30	1. Основные положения

Если в электрической цепи (или на её участке, для которого производится расчёт), помимо пассивных элементов, присутствуют источники ЭДС, то их необходимо учитывать при расчёте по закону Ома. Знаки ЭДС и напряжения определяются относительно направления тока: если направления ЭДС или напряжения совпадают с направлением тока, то напряжение и ЭДС берутся со знаком «+», иначе –– со знаком «−».

Закон Ома для активного участка цепи (или, как его ещё называют, Закон Ома для полной цепи), имеет следующий вид (для цепи, приведённой на рис. 1.19):

i = e − u R

Следует понимать, что закон Ома задаёт линейную зависимость между током и напряжением, следовательно, если цепь будет иметь нелинейный характер, закон Ома выполняться не будет.

1.3.2. Законы Кирхгофа

1.3.2.1. Первый закон Кирхгофа

Законы Кирхгофа были теоретически обоснованы выдающимся немецким физиком, профессором Берлинского университета Густавом Робертом Кирхгофом (1824 –– 1887 гг.) в 1845 г.

Согласно определению, электрический ток это направленное движение зарядов, таким образом, в части ветвей, входящих в узел электрической цепи, заряды будут двигаться к узлу, а в остальных ветвях данного узла –– от него. При этом общая сумма зарядов направленных к узлу и от узла будет равна нулю, т. к. в противном случае заряды

i	i	e
u		u

Рис. 1.18. Пассивный участок цепи Рис. 1.19. Активный участок цепи

1.3. Законы Кирхгофа и Ома

31

будут либо пропадать (или накапливаться в узле), либо браться ниоткуда, что противоречит законам сохранения4.

Таким образом, мы получим первый закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:

X

i = 0

При составление уравнений по первому закону Кирхгофа находится алгебраическая сумма5 токов, протекающих во всех ветвях, сходящихся в данном узле.

Обычно, для удобства расчётов, токи входящие в узел берутся со знаком «−», а токи исходящие из узла берутся со знаком «+» (при необходимости это правило можно поменять на противоположное).

Для схемы, приведённой на рис. 1.20, выражение по первому закону Кирхгофа будет иметь следующий вид:

−i1 + i2 + i3 − i4 − i5 = 0.

Следует отметить, что первый закон Кирхгофа может применяться не только к узлам электрической цепи, но и к её отдельным частям (рис. 1.21).

1.3.2.2. Второй закон Кирхгофа

Электрический ток в цепи характеризуется переносом электрических зарядов, который осуществляется за счёт энергии электрического поля, являющегося потенциальным. Как известно из курса физики, работа по замкнутому контуру в потенциальном поле равна нулю, таким образом работа по переносу электрического заряда в замкнутом контуре электрической цепи будет равно нулю. Согласно определению

4Строгое доказательство первого закона Кирхгофа даётся на основе принципа непрерывности электрического тока.

5Алгебраическая сумма –– это сумма с учётом знака.

32

1. Основные положения

i

e

i

i

i

i

i

i

i

i

Рис. 1.20. Первый закон

Рис. 1.21. Первый закон Кирхгофа

Кирхгофа для узла

для участка цепи

−i1 + i2 + i3 − i4 − i5 = 0

i1 − i2 − i3 + i4 = 0

(стр. 9) работу по переносу заряда равна разности потенциалов (падению напряжению), следовательно, сумма падений напряжений на всех элементах замкнутого контура (как пассивных, так и активных), будет равна нулю.

Полученный вывод соответствует обобщённой форме Второго за-

кона Кирхгофа:	X u = 0
Алгебраическая сумма падений напряжений в контуре
	электрической цепи равна нулю.

Знак, с которым берётся напряжение при суммировании, определяется в соответствие с произвольно выбранным направлением обхода контура: если условно–положительное направление тока или напряжения совпадает с направлением обхода, то ставится знак плюс, в противном случае –– минус.

В электротехнических расчётах удобно разделять активные и пассивные элементы, поэтому большее применение нашла другая форма второго закона Кирхгофа, в которой в левой части равенства собраны падения напряжения, а в правой –– ЭДС:

Алгебраическая сумма падений напряжений в контуре электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС в этом же контуре:

1.3. Законы Кирхгофа и Ома

33

XX

Ri = e

При составлении уравнения по второму закону Кирхгофа, со знаком «+» берутся падения напряжения на элементах, условно–поло- жительное направление тока в которых совпадает с произвольно выбранным направлением обхода контура. В противном случае падение напряжения берётся со знаком «−». Знаки ЭДС определяются аналогично относительно направления обхода. Если в электрической цепи имеются источники тока, то для удобства составления выражений по второму закону Кирхгофа их необходимо преобразовать в источники напряжения (эти преобразования рассмотрены в § 1.4.3 на стр. 36).

Выражение по Второму закону Кирхгофа, для схемы, приведённой на рис. 1.22, будет иметь следующий вид:

−u + i1R1 + i2R2 − i3R3 = e1 − e3

i

e

i

u

e

i

Рис. 1.22. Второй закон Кирхгофа i1R1 + i2R2 − i3R3 − u = e1 − e3