Часть II. Моделирование процессов переноса массы в движущихся потоках

2.1. Лабораторная работа №1: Исследование гидродинамики аппаратов идеального перемешивания путём построения кривых отклика на возмущения различной формы

Цель работы:

Ознакомиться с методикой исследования аппаратов идеального перемешивания с помощью специализированного программного комплекса RTD (Residence Time Distribution – англ.). Представить математическую модель идеального перемешивания в дифференциальной форме и в виде передаточной функции, а также математическую модель каскада аппаратов идеального перемешивания и ее передаточную функцию. С помощью специализированного программного комплекса RTD получить выходную кривую для моделей идеального перемешивания и каскада аппаратов. Полученные результаты сохранить и включить в отчет.

Общие сведения:

Математическая модель аппарата идеального перемешивания может быть получена из условий материального баланса идеального смесителя непрерывного действия при нанесении возмущения на его вход в различной форме.

Аппарат идеального перемешивания схематически представлен на рис.2:

Рис.1. Схематическое изображение аппарата

идеального перемешивания

Полученная математическая модель представляет собой следующее уравнение:

(1)

Если на вход аппарата наносится ступенчатое возмущение, то дифференциальное уравнение преобразуется к виду:

(2)

После решения его методом разделения переменных и определения произвольной постоянной интегрирования при нулевых начальных условиях, получим решение в интегральном виде:

		(3)
		(4)

При t = t_ср выражение примет вид:

,

(5)

где А – величина ступенчатого возмущения. Обычно ее принимают за единицу, и нормируют значения концентраций путем деления их на величину ступенчатого изменения концентрации.

Уравнение (4) может быть представлено после логарифмирования в следующем виде:

(6)

Уравнение (6) представляет собой прямую с тангенсом угла наклона, равным обратному значению времени пребывания в аппарате.

Передаточная функция аппарата представляет собой отношение преобразованной по Лапласу выходной концентрации к входной. Для идеального смесителя она представляет собой уравнение:

(7)

где р – оператор Лапласа; t_ср - среднее время пребывания в аппарате.

Из уравнения (7) прямо следует:

(8)

С помощью передаточной функции можно получить значение зависимости переменной от времени, если мы знаем значения переменной как функции от оператора Лапласа:

(9)

Задание для выполнения работы:

1. Построить кривые отклика аппарата идеального перемешивания для трех значений времени пребывания.

2. Передать полученные кривые в виде таблиц в Microsoft Excel.

3. Построить график зависимости выходной концентрации от времени пребывания.

4. Построить полученные данные в логарифмических координатах, в соответствии с уравнением (6) и вычислить для каждой кривой значение среднего времени пребывания.

5. Получить значения времени пребывания для каждой кривой и сравнить их с исходными значениями времени пребывания, использованными для построения кривых отклика.

6. Найти для каждого случая значения концентрации для t = t_ср.

Для выполнения работы используется специализированный программный комплекс RTD версии 3.14 (RTD - сокращение от Residence Time Distribution - распределение времени пребывания, англ.).

Порядок выполнения работы:

Замечание. Программный комплексRTDсостоит из ряда подпрограмм, позволяющих синтезировать модель для описания структуры потоков в аппарате (Model), решить задачу получения кривых отклика модели на выбранный тип возмущения при заданной структуре и параметрах модели (Simulation).

1. Для выполнения данной работы необходимо построить модель с помощью подпрограммы «Model». Для этого в меню (рис.2) выбрать пункт Model и нажать кнопку ОК. Откроется окно (рис.3): выбрать пункт New и нажать кнопку Next.

Рис.2. Выбор подпрограммы Model

Воткрывшемся окне проекта (Design) составить модель процессов в аппарате идеального перемешивания, для чего перетащить мышкой из левого окна редактора иконку аппарата идеального перемешивания в правое окно, и соединить ее с точками входаIn и выхода Out, как показано на рис.4.

Рис.3. Создание новой модели

Рис.4. Конфигурирование модели

Нажав кнопкуNext, в открывшемся окне (рис.5) выбрать пункт Save As, чтобы сохранить модель в своей папке под определенным именем.

Рис.5. Окно сохранения модели

2. Войти в подпрограмму «Simulation», для чего кликнуть иконкуна панели инструментов, и вызвать созданную модель с помощью командыOpen(рис.6).

Рис.6. Открытие модели в подпрограмме Simulation

3. Командами меню ParametersInput задать параметры модели и вид возмущающего сигнала.

4. Через меню Output получить выходную кривую (рис.7).

Рис.7. Кривая отклика модели аппарата идеального перемешивания

5. Полученные графики и таблицы изменения входной и выходной концентраций сохранить и скопировать результаты в специально созданный файл отчета о работе.

6. Скопировать таблицу данных в Microsoft Excel.

7. Дважды задать новое значение времени пребывания, получить новый набор табличных данных и повторить пункты 5 и 6.

8. Перейти в Microsoft Excel, построить графики зависимости С_вых(t) на одном графике.

9. Вычислить значения .

10. Построить график зависимости -t, выбрать линейное аппроксимационное уравнение, определить среднее время пребывания (в виде углового коэффициента) и коэффициент корреляции.

11. Сопоставить полученные данные в таблице с заданными значениями параметров модели.

12. В отчёте о работе представить математическую модель идеального перемешивания в дифференциальной форме и в виде передаточной функции, а также все полученные графики и таблицы.