Измерение и статистическая обработка результатов

По эскизам (рис. 2.3,аиб) выполнена партия деталей в количестве 25 шт. Необходимо измерить действительные размеры гладкой части болтов (шайб) и провести статистическую обработку результатов измерений .

Статистическую обработку результатов измерений производят следующим образом. Располагая полученные действительные размеры d_i в порядке возрастания их значений, получают ранжированный ряд случайных дискретных величин. Разность между наибольшим и наименьшим размерами определит величину размаха R действительных размеров R = d_нб -d_нм.

Для упрощения расчетов разность между d_нб и d_нмразбивают на k интервалов (рекомендуется 8–15 интервалов). Для определения числа интервалов рассчитывают дискретный шаг интервалов по формуле

.

Полученное значение шага округляют до 0,01 мм и по этому значению определяют окончательное количество интервалов. После этого подсчитывают число деталей n_i, имеющих размеры, находящиеся в пределах каждого интервала, и частость n_i/(N-1). Определяют среднее арифметическое значение действительных размеров как

,

где N – общее количество измерений; x_i– значение i-го измерения.

Рассеяние значений случайных величин в выборке N относительно эмпирического группирования (при N < 30 шт) характеризуется уточненным эмпирическим средним квадратическим отклонением, которое определяется по формуле

,

где X_i– среднее арифметическое значение в i - й группе.

По результатам выборки устанавливают границы, внутри которых с определенной вероятностью будет находиться математическое ожидание М(х) случайной величины х. Эти границы определяют доверительный интервал, который зависит от доверительной вероятности .

В общем случае при малой выборке и различной доверительной вероятности доверительный интервал выразится как

, (2.1)

где - среднее квадратичное отклонение для распределения средних арифметических величин; t_ - критерий Стьюдента, который для= 0,9 в зависимости от числа степеней свободы К приведен ниже:

К	15 - 16	17	18 - 20	21 - 22	23 - 27	28 - 30
t	1,75	1,74	1,73	1,72	1,71	1,70

Порядок выполнения работы

1. По номинальному размеру и обозначению поля допуска по ГОСТу 25347 – 88 находят предельные отклонения и подсчитывают предельные размеры (наибольший и наименьший).

2. Строят поле допуска, на котором указывают предельные отклонения, номинальный, наибольший и наименьший предельные размеры.

3. Производят обмер деталей и заносят результаты в табл. 2.1.

4. Проводят статистическую обработку результатов измерений, которая заключается в определении доверительного интервала для М(х) по формуле (2.1) при =0,90.

5. Дают заключение о годности партии деталей по данной выборке путем сравнения границы доверительного интервала с границами заданного поля допуска. Если границы доверительного интервала не выходят за пределы поля допуска, то партия деталей считается годной с доверительной вероятностью .

Таблица 2.1

Измеренный размер di, мм	Ранжированный ряд измеренных значений di, мм	Среднее значение интервала Хi, мм	Число деталей в интервале ni, шт	Отклонение от среднего значения Vi =Xi – X , мм	Частость ni N-1
	Х		N

6. По экспериментальным данным строят гистограмму и эмпирическую кривую (полигон) распределения значений случайной величины. Масштаб гистограммы выбирают таким, чтобы ее высота относилась к основанию примерно, как 5 : 8 (рис. 2.4).

Отчет по работе должен содержать цель работы, эскиз детали, схему поля допуска диаметра болта (шайбы), результаты измерений (см. табл. 2.1) и статистической обработки измерений, а также заключение о годности партии деталей.