1. Двухфазное кз

Начертим три фазы "А","В"и"С"для места, где произошло КЗ на незагруженном ответвлении малой длины (сопротивлением этого ответвления можно пренебречь) (рис. 8.7) и запишем граничные условия.

Рис.8.7. Схема для записи граничных условий

Граничные условия: . Поскольку двухфазное КЗ не связано с землей, то токи нулевой последовательности протекать не будут, то есть. В дальнейших выводах будем использовать формулы метода симметричных составляющих с учетом граничных условий.

Ток в фазе "А"можно записать какоткуда

. (8.16)

Выразим фазные напряжения ичерез симметричные составляющие фазы"А". Тогда третье граничное условие запишется в следующем виде:

Из выражения (8.17) получим, что

. (8.18)

На основании первого и второго уравнений системы (8.13) с учетом (8.16) и (8.18) запишем:

.

Из последнего выражения найдем периодическую составляющую тока прямой последовательности:

(8.19)

Токи в поврежденных фазах "В"и"С"выразим через :

(8.20)

. (8.21)

Напряжения прямой и обратной последовательностей фазы "А"в месте КЗ определяются:

. (8.22)

Фазные напряжения в месте КЗ можно определить из следующих выражений:

, (8.23)

. (8.24)

Мы получили выражения токов и напряжений симметричных составляющих для места КЗ, по которым можем строить соответствующие векторные диаграммы. Данные диаграммы приведены на рис. 8.8.

Рис. 8.8. Векторные диаграммы токов и напряжений в месте двухфазного КЗ

8.4.2. Однофазное кз

Согласно принципиальной схеме (рис.8.9) для места однофазного КЗ можно записать следующих три граничных условия: .

Рис.8.9. Принципиальная схема для места однофазного КЗ

С учетом первого и второго граничных условий можно записать симметричные составляющие токов КЗ:

Таким образом,

. (8.25)

Распишем третье граничное условие через симметричные составляющие и уравнения равновесия напряжений (8.13) для результирующих схем замещения:

Из последнего выражения получим:

. (8.26)

Ток поврежденной фазы в месте КЗ

. (8.27)

Симметричные составляющие напряжений в месте КЗ:

(8.28)

(8.29)

(8.30)

Фазные напряжения в месте КЗ:

(8.32)

По полученным выражениям симметричных составляющих токов и напряжений для места КЗ строим векторные диаграммы (см. рис. 8.10).

Рис. 8.10. Векторные диаграммы токов и напряжений в месте однофазного КЗ

Угол между векторами изависит от соотношения между x_0и x_2. Он изменяется в пределах от 60до 180. Нижний предел соответствует x_0=, а верхний - x_0= 0. Если x_2= x_0, то угол составляет 120.

3. Двухфазное кз на земле

Используя граничные условия, формулы метода симметричных составляющих и уравнения (8.13) выведите самостоятельно основные соотношения для токов и напряжений в месте двухфазного КЗ на землю и постройте векторные диаграммы токов и напряжений в месте КЗ.

Граничные условия записаны согласно рис.8.11:

Рис. 8.11. Принципиальная схема двухфазного КЗ на землю

Основные соотношения при двухфазном КЗ на землю:

(8.33)

(8.34)

(8.35)

(8.36)

(8.37)

(8.38)

Модули выражений в скобках, входящих в (8.37), (8.38) равны по величине и рассчитываются по нижеприведенной формуле:

. (8.39)