- •Составители: ст.Преп. Елена Николаевна Бесперстова
- •Порядок выполнения и защиты контрольных работ по высшей математике
- •8. Рабочая программа, теоретические сведения и методические указания для выполнения контрольных заданий указаны в методических указаниях №1540 (сокращенно м-1540). Рекомендуемая литература
- •Контрольная работа № 5
- •Примеры решения заданий для выполнения
- •Метод интегрирования по частям
- •Вычисление двойных интегралов
- •Вычисление криволинейных интегралов
- •Контрольная работа № 6 Дифференциальные уравнения
- •Примеры решения заданий контрольной работы № 6
- •Дифференциальные уравнения высших порядков
- •Уравнения, явно не содержащие неизвестной функции :
- •Уравнения, явно не содержащие независимую переменную :
- •Линейные уравнения второго порядка
- •Системы дифференциальных уравнений
Контрольная работа № 5
1. Найдите неопределенные интегралы.
b) ; c) ; d) ; e) . |
b) ; c) ; d) ; e) . |
b) ; c) ; d) ; e) . |
b) ; c) ; d) ; e) . |
b) ; c) ; d) ; e) . |
b) ; c) ; d) ; e) . |
b) ; c) ; d) ; e) . |
b) ; c) ; d) ; e) . |
b) ; c) ; d) ; e) . |
b) ; c) ; d) ; e) . |
b) ; c) ; d) ; e) . |
b) ; c) ; d) ; e) . |
b) ; c) ; d) ; e) . |
b) ; c) ; d) e) . |
1.15. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
1.16. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
1.17. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
1.18. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
1.19. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
1.20. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
1.21. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
1.22. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
1.23. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
1.24. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
1.25. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
1.26. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
1.27. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
1.28. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
1.29. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
1.30. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . |
2. Вычислите определенные интегралы по формуле Ньютона – Лейбница.
2.1.; |
2.2.; |
2.3.; |
2.4.; |
2.5.; |
2.6.; |
2.7.; |
2.8; |
2.9.; |
2.10.; |
2.11.; |
2.12.; |
2.13.; |
2.14.; |
2.15.; |
2.16. |
2.17; |
2.18.; |
2.19.; |
2.20.; |
2.21.; |
2.22.; |
2.23.; |
2.24.; |
2.25.; |
2.26.; |
2.27.; |
2.28. |
2.29.; |
2.30.. |
3. Вычислите несобственные интегралы или докажите их расходимость.
3.1. |
3.2. |
3.3. |
3.4. |
3.5. |
3.6. |
3.7. |
3.8. |
3.9. |
3.10. |
3.11 |
3.12. |
3.13. |
3.14. |
3.15. |
3.16. . |
3.17. |
3.18. |
3.19. |
3.20. . |
3.21. |
3.22. |
3.23. |
3.24. . |
3.25. |
3.26. |
3.27. |
3.28. . |
3.29. . |
3.30 |
4. Произвести вычисления.
4.1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой.
4.2. Вычислите длину дуги кривой .
4.3. Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми .
4.4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линией .
4.5. Вычислите длину дуги арки циклоиды .
4.6. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболой и прямой.
4.7. Вычислите длину дуги кривой .
4.8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .
4.9. Вычислите длину дуги полукубической параболы от точкидо точки.
4.10. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линией .
4.11. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линией .
4.12. Вычислите длину дуги полукубической параболы от точкидо точки.
4.13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной кардиоидой .
4.14. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями и.
4.15. Вычислите площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды и осьюОх.
4.16. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми и осьюОу .
4.17. Вычислите длину дуги кардиоиды .
4.18. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболами .
4.19. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой.
4.20. Вычислите длину астроиды .
4.21. Вычислите площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой .
4.22. Вычислите длину дуги кривой , ограниченной прямыми.
4.23. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .
4.24. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кривыми .
4.25. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линией .
4.26. Вычислите длину дуги кривой .
4.27. Вычислите длину дуги данной линии .
4.28. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу линии .
4.29. Вычислите площадь фигуры, ограниченной астроидой .
4.30. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .
5. В двойном интеграле расставьте пределы интегрирования двумя способами (меняя порядок интегрирования) и вычислите интеграл.
5.1. |
; |
. |
5.2. |
; |
. |
5.3. |
; |
. |
5.4. |
; |
. |
5.5. |
; |
. |
5.6. |
; |
. |
5.7. |
; |
. |
5.8. |
; |
. |
5.9. |
; |
. |
5.10. |
; |
. |
5.11 |
; |
. |
5.12. |
; |
. |
5.13. |
; |
. |
5.14. |
; |
. |
5.15. |
; |
. |
5.16. |
; |
. |
5.17. |
; |
. |
5.18. |
; |
. |
5.19. |
; |
. |
5.20. |
; |
. |
5.21. |
; |
. |
5.22. |
; |
. |
5.23. |
; |
. |
5.24. |
; |
. |
5.25. |
; |
. |
5.26. |
; |
. |
5.27. |
; |
. |
5.28. |
; |
. |
5.29. |
; |
. |
5.30. |
; |
. |
6. Вычислите криволинейный интеграл
6.1. , гдеL — путь, соединяющий точки О(0, 0) и А(1, 1)
a) по кривой ; b) по ломаной линии ОВА, где В(0, 1);
c) по окружности .
6.2. , гдеL — путь, соединяющий точки А(1, 0) и В(0, 1)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(1, 1);
c) по окружности .
6.3. , гдеL — путь, соединяющий точки О(0, 0) и А(–4, 2)
a) по прямой ; b) по ломаной линии ОCА, где C(0, 2);
c) по эллипсу .
6.4. , гдеL — путь, соединяющий точки А(–2, 0) и В(0, 2)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–2, 2);
c) по окружности .
6.5. , гдеL — путь, соединяющий точки А(0, –3) и В(3, 0)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(3, –3);
c) по параболе .
6.6. , гдеL — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, –1)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1,–1);
c) по параболе .
6.7. , гдеL — путь, соединяющий точки А(2, 0) и В(0, 4)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(2, 4);
c) по эллипсу .
6.8. , гдеL — путь, соединяющий точки А и В
a) по гиперболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С(2, 2);
c) по прямой .
6.9. , гдеL — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, 2)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1, 2);
c) по эллипсу .
6.10. , гдеL — путь, соединяющий точки А(4, 0) и В(0, 2)
a) по параболе ;b) по ломаной линии АСВ, где С(4, 2);
c) по эллипсу .
6.11. , гдеL — путь, соединяющий точки А(1, 2) и В(2, 1)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(2, 2);
c) по параболе .
6.12. , гдеL — путь, соединяющий точки А(9, 0) и В(0, 3)
a) по параболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С(9, 3);
c) по прямой .
6.13. , гдеL — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, –1)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1, –1);
c) по параболе .
6.14. , гдеL — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, 2)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1, 2);
c) по эллипсу .
6.15. , гдеL — путь, соединяющий точки А(0, 3) и В(1, 4)
a) по кривой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(0, 4);
c) по прямой x = t−3; y=t
6.16. , гдеL — путь, соединяющий точки А(3,0) и В(0, 3)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(3, 3);
c) по окружности .
6.17. , гдеL — путь, соединяющий точки А(2, 0) и В(3, 1)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(2, 1);
c) по окружности .
6.18. , гдеL — путь, соединяющий точки А и В
a) по кривой ; b) по ломаной линии АСВ, где С;
c) по прямой .
6.19. , гдеL — путь, соединяющий точки А(0, 2) и В(1, 3)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(0, 3);
c) по параболе .
6.20. , гдеL — путь, соединяющий точки А(–4, 0) и В(0, –2)
a) по параболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–4, –2);
c) по прямой .
6.21. , гдеL — путь, соединяющий точки А и В
a) по гиперболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С;
c) по прямой .
6.22. , гдеL — путь, соединяющий точки O(0, 0) и В(2, 2)
a) по прямой ; b) по ломаной линии OСВ, где С(0, 2);
c) по окружности .
6.23. , гдеL — путь, соединяющий точки О(0, 0) и А
a) по прямой ; b) по ломаной линии ОВА, где В(–1, 0);
c) по полукубической параболе .
6.24. , гдеL — путь, соединяющий точки А(–2, 5) и В(0, 1)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(0, 5);
c) по параболе .
6.25. , гдеL — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, 2)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АВС, где С(–1, 2);
c) по эллипсу .
6.26. , гдеL — путь, соединяющий точки А(–2, 0) и В(0, 1)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–2, 1)
c) по эллипсу .
6.27. , гдеL — путь, соединяющий точки А(0, 2) и В(4, 0)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(4, 2);
c) по эллипсу .
6.28. , гдеL — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, –3)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1, –3);
c) по эллипсу .
6.29. , гдеL — путь, соединяющий точки А(2, 4) и В(4, 2)
a) по кривой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(4, 4);
c) по прямой .
6.30. , гдеL — путь, соединяющий точки А(0, –3) и В(4, 0)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(4, –3);
c) по эллипсу .