8. Несимметричные короткие замыкания

В дальнейшем изложении мы будем считать, что несимметрия возникла только в каком-то одном месте электрической системы. При несимметричных коротких замыканиях, когда трехфазная система становится несимметричной, фазы оказываются в разных условиях относительно друг друга. Последнее обстоятельство не позволяет выполнять расчет также, как это делалось при расчете трехфазного КЗ, только для одной из фаз.

Для определения токов, протекающих при несимметричном КЗ, требуется бы составлять несколько уравнений Кирхгофа для многих контуров и узлов, образующихся в рассматриваемой несимметричной трехфазной системе. Решение этих уравнений с учетом индуктивных связей между фазами даже для сравнительно простой схемы является сложной задачей [2,5].

Строгий математический анализ несимметричных переходных процессов существенно затруднен еще и тем, что при таких процессах образуется пульсирующее магнитное поле ротора, которое вызывает полный спектр высших гармоник [2].

Рассмотрим более подробно процесс образования высших гармоник.

8.1. Образование высших гармоник в электрической системе

Полный ток внезапного несимметричного КЗ в общем случае состоит из периодической и апериодической составляющих. В отличие от трехфазного КЗ периодические слагающие фазных токов несимметричного КЗ образуют несимметричную систему токов, которую можно представить состоящей из симметричных систем токов прямой, обратной и нулевой последовательностей. Величины токов этих симметричных систем связаны между собой в месте КЗ общими соотношениями в зависимости от вида КЗ.

Каждая из перечисленных систем составляющих тока создает в генераторе свой магнитный поток. Выясним качественное влияние этих потоков на работу генератора.

Нетрудно убедиться, что система токов нулевой последовательности не создает магнитного потока в зазоре между статором и ротором и, следовательно, она не влияет на ротор. Докажем это. Токи нулевой последовательности вызывают равные по величине и совпадающие во времени пульсирующие потоки каждой фазы статора. Ввиду того, что фазные обмотки сдвинуты в пространстве друг относительно друга на 120 электрических градусов, их суммарный поток в зазоре равен нулю. Небольшая часть этого потока замыкается по путям рассеяния статорной обмотки и обуславливает реактивность нулевой последовательности генератора. Очевидно, что такой же результат имеет место при любой частоте тока нулевой последовательности.

Токи прямой последовательности синхронной частоты создают вращающийся с положительной синхронной скоростью относительно статора магнитный поток. Это поток неподвижен относительно ротора и при всяком изменении своей величины наводит в обмотках ротора свободные апериодические токи подобно тому как и при трехфазном КЗ.

Токи обратной последовательности синхронной частоты образуют магнитный поток, вращающийся с отрицательной синхронной угловой скоростью относительно статора, т.е. по отношению к ротору он имеет двойную синхронную угловую скорость. Наведенные этим потоком в обмотках ротора ЭДС двойной синхронной частоты вызовут в этих обмотках токи той же частоты, а последние - создадут пульсирующий с частотой 2f магнитный поток ротора. Допустим, что на роторе имеется только обмотка возбуждения. Чтобы представить влияние пульсирующего магнитного потока ротора на статор, разложим этот поток на два вращающихся в разных направлениях (рис. 8.1).

Одна слагающая этого потока имеет относительно ротора угловую скорость -2, а другая - +2.

Относительно же статора первая из них имеет угловую скорость (-2+)=-, т.е. она остается неподвижной относительно магнитного потока, образованного токами обратной последовательности синхронной частоты, и частично его компенсирует. Вторая же слагающая магнитного потока Ф_2fимеет угловую скорость (2+)=3, т.е. она наведет в статоре ЭДС тройной частоты прямой последовательности, которые вызовут токи прямой последовательности частоты 3f. Ввиду того, что существуют токи прямой последовательности, изменяющиеся с частотой 3f, то в цепи статора будут протекать токи обратной и нулевой последовательностей такой же частоты 3f. Ранее уже отмечалось, что токи нулевой последовательности независимо от частоты не влияют на ротор, а в отношении токов обратной последовательности частоты 3f проведем аналогичные рассуждения (так же как при частоте 2f).

Рис. 8.1. К образованию высших гармоник при несимметричном режиме синхронной машины без демпферных обмоток:

Ф_f- магнитный поток основной частоты;

Ф_2f- то же, двойной частоты

Созданный токами обратной последовательности тройной частоты вращающийся магнитный поток вызовет в обмотке возбуждения однофазный ток частоты 4f. Этот ток создает пульсирующий относительно ротора с частотой 4f магнитный поток, который можно заменить двумя магнитными потоками, вращающимися в противоположных направлениях относительно ротора с угловой скоростью 4. Магнитный поток, вращение которого совпадает с вращением ротора, вызовет в цепи статора токи прямой последовательности частоты 5f, с которыми связаны токи других последовательностей той же частоты.

Продолжая подобные рассуждения можно доказать, что ток в цепи обмотки возбуждения содержит неограниченный ряд четных гармоник и соответственно ток цепи статора - неограниченный ряд нечетных гармоник. С увеличением порядкового номера гармоник их амплитуда уменьшается (в случае отсутствия емкости в цепи).

Таким образом, первопричиной образования нечетных гармоник в статорной цепи является магнитный поток от токов обратной последовательности синхронной частоты. Эти гармоники существуют пока не будет устранено несимметричное КЗ.

Перейдем к рассмотрению влияния апериодических слагающих токов статора. Эти слагающие создают неподвижный в пространстве магнитный поток (=0). Магнитный поток ротора Ф_f , вращающийся с положительной синхронной угловой скоростью, разложим на два - вращающихся в разных направлениях: первый - вращается с отрицательной синхронной скоростью -, а второй - с положительной +. Первый поток имеет относительно ротора угловую скорость (-+)=0, то есть неподвижный магнитный поток, а второй - (++)=2. Последний поток и вызовет в цепи статора токи прямой последовательности частоты 2f и соответственно такой же частоты токи обратной и нулевой последовательностей.

Магнитный поток от токов обратной последовательности частоты 2f, вращаясь относительно статора с угловой скоростью -2, по отношению к ротору имеет скорость -3и, следовательно, в обмотке возбуждения вызывает однофазный ток частоты 3f, который в свою очередь создает пульсирующий относительно ротора магнитный поток. Разложив последний на два потока, вращающихся в противоположных направлениях, так же, как делали выше, установим, что в цепи статора появятся токи всех последовательностей частоты 4f. Продолжая аналогичные рассуждения, придем к выводу, что с апериодическими слагающими токов статора связано образование бесконечного ряда четных гармоник тока в цепи возбуждения и соответственно бесконечного ряда четных гармоник тока в статорной цепи.

Эти гармоники затухают одновременно с апериодической слагающей тока статора и практически полностью исчезают через 0,1...0,2 с после возникновения КЗ.

Таким образом, при несимметричном КЗ периодические слагающие токов статора не только несимметричны, но и несинусоидальны. Поэтому, когда мы говорим о разложении их на симметричные составляющие, то имеем в виду, что оно делается отдельно для несимметричной системы токов каждой гармоники. Степень искажения кривой тока вследствие наличия высших гармоник зависит от величины тока обратной последовательности и апериодической слагающей тока статора и от несимметрии ротора. При симметричном роторе, то есть когда , высших гармоник не образуется. В реальных конструкциях синхронных машин полной симметрии ротора нет.

Необходимо заметить, что при трехфазном КЗ токи содержат только вторую гармонику, а нечетных высших гармоник они не содержат.

В практических расчетах токов КЗ обычно учитывают только основную гармонику тока.