Основные свойства ДПФ

Циклический сдвиг конечной последовательности x6(n) x6(n+2)=x6(n-4)

0

5

n

0

5

n

Если xN(n), yN(n) -действительные

N

N

k Re

X

N k

Re X

6. Симметрия:

Im X

N

k

Im X

N k

N

X N N

k

X N k

arg X N k arg X N N k

Пусть zN(n)=xN(n)+jyN(n)

Re X

N

k

1 2

Re Z

k

Re

Z

N k

Im X

N

k

N

k

Im

N

N

k

1 2 Im Z

Z

N

k

N

k

N

N k

Re Y

1 2 Im Z

Im Z

N

k

1 2

N

N

k

Re

N

k

Im Y

Re Z

Z

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 42

Примеры ДПФ

	x1(n)=u0(n),						2			arg[X1(k)], arg[X2(k)], arg[X3(k)]
	x2(n)=u0(n-4),							|X1(k)|=|X2(k)|=|X3(k)|
	x3(n)=u0(n-8)
1
1
							1			0
0										­
							0			­0.5	0	0.5
0	10	20	30	40	50	60	­0.5	0	0.5

Re[X1(k)], Re[X2(k)], Re[X3(k)]			Im[X1(k)], Im[X2(k)], Im[X3(k)]
1			1
0			0
­1			­1
­0.5	0	0.5	­0.5	0	0.5

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 43

Примеры ДПФ

x(n)=u-1(n),

1

0

0

100

200

300

400

500

x(n)

1

0

100

200

300

400

500

|X(k)|

16

10

0­0.5

0

0.5

|X(k)|

16

10

0­0.5

0

0.5

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 44

Свертка последовательностей

1.Циклическая (периодическая, круговая);

2.Линейная (апериодическая);

3.Секционированная;

4.Быстрая (на основе БПФ, на основе разложения на короткие, на основе структурных свойств, на основе ТЧП)

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 45

Циклическая свертка

N 1

yp n xp l hp n l

l 0

hp(n)

		n
0	N=9	2N=18
	xp(n)
		n
0	N=9	2N=18

xp(l),hp(0-l)

	l
N=9	2N=18
yp(n)
N=9	2N=18
0	n

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 46

Быстрая свертка на основе БПФ

				k					k
y n	x n	h n	Y			X	k	H

x(n)	Дополнение	xp(n)		X (k)
	нулями		БПФ	p
	(опционально)

Yp(k)	ОБПФ	y(n)

	h(n)		hp(n)		Hp(k)
		Дополнение
				БПФ
		нулями
		(опционально)

Для БПФ по основанию 2 выигрыш в кол. операций умножения

N / log2 N 1

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 47

Линейная свертка

	n	m h n m , n 0,1K N1 N2
	y n x		1
	m 0
	hp(n)	N1=4
0	3	12	n
	xp(n)	M N1+N2-1
		N2=8
0	7	12	n
	yp(n)
	N1+N2-1=11
0		12	n
		10

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 48

Секционированные свертки

Для свертки последовательностей значительно различающихся по длине 1. Метод перекрытия с суммированием

x(n)		N>>L
	M	2M	n
h(n)			N=3M

	L		n
y0(n)
	+	L+M-1	n
y1(n)

	M	+	L+2M-1	n
y2(n)
				n
y(n)	M	2M		L+3M-1
	M L+M-1		L+2M-1	n
		2M		L+3M-1

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 49

Секционированные свертки

2. Метод перекрытия с накоплением h(n)

n

x(n) L

x0(n)	M	2M	N=3M	n
	M	M+L-1		n
x1(n)
	M	2M	3M	n
x2(n)				3M+L-1
		2M	3M	n
x3(n)
				n
y(n)			3M	4M

	2M		n
M		3M	L+3M-1

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 50

Раздел 2. Цифровые фильтры

Классификация

По импульсной характеристике:

•С конечной импульсной характеристикой (КИХ,КИО)

•С бесконечной импульсной характеристикой (БИХ, БИО)

По реализации:

•рекурсивные

•нерекурсивные

По назначению:

y(n) F[y(n 1), y(n 2),...x(n),x(n 1),...] y(n) F[x(n),x(n 1),x(n 2)...]

•Фильтрация во временной области (Сглаживание, удаление постоянной составляющей, изменение формы, …)

•Фильтрация в частотной области (фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые (ПФ), режекторные (РФ), многочастотные, фазовые (всепропускающие),…)

По свойству адаптации:

•Неадаптивные

•Адаптивные

По скорости дискретизации:

•Неизменяющие частоту дискретизации

•Изменяющие частоту дискретизации (дециматоры, интерполяторы)

Теоретические основы цифровой обработки сигналов. Слайд 51