3.7. Явление самоиндукции

В опытах Фарадея индукционный ток в катушке возникал вследствие изменения индукции внешнего магнитного поля. Американский физик Джозеф Генри в 1832 г. впервые наблюдал возникновение индукционного тока при изменении тока, протекающего в самой катушке.

Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока.

Индуктивность контура

,

где – потокосцепление контура с магнитным потоком, созданным током;– сила тока в контуре.

Индуктивность измеряется в Генри [Гн], и зависит только от геометрических размеров контура и магнитных свойств среды, окружающей контур.

Индуктивность длинного соленоида рассчитывается, исходя из того, что магнитная индукция внутри соленоида:

,

тогда и, следовательно,

,

где – магнитная проницаемость вещества внутри соленоида;– число витков соленоида;,,– площадь поперечного сечения, длина и объем соленоида;– число витков соленоида на единицу длины.

Электродвижущая сила самоиндукции

,

где – индуктивность контура;– сила тока в контуре.

Если индуктивность контура не изменяется со временем, то

.

Заряд, протекающий в контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего контур,

,

гдеи– начальное и конечное значение потокосцепления контура;– электрическое сопротивление контура.

Зависимость тока от времени при замыкании в цепи, содержащей индуктивность (рис. 3.15):

,

где – сила тока в начальный момент времени;– ЭДС;– сопротивление;– индуктивность в цепи.

Зависимость тока от времени при размыкании в цепи, содержащей индуктивность (рис.3.16):

Рис. 3.15. Явление самоиндукции

при включении тока

.

Еще одним частным случаем электромагнитной индукции является взаимная индукция. Взаимной индукцией называют возникновение индукционного тока в замкнутом контуре (катушке) при изменении силы тока в соседнем контуре (катушке). Контуры при этом неподвижны друг относительно друга, как например, катушки трансформатора.

Количественно взаимная индукция характеризуетсякоэффициентом взаимной индукции, или взаимной индуктивностью. При изменении силы тока в первом контуре I₁ в контуре 2 возникает индукционный ток I₂. Поток магнитной индукции Ф_1,2, созданный током в первом контуре и пронизывающий поверхность, ограниченную вторым контуром, пропорционален силе тока I₁:

Ф_1,2=L_1,2 I₁,

где L_1,2 – взаимная индуктивность. Он аналогичен индуктивности L.

Согласно закона электромагнитной индукции, ЭДС индукции во втором контуре равна:

Рис. 3.16. Явление самоиндукции

при выключении тока

.

Коэффициент L_1,2 определяется геометрией обоих контуров, расстоянием между ними, их взаимным расположением и магнитными свойствами окружающей среды.

Если сила тока меняется во втором контуре, то в первом контуре возникает ЭДС индукции

.

Можно доказать, что L_1,2=L_2,1.

3.8. Энергия магнитного поля

Энергия магнитного поля контура с током

.

Энергия однородного магнитного поля, локализованного внутри объема неферромагнитной изотропной среды,

.

Энергия магнитного поля двух контуров с токами

,

где – взаимная индуктивность.

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему)

,

где B ‑ магнитная индукция; Н ‑ напряженность магнитного поля.