- •Введение
- •Электромагнетизм
- •1. Электростатика
- •1.1. Электрический заряд
- •1.2. Закон Кулона
- •1.3. Напряженность электростатического поля
- •1.4. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса
- •1.5. Потенциал. Разность потенциалов
- •1.6. Диэлектрики в электрическом поле
- •1.7. Проводники в электрическом поле
- •1.8. Электрическая емкость. Конденсаторы
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы и задания
- •2. Законы постоянного тока
- •2.1. Сила тока. Закон Ома
- •2.2. Последовательное и параллельное соединение проводников
- •2.3. Правила Кирхгофа
- •2.4. Действие электрического тока
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы и задания
- •3. Магнетизм
- •3.1. Магнитное поле. Опыт Ампера
- •3.2. Магнитная индукция
- •3.3. Закон Био-Савара-Лапласа
- •3.4. Силы Ампера и Лоренца
- •3.5. Магнитный поток. Теорема Гаусса и закон полного тока
- •3.6. Явление электромагнитной индукции
- •3.7. Явление самоиндукции
- •3.8. Энергия магнитного поля
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы и задания
- •4. Электромагнитные колебания
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы и задания
- •5. Уравнения Максвелла
- •5.1. Ток смещения
- •5.2. Уравнения Максвелла в интегральной форме
- •5.3. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
- •5.4. Свойства уравнений Максвелла
- •Примеры решения задач Задача 5.1.
- •Контрольные вопросы и задания
- •6.Основные понятия, законы и формулы
- •10. Температурная зависимость сопротивления
- •32. Мощность в цепи переменного тока
- •33.Уравнения Максвелла в интегральной форме
- •7. Задачи для самостоятельного решения
- •8. Пример научной проблемы и технического использования электростатики
- •8.1. Влияние дискретности распеделения заряда на электростатическое поле и его силовые характеристики
- •Справочные материалы
- •Удельное сопротивление, температурный коэффициент сопротивления (при 20,0)
- •Относительные диэлектрические проницаемости
- •Библиографический список учебной и научной литературы
- •Заключение
- •Предметный указатель
- •Содержание
2.4. Действие электрического тока
Работа электрических силна участке цепи, на концах которого имеется разность потенциалов
.
Количество теплоты, выделенное на участке цепи сопротивлением, по которому в течение времениидет ток силой, определяетсязаконом Джоуля-Ленца:
.
Работа, совершенная источником электрической энергии за время ,
,
где E‑ э. д. с. источника;‑ полное сопротивление цепи.
Рис. 2.10. Зависимость мощности источника Pист, мощности во внешней цепи P и КПД источника η от силы тока
Плотность тока в металле , где‑ заряд электрона,‑ концентрация свободных электронов,‑ средняя скорость их направленного движения.
Плотность тока в газепри отсутствии насыщения
,
где ‑ абсолютное значение заряда каждого иона, ‑ концентрация пар ионов, ‑ подвижности положительных и отрицательных ионов.
Подвижностьчисленно равна средней скорости носителей заряда в поле единичной напряженности:
,
где ‑ напряженность электрического поля в газе.
Плотность тока насыщения в газе между плоскими электродами, расстояние между которыми , равна
,
где ‑ число пар ионов, образуемых ионизатором в единице объема газа.
Число пар ионов, рекомбинирующих в единице объема газа, пропорционально квадрату концентрации ионов
,
где ‑ коэффициент рекомбинации.
Удельная электропроводность электролита
,
где ‑ концентрация молекул растворенного вещества,‑ коэффициент диссоциации, равный отношению числа диссоциировавших молекул к их общему числу.
Примеры решения задач
Задача 2.1.
Определить силу тока в через сопротивление R3 и напряжение на концах этого сопротивления (рис. 2.11). Е1=1 В, Е2=5 В, R1=1 Ом, R2=2 Ом, R3=3 Ом.
Решение:
Для решения задачи используем правила Кирхгофа. В первую очередь выберем направления токов во всех ветвях цепи (в данной задаче их три) и проставим обозначения токов (см. рис. 2.12). В цепи два узла (b и e), следовательно, по первому правилу должно быть записано одно уравнение (на одно меньше, чем количество узлов): – алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. Запишем это правило для узлаb:
I1 – I2 + I3=0, (1)
причем токи, заходящие в узел, берем с положительным знаком, выходящие – с отрицательным.
По второму правилу Кирхгофа записываем два оставшихся уравнения (всего уравнений столько же, сколько токов): – алгебраическая сумма падений напряжений на сопротивлениях в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме электродвижущих сил. Здесь также нужно соблюдать правила знаков: если направление обхода контура на данном участке противоположно направлению тока, то падение напряжения берем с отрицательным знаком; если ЭДС проходим от плюса к минусу, то берем ее с отрицательным знаком.
Рис. 2.12
Таким образом, получим для контуров abef и abcdef:
I1R1 + I2R2 = E1 (2)
I1R1 – I3R3 = E1–E2. (3)
Решаем систему уравнений (1) – (3); из (1) получим:
I2 = I1 + I3. (4)
После подстановки (4) в (2) и замены в (2) и (3) известных величин на их численные значения:
3I1 + 2I3=1, (5)
I1 – 3I3= – 4. (6)
Из (4): I1 = 3I3 – 4, после подстановки в (5): А, напряжениеU3 найдем по закону Ома для участка цепи:
В.
Ответ: I3 = 1,18 А; U3= 3,55 В.
Задача 2.2
Сила тока в проводнике сопротивлением 12 Ом равномерно убывает от максимального значения до нуля за 10 с. Какое количество теплоты выделится в этом проводнике за указанный промежуток времени, если при этом по проводнику прошел заряд 50 Кл?
Решение:
Запишем закон, по которому изменяется со временем сила тока в проводнике. Ток убывает равномерно, то есть по линейному закону, от максимального значения I0, тогда:
I = I0 – kt, (1)
где – быстрота убывания тока:
. (2)
Заряд, прошедший через сечение, можно рассчитать, интегрируя силу тока по времени в рассматриваемом промежутке: так как , то
,
с учетом (2):
. (3)
Количество выделившейся теплоты находим по закону Джоуля-Ленца, подставив (1):
. (4)
Здесь учтено, что из (2) I0 = kt0.
Из (3) , тогда.
Вычисляем: Дж.
Ответ: Q = 4000 Дж.
Задача 2.3.
Воздух ионизируется рентгеновскими излучениями. Определить удельную проводимость воздуха, если в объёме 1 см3 газа находится в условиях равновесия 108 пар ионов. Подвижность положительных ионов 1,4 см2/Вс и отрицательных – 1,9 см2/Вс.
Решение
Удельная электропроводимость ионизированного газа равна: , где– концентрация ионов одного знака (или пар ионов). Тогда получим:. Подставим численные значения:
.
Найдём размерность:
.
Ответ: .
Задача 2.4.
Во сколько раз изменится плотность тока насыщения в триоде с вольфрамовым катодом, если его температура изменится от 2400 К до 2500 К? Эмиссионная постоянная В = 60 А/(см2.К2), работа выхода электрона 7,2.10-19 Дж.
Решение
Плотность тока насыщения при термоэлектронной эмиссии описывается формулой Ричардсона–Дешмена:
.
Запишем плотности тока насыщения при двух температурах и найдём их отношение:
; ;
.
Подставим численные значения:
.
Ответ: .