это свойство умозаключений — логическая необходимость всякого правильного вывода, полученного из истинных посылок, — делает умозаключение важным звеном в доказательстве и в опровержении, во всякого рода спорах и дискуссиях. Умозаключение — могучее средство убеждения. Так, получив в беседе или в споре согласие противника с посылками, мы легко можем заставить его согласиться и с выводом, как только мы покажем, что принятые им посылки необходимо вынуждают к согласию также и с выводом. Рассматривая ранее доказанные теоремы как посылки умозаключения, мы можем показать, что новая теорема, которую мы взялись доказать, есть не что иное как вывод, необходимо вытекающий из истинности этих посылок, и т. д.

Ввиду важности умозаключения для логического мышления логика систематически рассматривает все формы умозаключений. Логика исследует, какие существуют виды умозаключений, какую ценность представляет каждый из них для знания, каково строение каждой формы умозаключения, согласно каким логическим правилам делаем мы умозаключения и какие логические ошибки возможны в умозаключениях.