- •Введение
- •Электромагнетизм
- •1. Электростатика
- •1.1. Электрический заряд
- •1.2. Закон Кулона
- •1.3. Напряженность электростатического поля
- •1.4. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса
- •1.5. Потенциал. Разность потенциалов
- •1.6. Диэлектрики в электрическом поле
- •1.7. Проводники в электрическом поле
- •1.8. Электрическая емкость. Конденсаторы
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы и задания
- •2. Законы постоянного тока
- •2.1. Сила тока. Закон Ома
- •2.2. Последовательное и параллельное соединение проводников
- •2.3. Правила Кирхгофа
- •2.4. Действие электрического тока
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы и задания
- •3. Магнетизм
- •3.1. Магнитное поле. Опыт Ампера
- •3.2. Магнитная индукция
- •3.3. Закон Био-Савара-Лапласа
- •3.4. Силы Ампера и Лоренца
- •3.5. Магнитный поток. Теорема Гаусса и закон полного тока
- •3.6. Явление электромагнитной индукции
- •3.7. Явление самоиндукции
- •3.8. Энергия магнитного поля
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы и задания
- •4. Электромагнитные колебания
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы и задания
- •5. Уравнения Максвелла
- •5.1. Ток смещения
- •5.2. Уравнения Максвелла в интегральной форме
- •5.3. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
- •5.4. Свойства уравнений Максвелла
- •Примеры решения задач Задача 5.1.
- •Контрольные вопросы и задания
- •6.Основные понятия, законы и формулы
- •10. Температурная зависимость сопротивления
- •32. Мощность в цепи переменного тока
- •33.Уравнения Максвелла в интегральной форме
- •7. Задачи для самостоятельного решения
- •8. Пример научной проблемы и технического использования электростатики
- •8.1. Влияние дискретности распеделения заряда на электростатическое поле и его силовые характеристики
- •Справочные материалы
- •Удельное сопротивление, температурный коэффициент сопротивления (при 20,0)
- •Относительные диэлектрические проницаемости
- •Библиографический список учебной и научной литературы
- •Заключение
- •Предметный указатель
- •Содержание
Примеры решения задач
Задача 3.1.
Чему должно быть равно отношение длины катушки к ее диаметру, чтобы напряженность магнитного поля в центре катушки можно было найти по формуле для напряженности поля бесконечно длинного соленоида? Ошибка при таком допущении не должна превышать 5%.
Решение
Воспользуемся формулами для напряжённости магнитного поля на оси соленоида конечной длины: и бесконечно длинного соленоида:. Здесь– плотность намотки соленоида.
Рис. 3.17
Для напряжённости поля в центре соленоида в силу симметрии (см. рис. 3.17), тогда:
.
Относительная погрешность ; или;. Из рис. 3.17. Тогда , откуда:
; ;;
; .
Подставим численные значения: .
Ответ: .
Задача 3.2.
По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи силой 50 А и 100 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводами 0,2 м. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной на 0,25 м от первого и на 0,4 м от второго провода.
Решение
По правилу правого винта определяем направления векторов индукции имагнитных полей, созданных в точкеО токами I1 и I2 соответственно (рис. 3.18). По принципу суперпозиции . Величину результирующего векторанайдём по теореме косинусов:. Аналогично,
Рис. 3.18
по теореме косинусов для треугольника 12О: .
Тогда . Величиныиопределяем по формуле индукции прямого бесконечного проводника с током:и. Магнитную проницаемость считаем равной μ=1 (т. к. магнетика нет). Тогда:
.
Подставим численные значения:
или .
Ответ: .
Задача 3.3.
По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью 2106 А/м2. Найти циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом 510-3 м, проходящей внутри проводника и ориентированной так, что ее плоскость составляет угол 300 с вектором плотности тока.
Решение
По теореме о циркуляции циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна результирующему макротоку, текущему сквозь поверхность, натянутую на этот контур: .
Суммарный макроток выразим через плотность тока: ,
где интеграл берется по поверхности S, натянутой на контур L, α – угол между нормалью к контуру и вектором плотности тока (рис. 3.19).
Рис. 3.18
Поскольку и ток распределён равномерно (), то
.
Здесь учтено, что интеграл по поверхности, натянутой на контур, равен площади круга: . Таким образом,.
Подставим численные значения:
А.
Ответ: А.
Задача 3.4.
По тонкому стержню длиной 20 см равномерно распределен заряд 0,24 мкКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью 10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить магнитный момент, обусловленный вращением заряженного стержня; отношение магнитного момента к моменту импульса, если стержень имеет массу 12 г.
Решение
На расстоянии x от оси вращения выделим элемент длины стержня dx (рис. 3,20). Его заряд dq найдём из пропорции: . Зарядdq, вращающийся по окружности, создает эквивалентный ток , где– период вращения. Магнитный момент этого тока равен, где– площадь «витка» эквивалентного тока, поскольку заряд вращается по окружности радиусомx. Таким образом, получим:
.
Рис. 3.20
Проинтегрировав полученное выражение по всей длине стержня, получим магнитный момент, обусловленный его вращением:
,
или .
Момент импульса твёрдого тела по определению равен , где– момент инерции стержня относительно оси, проходящей через конец стержня перпендикулярно ему. Тогда. Таким образом, отношение моментов равно:
.
Подставим численные значения:
;
.
Ответ: ;.