- •Введение
- •Электромагнетизм
- •1. Электростатика
- •1.1. Электрический заряд
- •1.2. Закон Кулона
- •1.3. Напряженность электростатического поля
- •1.4. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса
- •1.5. Потенциал. Разность потенциалов
- •1.6. Диэлектрики в электрическом поле
- •1.7. Проводники в электрическом поле
- •1.8. Электрическая емкость. Конденсаторы
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы и задания
- •2. Законы постоянного тока
- •2.1. Сила тока. Закон Ома
- •2.2. Последовательное и параллельное соединение проводников
- •2.3. Правила Кирхгофа
- •2.4. Действие электрического тока
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы и задания
- •3. Магнетизм
- •3.1. Магнитное поле. Опыт Ампера
- •3.2. Магнитная индукция
- •3.3. Закон Био-Савара-Лапласа
- •3.4. Силы Ампера и Лоренца
- •3.5. Магнитный поток. Теорема Гаусса и закон полного тока
- •3.6. Явление электромагнитной индукции
- •3.7. Явление самоиндукции
- •3.8. Энергия магнитного поля
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы и задания
- •4. Электромагнитные колебания
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы и задания
- •5. Уравнения Максвелла
- •5.1. Ток смещения
- •5.2. Уравнения Максвелла в интегральной форме
- •5.3. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
- •5.4. Свойства уравнений Максвелла
- •Примеры решения задач Задача 5.1.
- •Контрольные вопросы и задания
- •6.Основные понятия, законы и формулы
- •10. Температурная зависимость сопротивления
- •32. Мощность в цепи переменного тока
- •33.Уравнения Максвелла в интегральной форме
- •7. Задачи для самостоятельного решения
- •8. Пример научной проблемы и технического использования электростатики
- •8.1. Влияние дискретности распеделения заряда на электростатическое поле и его силовые характеристики
- •Справочные материалы
- •Удельное сопротивление, температурный коэффициент сопротивления (при 20,0)
- •Относительные диэлектрические проницаемости
- •Библиографический список учебной и научной литературы
- •Заключение
- •Предметный указатель
- •Содержание
3.5. Магнитный поток. Теорема Гаусса и закон полного тока
Магнитный поток:
– через элементарную площадку
;
– через произвольную поверхность
,
где – вектор, численно равный площадии направленный вдоль нормалик поверхности (рис. 3.11).
Рис. 3.11. Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали и выбранное положительное направление обхода контура связаны правилом правого буравчика
Если магнитное поле остается однородным в пределах плоской площадки , то
.
Потокосцепление (полный поток) – магнитный поток через все витки катушки, рамки и т. п.
.
Если магнитные потоки через все витки одинаковы, то
,
где – число витков контура;– магнитный поток через один виток. Эта формула справедлива для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другуN витков.
Теорема Гаусса для поля в интегральной и дифференциальной форме:
.
Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора ). Циркуляция вектора магнитной индукциивдоль произвольного замкнутого контураравна произведению магнитной постояннойна алгебраическую сумму сил токов, охватываемых этим контуром. Сила тока считается положительной, если направление тока связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта (рис. 3.12).
В вакууме
,
где – сила тока проводимости, охватываемого контуром.
Рис. 3.12. Теорема о циркуляции
В магнитной среде
; ,
где и– силы токов проводимости и намагничивания, охватываемые контуром.
Элементарная работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле
.
Работа сил Ампера при перемещении и вращении контура с током в магнитном поле из положения 1 в положение 2
,
где – сила тока, текущего в контуре;и– потокосцепления контура в начальном и конечном положениях. Ток в контуре должен быть постоянным в течение всего процесса перемещения.
3.6. Явление электромагнитной индукции
В 1821 году Майкл Фарадей записал в своем дневнике: «Превратить магнетизм в электричество». Через 10 лет эта задача была им решена. В 1831 г. Майкл Фарадей установил, что электрический ток в контуре может возникать не только при движении проводника в магнитном поле, но и при любом изменении магнитного потока (рис. 3.13.).
Рис. 3.13. Опыты Фарадея
Электромагнитная индукция – физическое явление, заключающееся в возникновении электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром.
Электрический ток, возникающий при явлении электромагнитной индукции называется индукционным. Индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции. Сила индукционного тока не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения.
Закон Фарадея: сила индукционного тока, возникающего в замкнутом проводящем контуре (ЭДС индукции, возникающая в проводнике), пропорциональна скорости изменения магнитного потока, сцепленного с контуром (проникающего через поверхность, ограниченную контуром), и не зависит от способа изменения магнитного потока.
Правило Ленца: индукционный ток направлен таким образом, что собственным магнитным полем препятствует изменению внешнего магнитного потока, пересекающего поверхность контура (рис. 3.14).
Рис. 3.14. Иллюстрация правила Ленца
Мгновенное значение ЭДС индукции (закон Фарадея-Ленца)
,
где – потокосцепление замкнутого проводящего контура.
Открытие явления электромагнитной индукции:
1. показало взаимосвязь между электрическим и магнитным полем;
2. предложило способ получения электрического тока с помощью магнитного поля.
Таким образом, возникновение ЭДС индукции возможно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле. Однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, поэтому с ее помощью нельзя объяснить возникновение ЭДС индукции.
Опыт показывает, что ЭДС индукции не зависит от рода вещества проводника, от состояния проводника, в частности от его температуры, которая может быть даже неодинаковой вдоль проводника. Следовательно, сторонние силы с изменением свойств проводника в магнитном поле, а обусловлены самим магнитным полем.
Максвелл для объяснения ЭДС индукции в неподвижных проводниках предположил, что переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Вихревое электрическое поле не является электростатическим (т. е. потенциальным).
Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью в магнитном поле,
,
где ‑ длина проводника; ‑ угол между векторами и .
Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур,
, или ,
где R ‑ сопротивление контура.