Параметрические методы спектрального оценивания

Основные недостатки классических методов:

•низкое разрешение, ограниченное длительностью сигнала;

•маскировка слабых сигналов боковыми лепестками «окон».

Возможность устранения этих недостатков – в использовании априорной информации об оцениваемом процессе.

Задача оценки СПМ сводится к оценке небольшого числа параметров модели.

	Источник	Линейная система	+	Оцениваемый
	«белого»	(фильтр) порядка		процесс
	шума	P
Оцениваемые параметры:			Источник
•	Коэффициенты фильтра;		«белого»
•	Мощность шума.		шума

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 142

Параметрические методы спектрального оценивания

Модели авторегрессии (АР) и скользящего среднего (СС):

		b0
n i		+	+
	Z-1	b1
	Z-1
	Z-1	bq
		q	АР: A
	СС:B z bn z n
		n 0
P(	)
		АР

		x i
a1	Z-1		H e j
	Z-1
ap	Z-1		Px e	j
	q
z 1 an z n
	n 1
P( )
		СС

	B e j			q
				bn e j n
	A e j			n 0
				p
				1 an e j n
				n 1	2
			q
			bn e j n
			n 0		2
				p
	1 an e j n
			n 1
	P( )
				АРСС

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 143

Параметрические методы спектрального оценивания

					p	m n ,			m 0
				an rx						Связь
					n 1
r	m				p	m		,	m 0	параметров
					a r					АР – модели и
x				n x
					n 1					значений АКФ
					rx m ,			m 0		процесса
Записываем эти уравнения для									0 m pв матричной форме:

	x				x					x						1
r			0		r		1		...	r		p
					x					x
x																1
r			1		r			0	...	r p 1						a		0
...						...			...			...				...
					x						x							...
x																p
r			p		r	p 1			...	r		0				a		0

Нормальное

уравнение Юла-Уолкера для АР – процесса

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 144

Параметрические методы спектрального оценивания

Методика построения оценки СПМ для АР- процесса:

•Рассчитываются значения АКФ : rx 0 ,rx 1 ,...rx m; ,...rx p

•Решается уравнение Юла-Уолкера относительно параметров

АР- модели	a 1 , a 2	и спектральной плотности					;
		, . . .a p
• Вычисляется оценка СПМ:
Px ej				1
				p		2
			1 an e j n
				n 1

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 145

Параметрические методы спектрального оценивания

Взаимосвязь классических и параметрических методов оценки СПМ.

r x ( m)

m

	измеренные	истинные значения
	значения
r x	( m)	окно
		нулевая
		экстраполяция

m

r x ( m)

	P x ( k)		истинная
			СПН

P	x	( k)
		коррелограммная оценка

P x ( k)

m	АР оценка СПМ

затухающая	затухающая экстраполяция
экстраполяция

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 146

Параметрические методы спектрального оценивания

Преимущества параметрических методов:

•высокое разрешение, что соответствует «длинной» АКФ;

•отсутствие боковых лепестков весовой функции «окна».

Недостатки параметрических методов:

•неопределен выбор порядка модели;

•зависимость разрешения от отношения сигнал/шум

Формула Марпла	f		; 1.03
			T p Q	1		0.31

• возможная потеря устойчивости.

с/ш=30 дБ		с/ш=20 дБ		с/ш=10 дБ

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 147

Параметрические методы спектрального оценивания

Сводная таблица		Общие войства методов оценки
	УсловияНедопараметрическихнесингулярноститатки
		Преимущества
Метод	Берга			СПМ				Модифиц..			Юла--
			Ковариационн-						.
Метод	Берга			Ковариаци-				вариац..			Юла-
				онный
	Метод		Ковариаци-					Модифици-		Уолкера
Метод							ХарактеристикиЮла-
	Берга			онный				ковариац.			Уолкера
	РасположениНеиспользует			онный				рованный		Уолкера
			Не используетМожет					Не используетМожет		ИспользуетРаботает
	Берга							Общие свойства
	Вы окое			Разрешение				ковариаци-		Для длинных
								Высокое
	пиковвзвешсивальноие		взвешиваприводить			к		взвешиваниеприводитьк		взвешиваниеотносительно
	ра реше ие для			выше, чем				разрешениеонный			бл ков
	зависитданыхот		неустойчивымданных					неустойчивымданн х		плохданныхо для
Ковариационный				Юла-Уолкера				Преимущества
	короткой							для ороткой		функциейкороткиданных
	начальныхфункциейдлины«окфаза» функциеймоделям							фунмоделямкцией
	блока данных-		Порядприоккордоткихлжен					длиныПорядокблока		разрешение-
Модифицированный				« на»				« кна»			«окна»блоков
								Недостатки
			бытьлокахменьше,данных					долженда ныхбыть		такое же, как у
ковариационный				либо равен				меньше, либо			данных
											других
	Подвержен			Смещениеполовине				Расположениеравен2/3		С ещениетодов
	Минималь ая		Минимальная					Минимальная		Минимальная
	расщеплению		рчазмерастотоценоккадра					размерапиковслегкакадра		частот оценок
	СКО			СКО				СКО			СКО
	Юла-Уолкера				Условия несингулярности
	Всегда		Работоспособен					Работосп со-			В егда
				синусоидданных в				зависитданныхот		сину оид в
	спектральныхред каз ния предсказания							пре сказания		предсказания
	линий при		для P чистых					бен для P		устойчивые
				шуме				начальных			шуме
	устойчивые«вперед»			«впер д»				«вперед» и		«вперед»
	модели			гармоник в				чистых			модели
	высоком порядке							фаз
	«назад» с			шуме				«наз д».
	модели							гармоник в
	ограничением							шуме
	алгоритма
	Смещение частот							Наименьшее
	Дурбина-							Не подвержен
	оценок синусоид							смещение
	Левинсона							расщепл ию
	в шуме							частот оценок
								спектральных
								синусоид в

шумелиний

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 148