- •Составители: ст.Преп. Елена Николаевна Бесперстова
- •Порядок выполнения и защиты контрольных работ по высшей математике
- •8. Рабочая программа, теоретические сведения и методические указания для выполнения контрольных заданий указаны в методических указаниях №1540 (сокращенно м-1540). Рекомендуемая литература
- •Контрольная работа № 5
- •Примеры решения заданий для выполнения
- •Метод интегрирования по частям
- •Вычисление двойных интегралов
- •Вычисление криволинейных интегралов
- •Контрольная работа № 6 Дифференциальные уравнения
- •Примеры решения заданий контрольной работы № 6
- •Дифференциальные уравнения высших порядков
- •Уравнения, явно не содержащие неизвестной функции :
- •Уравнения, явно не содержащие независимую переменную :
- •Линейные уравнения второго порядка
- •Системы дифференциальных уравнений
Системы дифференциальных уравнений
Пример 34. Найти общее решение системы (см. М-1540, стр. 40–41).
Решение. Пусть ,, подставим эти значения в систему:
.
Получим систему линейных уравнений относительно . Чтобы эта система имела ненулевые (нетривиальные) решения, ее определитель должен быть равен нулю:
.
Это уравнение называется характеристическим и имеет два корня . Возьмем сначала и подставим в последнюю систему:
.
Полагая , найдеми тогда,. Пусть теперьи тогда
.
Выбирая , найдеми тогда,. Можно показать, что общим решением системы будет пара функцийи:
, , гдеи– произвольные постоянные.