Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра метрологии

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕТРОЛОГИЯ Задание на курсовую работу

Методические указания к выполнению курсовой работы

Ф а к у л ь т е т

радиоэлектроники

Направление и специальность подготовки дипломированного специалиста:

653800 – стандартизация, сертификация и метрология

190800 – метрология и метрологическое обеспечение

Направление подготовки бакалавра

552200 – метрология, стандартизация и сертификация

Санкт – Петербург

2003

Утверждено редакционно-издательским советом университета

Теоретическая метрология: Задание на курсовую работу. Методические указания к выполнению курсовой работы. – СПб.: СЗТУ, 2003, с. - 90

Методические указания содержат типовые задания на курсовую работу, порядок выполнения работы и основные теоретические положения, применяемые при определении результата многократного измерения.

Курсовая работа выполняется студентами факультета радиоэлектроники специальности 190800.

Методическая разработка соответствует требованиям Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированного специалиста 653800 (специальность 190800 – метрология и метрологическое обеспечение) и направлению подготовки бакалавра 552200.

Рассмотрено на заседании кафедры Метрологии 27 января 2003 года, одобрено методической комиссией факультета Радиоэлектроники 06 февраля 2003 года.

Р е ц е н з е н т ы : кафедра метрологии СЗТУ (заведующий кафедрой И.Ф. Шишкин, д-р техн. наук, проф.), В.А. Слаев, д-р техн. наук, проф., главный научный сотрудник ФГУП «ВНИИМ им. Д.И. Менделеева».

Составитель В.Я. Смирнов, канд. техн. наук.

© Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2003

ВВЕДЕНИЕ

В практической деятельности качество результата измерения оценивается как систематической, так и случайной составляющими. При грубых измерениях чаще всего ограничиваются систематическими составляющими, которые могут быть учтены с помощью поправок. А в тех случаях, когда требуется получение высокоточных измерений, необходимо применять не только прецизионные средства измерений, но и учитывать все факторы, влияющие на качество результата измерения, включая и случайные, которые невозможно определить без априорной информации или применения статистической обработки.

Появление влияющей на качество результата измерения случайной составляющей связано с проблемой измерения параметров реальных процессов или явлений в реальных условиях. Именно реальность условий и процессов вызывают появление огромного количества объективных и субъективных факторов, оказывающих влияние на качество результата измерения. Изменение температуры, напряжения питания при многократном измерении одной и той же физической величины, сравнительная оценка технологических процессов по их точности, производительности, экономичности и т.д. - все эти, а также множество других явлений, оказывающих влияние на качество результата измерения, носят случайный характер. Соответственно математические модели (в первую очередь, законы распределения вероятности) случайных составляющих, влияющих на качество результата измерения, не являются теоретической абстракцией, а описывают реально существующие физические явления. Так, например, равномерным законом описывается неточность от округления при расчетах, неточность, вызванная трением в стрелочных приборах с креплением подвижной части на кернах и подпятниках; арксинусоидальному закону распределения вероятности подчиняется неточность средств измерения электрических и неэлектрических величин, вызванная влиянием напряжения силовых цепей с частотой 50 и 400 Гц; влияние температуры на качество измерений приборами, работающими в течение всего года на открытом воздухе, имеют двухмодальное распределение и т.д. [1] – [3].

Необходимо учитывать, что вид закона распределения вероятности, определяющего качество результата измерения, имеет и экономическую составляющую многократных измерений (а это важно в современных условиях), так как от него зависит рассеяние всех оценок (стандартного отклонения, асимметрии, эксцесса и т.д.). Т.е. для обеспечения одного и

того же качества измерения при одном законе распределения можно ограничиться достаточно малым количеством экспериментальных данных, тогда как при другом – количество исходных данных должно быть значительно больше. Необходимо знание закона распределения вероятности, определяющего качество результата измерения, и при определении одних параметров закона распределения по его другим параметрам. Так, например, квантильные оценки, т.е. оценки, регламентирующие заданное значение доверительной вероятности, без вида закона распределения вероятности не могут быть выражены через стандартное отклонение. О том, каким образом может влиять недостаточно полное исследование изменений и законов распределения случайной величины, можно видеть из следующего примера.

Целую серию катастроф авиационной и космической техники в 1985 – 1986 годы назвали «катастрофическим феноменом 1985 – 1986 г.г» [4]. Катастрофы в Манчестере самолета В-737 в августе 1985 г., японского авиалайнера В-747 (1985 г.), авария ракеты Titan – 34D в августе этого же года, 7 неудачных запусков NASA и Пентагона за первые 8 месяцев 1986 года вызвало волну банкротств страховых компаний, пассажиропоток на авиалиниях значительно сократился. Все это привело к необходимости тщательного расследования причин катастроф. Анализ, проведенный специалистами, показал, что одной из причин катастроф оказалось «неудовлетворительные по точности результаты решения задач статистической идентификации объектов, к надежности и точности которых предъявляются повышенные требования», при этом претензии предъявлялись в основном к статистическим моделям объектов в неисследованных режимах. В процессе анализа установлено, что поведение особо важных с точки зрения точности и надежности объектов при наличии некоторых возникших уже дефектов в процессе эксплуатации (их наличие еще не может вызвать катастрофу) резко изменяет показатели качества результатов измерений, полученных ранее при статистической идентификации подвижных объектов. А человек оказался не подготовлен к такой ситуации ни теоретически, ни практически. Все это в полной мере относится и к одной из причин аварии на Чернобыльской АЭС.

Из приведенного примера видно, что при измерениях, к результатам которых предъявляются высокие требования (особенно если ошибка в прогнозе получаемого результата может повлечь за собой большие экономические или человеческие потери), необходимо при анализе качества результата измерения определять не только оценку характеристики положения закона распределения вероятности (среднего арифметического, медианы, моды и т.д.), но и закон распределения этой

оценки, а также трансформацию во времени закона распределения

оценки характеристики положения, вызванную влиянием различных факторов с различными статистическими характеристиками. Это, в первую очередь, связано с тем, что при одной и той же доверительной вероятности от закона распределения, характеризующего качество результата измерения, зависят размеры доверительного интервала, который в общем случае определяет возможные границы изменения оценок характеристик положения. И статистическая обработка полученных при измерении экспериментальных данных должна показать, в каких пределах и с какой вероятностью может находиться оценка характеристики положения закона распределения вероятности, с которой идентифицируется значение измеряемой физической величины.

Таким образом, цель курсовой работы – определение с помощью

многократного измерения наиболее эффективной оценки характеристики положения закона распределения вероятности, идентифицируемой со значением измеряемой безразмерной величины.

В процессе выполнения задания студент должен получить практические навыки по статистической обработке экспериментальных данных при многократном измерении, закрепить знания по основным разделам курса «Теоретическая метрология», практически освоить методы анализа экспериментальных данных.

В процессе работы для получения наиболее эффективной оценки характеристики положения закона распределения вероятности студент должен выполнить несколько этапов.

1.Обработать массив экспериментальных данных, определив оценки числовых характеристик, и построить гистограмму.

2.Выдвинуть гипотезу о законе распределения вероятности экспериментальных данных (гипотез может быть несколько). При необходимости определить параметры, входящие в аналитическое выражение закона распределения вероятности.

3.Проверить правдоподобие выдвинутой гипотезы (или нескольких гипотез) с помощью нескольких критериев согласия. После проверки правдоподобия выдвинутой гипотезы (или нескольких гипотез) с помощью критериев согласия для дальнейшего анализа должна остаться одна гипотеза закона распределения вероятности экспериментальных данных.

4.Выбрать характеристику положения закона распределения вероятности, определить ее оценку, закон изменения ее доверительных интервалов и записать результат многократного измерения, представив его

ввиде оценки характеристики положения, значения которой находятся в рассчитанных доверительных интервалах с заданной вероятностью (результат представить для двух значений доверительной вероятности Р = 0,9 и Р = 0,95).