График температуры атмосферы за год

Синхронная фильтрация

Линейные системы с постоянными параметрами (ЛПП)

		x(n)	Ф[x(n)]	y(n)
			Дискретная ЛПП
			Свойства ЛПП
Если		Линейность		Инвариантность задержки
			y1(n)	Если
	x1(n)	Ф				y(n)
				x(n)
					Ф
и	x (n)		y2(n)
	2	Ф		то
						y(n-n0)
				x(n-n0)	Ф
то
			a1y1(n) +a2y2(n)
a1x1(n) +a2x2(n)				n0		n0
		Ф

Свойства ЛПП

Коммутативность (перестановка):

Если
x(n)	Ф1	y(n)
		Ф2
то
x(n)	Ф2	y(n)
		Ф1

Суперпозиция

x1(n)

	+
	Синтез
x2(n)	x (n)
	Разложение

+

x3(n)

Импульсная характеристика

h(n) – импульсная характеристика – отклик системы на единичный импульс u0(n)

u0(n) Дискретная h(n) ЛПП

Характеристики ЛПП полностью определяются ее импульсной характеристикой

Фундаментальная концепция ЦОС

x(n)	y(n)
	h(n)
разложение	синтез y(n)=y1(n)
(декомпозиция)
x(n)=x1(n)+x2(n)+x3(n)	+y2(n)+y3(n)
x1(n)	y1(n)
	h(n)

x2(n)	+
		y (n)
		2
		h(n)
x3(n)	+	y3(n)
		h(n)

+

+

Свертка

y n x n h n x m h n m	x m n h m ,
m	m

где h( ) – импульсная характеристика, – оператор свертки.

h(n), x(m)	h(n), x(m)
2	2
1	1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8	-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
h(n-m), x(m)	h(n-m), x(m)

0 0 0 0 0 0 0 0		0 0 0 0 0 0 0 0
	n=-76543201	n=-76543201
-4 -3 -2 -1 0	1 2 3 4 5 6 7 8	-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
	y(n)	y(n) 9
8		6
		3
-4 -3 -2 -1 0	1 2 3 4 5 6 7 8	-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Физическая реализуемость ЛПП

Если h(n)=0 при n<0

h(n)

h(n)

0

0

реализуемая

нереализуемая

Условие устойчивости ЛПП

h n

y1(n),

n

y2(n),

1

y1(n)=0.1 20.25n u-1(n) - не устойчивая

y (n)

3

y (n)=0.8n u

(n)

- устойчивая

2

-1

y3(n)=1/n u-1(n)

- ?

­2

0

2

4

6

8

10

12

14

n

Разностные уравнения

Назначение:

•временной анализ дискретных систем;

•способ построения системы;

•порядок, нули, собственные частоты.

Разностное уравнение М-го порядка:

y n

M

M

bi x

n i ai y n i ,

n 0, aM

0

i 0

i 1

Пример ЛПП 2-го порядка

y n b0 x(n) b1x(n 1) b2 x(n 2) a1 y(n 1) a2 y(n 2)

x(n-1)

x(n-2) b

2

		b1		y(n)
x(n)	b0	+
				y(n-1)
			-a1
		-a2	y(n-2)