- •Введение
- •Электромагнетизм
- •1. Электростатика
- •1.1. Электрический заряд
- •1.2. Закон Кулона
- •1.3. Напряженность электростатического поля
- •1.4. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса
- •1.5. Потенциал. Разность потенциалов
- •1.6. Диэлектрики в электрическом поле
- •1.7. Проводники в электрическом поле
- •1.8. Электрическая емкость. Конденсаторы
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы и задания
- •2. Законы постоянного тока
- •2.1. Сила тока. Закон Ома
- •2.2. Последовательное и параллельное соединение проводников
- •2.3. Правила Кирхгофа
- •2.4. Действие электрического тока
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы и задания
- •3. Магнетизм
- •3.1. Магнитное поле. Опыт Ампера
- •3.2. Магнитная индукция
- •3.3. Закон Био-Савара-Лапласа
- •3.4. Силы Ампера и Лоренца
- •3.5. Магнитный поток. Теорема Гаусса и закон полного тока
- •3.6. Явление электромагнитной индукции
- •3.7. Явление самоиндукции
- •3.8. Энергия магнитного поля
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы и задания
- •4. Электромагнитные колебания
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы и задания
- •5. Уравнения Максвелла
- •5.1. Ток смещения
- •5.2. Уравнения Максвелла в интегральной форме
- •5.3. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
- •5.4. Свойства уравнений Максвелла
- •Примеры решения задач Задача 5.1.
- •Контрольные вопросы и задания
- •6.Основные понятия, законы и формулы
- •10. Температурная зависимость сопротивления
- •32. Мощность в цепи переменного тока
- •33.Уравнения Максвелла в интегральной форме
- •7. Задачи для самостоятельного решения
- •8. Пример научной проблемы и технического использования электростатики
- •8.1. Влияние дискретности распеделения заряда на электростатическое поле и его силовые характеристики
- •Справочные материалы
- •Удельное сопротивление, температурный коэффициент сопротивления (при 20,0)
- •Относительные диэлектрические проницаемости
- •Библиографический список учебной и научной литературы
- •Заключение
- •Предметный указатель
- •Содержание
3.3. Закон Био-Савара-Лапласа
Закон Био–Савара–Лапласа позволяет рассчитать индукцию магнитного поля, создаваемого проводником с током, в любой точке пространства (рис. 3.2):
; ,
где – сила тока;– элемент длины провода (векторсовпадает по направлению с током);– радиус-вектор, проведенный от элементак точке наблюдения.
Рис. 3.2. Закон Био-Савара-Лапласа
Индукция магнитного поля бесконечно длинного прямого проводника с током (Рис. 3.3)
,
где – расстояние от точки наблюдения до оси проводника;– магнитная проницаемость среды, в которой находится проводник.
Рис. 3.3. Магнитное поле прямолинейного проводника с током
Индукция магнитного поля прямого проводника конечной длины
,
где – расстояние от точки наблюдения до прямой, на которой лежит проводник;– угол между проводником и радиус-вектором, проведенным из начала проводника в точку наблюдения;– угол между проводником и радиусом-вектором, проведенным из конца проводника в точку наблюдения. При симметричном расположении концов проводника относительно точки, в которой определяется магнитная индукция, , и тогда
.
Индукция магнитного поля движущегося в вакууме точечного заряда
,
где – электрический заряд;– постоянная нерелятивистская скорость;– радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения.
Индукция магнитного поля в центре кругового витка с током
,
где – радиус кругового витка;– магнитный момент витка.
Индукция магнитного поля на оси кругового витка с током
,
где – расстояние от плоскости витка до точки наблюдения, которая находится на оси кругового витка;– радиус витка.
Индукция магнитного поля в центре дуги окружности
,
где – длина дуги;– радиус дуги.
Индукция магнитного поля внутри длинного соленоида на его оси (рис. 3.4)
,
где – магнитная проницаемость сердечника;– число витков на единице длины соленоида.
Рис. 3.4. Магнитное поле внутри соленоида
Рис. 3.5. Линии магнитной индукции полей постоянного магнита
и катушки с током
Индукция магнитного поля на оси тороида (рис. 3.6)
,
где – магнитная проницаемость сердечника;– число витков, намотанных на тороид;– радиус центральной линии тороида.
Рис. 3.6. Поле тороида
3.4. Силы Ампера и Лоренца
Закон Ампера определяет силу, действующую на проводник с током, помещенный в магнитное поле:
; ,
где – сила тока;– элемент длины провода (векторсовпадает по направлению с током);– длина проводника. Сила Ампера перпендикулярна направлению тока и направлению вектора магнитной индукции.
Если прямолинейный проводник длиной находится в однородном поле, то модуль силы Ампера определяется выражением (рис. 3.7):
.
Рис. 3.7. Правило левой руки и правило буравчика для определения направления силы Ампера
Сила Лоренца (полная электромагнитная сила, действующая на заряженную частицу в электрическом и магнитном полях)
,
где – электрический заряд;– напряженность электрического поля;– скорость частицы;– индукция магнитного поля.
Только в магнитном поле на движущуюся заряженную частицудействует магнитная составляющая силы Лоренца (рис. 3.8)
.
Магнитная составляющая силы Лоренца перпендикулярна вектору скорости и вектору магнитной индукции. Она не изменяет величины скорости, а изменяет только ее направление, следовательно, работы не совершает.
Рис. 3.8. Сила Лоренца
Если частица влетает в магнитное поле под углом к силовым линиям, то она равномерно движется в магнитном поле по окружности радиусом и периодом обращения:
; ,
где – масса частицы.
Если заряженная частица влетает в однородное магнитное поле под углом , то она движется по винтовой линии (рис. 3.9).
Рис. 3.9. Движение по винтовой линии заряженной частицы в магнитном поле
Рис. 3.10. Заряженные частицы не выходят за пределы магнитной «бутылки». Поле может быть создано с помощью двух круглых витков с током
Отношение магнитного момента к механическомуL (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите,
,
где ‑ заряд частицы; т ‑ масса частицы.