КИХ-фильтры с линейной фазой

h(n)	центр симметрии

	5
	a) Фильтр вида 1: четная симметрия, N-нечетное
h(n)			центр симметрии

5

6

б) Фильтр вида 2: нечетная симметрия, N-четное

N=11=5

n

N=12=5.5

n

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 72

КИХ-фильтры с линейной фазой

h(n), 0 n N-1 - отсчеты ИХ фильтра (действительные). H (e j ) H (e j ) e j ( ) - ЧХ фильтра

( ) , , @const - фазовая задержка

1. =0

h(0) - произвольное h(n)

0, при n 0

2. 0

h(n)

	N 1
	2				h	N 1
				Для нечетных N:						0
								2
		2

h(N 1 n)

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 73

КИХ-фильтры с линейной фазой

h(n)		центр антисимметрии	N=11

=5

n 5

	a) Фильтр вида 3: четная антисимметрия, N-нечетное
h(n)	центр антисимметрии

N=10=4.5

n

4 5

б) Фильтр вида 4: нечетная антисимметрия, N-четное

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 74

Импульсные и частотные характеристики КИХ-фильтров c ЛФХ

Вид 1. N-нечетное, h(n)-симметричная

h(n) h(N 1 n)

n 0,1,...

N 1

2

N 1

N 1

j

2

H (e

) exp

j

a

2

n 0

N 1					N 1
a(0) h					a(n) 2h				n
		2					2

N=9

(n) cos n

n 1, 2,... N2 1

N=19

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 75

Импульсные и частотные характеристики КИХ-фильтров c ЛФХ

Вид 2. N-четное, h(n)-симметричная

N 1

h(n) h(N 1 n)

n 0,1,...

2

N

N 1

1

j

2

H (e

) exp

j

b(n) cos

n

2

2

n 1

N

n

1, 2,...

N 1

b(n)

2h

n

2

2

N=9	N=18

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 76

Импульсные и частотные характеристики КИХ-фильтров c ЛФХ
Вид 3. N-нечетное, h(n)-антисимметричная									N 1
h(n) h(N 1 n), 0 n N 1,							h
										0
						N 1			2
H (e	j			N 1		2	c(n)sin n
		) j exp j
				2		n 1
		N 1			n 1, 2,...			N 1
c(n) 2h			n						2
		2
Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд											77

Импульсные и частотные характеристики КИХ-фильтров c ЛФХ

Вид 4. N-четное, h(n)-антисимметричная

h(n) h(N 1 n), 0 n N 1

N 1

N

1

j

2

H (e

) j exp

j

d(n)sin

n

2

2

n 1

N

N

d(n) 2h

n

n 1, 2,...

2

2

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 78

Проектирование КИХ-фильтров методом взвешивания

Задача проектирования

Заданы требования к АЧХ:

1 – неравномерность в полосе пропускания (ПП);2 – неравномерность в полосе заграждения (ПЗ);p – граничная частота полосы пропускания;

s – граничная частота полосы заграждения.

Определить:

N-порядок фильтра,

h(n), n=0, 1 ... N-1 – коэффициенты фильтра

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 79

Явление Гиббса

	Поскольку:		H (e j ) h(n)e j n
						n
			1		2
	то:	h(n)			0	H(ej )ej nd , n 0, 1, 2,...
				2
Если H(ej ) идеальная, то имеются два затруднения:
1.	h(n) – бесконечная						усечение до N/2
2.	Физически нереализуемая						сдвиг на N/2 вправо

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 80

Проектирование КИХ-фильтров методом взвешивания

Операции метода взвешивания

		Способ 1			Способ 2
	1.	выбрать N и w(n)			1. выбрать N и w(n)
		вычислить W (e	j	)	ˆ
	2.				2. h(n) h(n) w(n)

3.	ˆ	j	) H(e		j	)*W(e				j	)
	H(e
4. проверка 1, 2, wp, ws
5.	ˆ				ˆ		(	j	)
	h(nОДПФ)			H e

ˆ	j	h n	ˆ	(	)
3. H (eДПФ)

4. проверка 1, 2, wp, ws

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 81