6. Действующие значения токов в переходном процессе и их отдельных слагающих

Из материала глав 3 и 5 видно, что ток в переходном процессе смещается в той или иной степени от оси времени и смещение это зависит от величины начального значения апериодической слагающей.

Условимся, что в этом случае под действующим значением, например, тока в произвольный момент переходного процесса будем понимать его среднеквадратичное значение за один период Т, в середине которого находится рассматриваемый момент. В соответствии с этим при известной зависимости i_к=f(t) для действующего значения тока в момент времени t можно записать:

. (6.1)

Зависимость i_к =f(t) в общем случае сложная (см. например, рис. 5.5). Поэтому для упрощения вычисления действующего значения I_кtпринимают (еще одно допущение), что за период Т апериодическая и периодическая слагающие тока не изменяются, т. е. амплитуда периодической и апериодической составляющих постоянные и каждая из амплитуд равна своему значению в данный момент времени t. Такое допущение относительно периодической слагающей делают в том случае, если источником является генератор ограниченной мощности (см. гл. 5), а если цепь подключена к источнику неограниченной мощности, то постоянство амплитуды сохраняется (см. гл. 3).

На рис. 6.1 приведены кривые тока в переходном процессе для случая, когда амплитуда периодической слагающей тока изменяется. Для заданного момента времени t амплитуду этой слагающей I_m.п.tопределяют по огибающей, а ее действующее значение определяют как для синусоидального тока

. (6.2)

Рис. 6.1. К определению действующих значений токов в переходном процессе для момента времени t

Соответственно действующее значение апериодической слагающей за один период при принятом допущении равно ее мгновенному значению в момент времени t, находящийся посредине периода Т (см. рис. 6.1).

I_а.t= i_а.t. (6.3)

Действующее значение тока КЗ в тот же момент t будет равно:

. (6.4)

Выражение (6.4) написано на основании определения действующего значения несинусоидального тока. Точность в определении I_к.tпо формуле (6.4) удовлетворяет требованиям практических расчетов.

Действующее значение ударного тока КЗ I_уимеет место за первый период переходного процесса. При условии, когда I_{m.п (0).}= i_а.t(см. рис. 3.6; 5.4; 5.5), его можно определить по (6.4) с учетом условий достижения наибольшего значения ударного тока := 0,_к= 90; отсутствие тока предшествующего режима в цепи КЗ (см. гл.3).

Известно что (см. гл. 3), поэтому последнее выражение можно записать в следующем виде:

.

Тогда формула расчета действующего значения ударного тока запишется в виде:

.

1. Условия пренебрежения активным сопротивлением при вычислении периодической составляющей тока

Разберем условия: в каких случаях можно пренебречь активным сопротивлением цепи КЗ и при определении каких токов можно пренебречь активным сопротивлением?

Пусть отношение , а амплитудное значение периодической слагающей при R_к= 0 определяется как.

Тогда можно записать:

. (6.6)

Из выражения (6.6) получается следующая формула:

. (6.7)

Необходимо, чтобы в расчетах не превышал более чем на 5 % амплитудное значение периодической слагающей тока, определенной с учетом активно-индуктивного сопротивления I_m.п. Тогда выражение (6.7) запишем в следующем виде

;.

Таким образом, величина А = R_к/ x_кдолжна составлять не более 1/3 при погрешности расчета I_m.пв 5 % ,т.е. R_к/ x_к 1/3. Последнее выражение говорит о том, что, если активное сопротивление какого-либо элемента меньше или равно 1/3 индуктивного, то первым можно пренебрегать при расчете периодической составляющей тока КЗ.

Уместен вопрос, можно ли пренебрегать активным сопротивлением при расчете мгновенного значения ударного тока i_у, если ? Проведем небольшой расчет.

При R_к=0 ударный коэффициент к_у =2

,

где , с.

Пусть периодическая составляющая тока в этом случае в начальный момент КЗ равна I_{п (0)}, тогда

.

При ударный коэффициент

,

где .

Тогда .

Превышение мгновенного значения ударного тока без учета R_кпри равенствесоставляет.

Таким образом, ввиду большой погрешности при определении i_унеобходимо учитывать как R_к, так х_к, даже если.