41. Понятие вариационного ряда.

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем значение х₁ наблюдалось m₁ раз, х₂ – m₂ раз, х_k – m_k раз и – объем выборки. Наблюдаемые значения х_i называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, - вариационным рядом. Числа наблюдений называют частотами, а их отношения к объему выборки m_i/n = Wi – относительными частотами или частостью. Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот. Статистическое распределение можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал). Непрерывный вариационный ряд для такого признака называется интервальным. Рекомендуемое число интервалов находится по формуле Стэрджеса , а оптимальная величина интервала вычисляется по формуле. При изучении вариационных рядов используется понятие накопленной частоты (или частости). Накопленная частота показывает, сколько наблюдалось вариантов со значением признака, меньшим определенного данного значения х. В теории вероятностей под распределением понимают соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, а в математической статистике – соответствие между наблюдаемыми вариантами и их частотами, или относительными частотами.Медиана – это значение признака ряда, относительно которого вариационный ряд делится на две равные по числу вариантов части. Ее можно определить также как значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. Для дискретного ряда с нечетным числом вариантов (2К+1) медиана равна серединному варианту, т.е. , а для ряда с четным числом вариантов медиана равна полусумме двух срединных вариантов, т.е.. Для расчета значения медианы в интервальном вариационном ряду вначале находят интервал, содержащий медиану. Внутри медианного интервала расчет значения медианы производится по формуле, где- нижняя граница медианного интервала;- величина медианного интервала;- накопленная частота или частость интервала, предшествующего медианному;- половина суммы всех частот;- частота медианного интервала.Мода – это значение признака, наиболее часто встречающееся в вариационном ряду. Для дискретного вариационного ряда мода определяется по наибольшей частоте. В случае интервального вариационного ряда по наибольшей частоте определяется модальный интервал, а затем мода по формуле , где- нижняя граница модального интервала;- частота модального интервала;- частота интервала, предшествующего модальному;- частота интервала, последующего за модальным;- величина модального интервала.

42. Методологические вопросы построения группировок.

Статистическая группировка - это распределение единиц статистической совокупности по группам в соответствии с группировочным признаком (признаками). Данные приобретают систематизированный вид.

На основе группировки рассчитываются сводные показатели по группам.

Группировка является основой сводки статистической информации.

Статистическая сводка - разработка системы показателей для характеристики выделенных групп; подсчет итогов и расчет показателей по группам и совокупности в целом; дает возможность сравнивать, изучать взаимосвязи между признаками, выявлять типичные черты и закономерности, присущие изучаемому явлению в целом. Сводка осуществляется по следующим этапам:

1. Систематизация, группировка собранной информации.

2. Уточнение ранее предусмотренной системы показателей, необходимой для характеристики свойств и особенностей изучаемого объекта.

3. Исчисление показателей и их обобщение.

4. Разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.

статистическая группировка сводка

Виды статистических сводок

1. По глубине и точности обработки материала различают сводку простую и сложную.

Простая сводка - это операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения.

Сложная сводка - это комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов группировки и сводки в виде таблиц.

2. По форме обработки материала сводка бывает централизованной, когда весь первичный материал поступает в одну организацию, подвергается в ней обработке от начала до конца; децентрализованной, когда отчеты предприятий сводятся статистическими органами субъектов РФ. А полученные итоги поступают в Госкомстат РФ и там определяются итоговые показатели в целом по народному хозяйству страны.

3. По технике выполнения статистическая сводка бывает механизированной (с использованием электронно-вычислительной техники) и ручной.

Принципы построения статистических группировок

Построение группировки начинается с определения состава группировочных признаков.

Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы.

1. В основание группировки могут быть положены количественные или атрибутивные признаки. В статистике признаки можно также разделить на факторные и результативные. Факторными называются признаки, оказывающие влияние на изменение результативных. Результативными называются признаки, изменяющиеся под влиянием факторных. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием значения факторного признака систематически возрастает или убывает значение признака результативного.

2. После того как определено основание группировки, следует решить вопрос о количестве групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность.

Число групп зависит от задач исследования и вида показателя, положенного в основание группировки, численности совокупности. Степени вариации признака.

Если группировка строится по атрибутивному признаку, то групп, как правило, будет столько, сколько имеется градаций, видов состояний у этого признака. Например. Группировка предприятий по формам собственности учитывает муниципальную, федеральную и собственность субъектов Федерации.

Если группировка проводится по количественному признаку, то на количество выделяемых групп существенное влияние оказывает степень колеблемости группировочного признака: чем она больше, тем больше следует образовыаать групп. Определение числа групп можно осуществить и математическим путем с использованием формулы Стерджесса:

n = 1 +3,322 lg N (1)

n - число групп; N - число единиц совокупности.

Эта формула применяется, если совокупность состоит из большого числа единиц и распределение единиц по признаку, положенного в основание группировки, близко к нормальному. Есть и другие способы определения числа групп.

После определения числа групп следует определить интервалы группировки.

Интервал - это значение варьирующего признака, лежащего в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них.

Нижняя граница интервала - это наименьшее значение признака в интервале. Верхняя граница - это наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала представляет собой разность между верхней и и нижней границами интервала.

Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равные и неравные. Неравные бывают прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, производные и специализированные.

Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами.

Величина равного интервала определяется по следующей формуле:

h = R / n = Xmax - Xmin / n (2)

где Xmax и Xmin - максимальное и минимальное значения признака в совокупности; n - число групп.

Если максимальное и минимальное значения сильно отличаются от смежных с ними значений вариантов в упорядоченном ряду значений группировочного признака, то для определения величины интервала следует использовать не максималное и минимальное значения, а значения, несколько превышающие минимум и несколько меньше, чем максимум.

Существуют следующие правила записи числа шага интервала.

Если величина интервала, рассчитанная по формуле (2) представляет собой величину, которая имеет один знак до запятой (например, 0,88; 1,585; 4,71), то в этом случае полученные значения целесообразно округлить до десятых и использовать их в качестве шага интервала. Это будут соответственно 0,9; 1,6; 4,7. Если рассчитанная величина имеет две значащие цифры до запятой и несколько знаков после запятой (например, 15,985), то значение следует округлить до целого числа (до 16). В случае, когда рассчитанная величина интервала представляет собой трехзначное, четырехзначное и так далее число. Эту величину следует округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50. Например, 557 следует округлить до 600.

Если размах вариации признака совокупности велик и значение признака варьируются неравномерно, то необходимо использовать группировку с неравными интервалами.

Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающими в арифметической или геометрической прогрессии.

Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии, определяется следующим образом:

h i + l = hi + a, (3)

а в геометрической прогрессии:

h i + l = hi . q , (4)

где a - константа, имеющая для прогрессивно возрастающих интервалов знак „+“, а для прогрессивно убывающих интервалов знак „-„

q - константа ( для прогрессивно убывающих интервалов q > 1; в другом случае - q < 1.

Например, при построении группировки малых и крупнейших предприятий отрасли по показателю численности промышленно-производственного персонала. Который варьирует от 200 до 2000 человек, целесообразно рассматривать неравные интервалы: 200-500; 500-1100; 1100-2000, т.е. величина каждого последующего интервала больше предыдущего на 300 человек и увеличивается в арифметической прогрессии.

Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми

Закрытыми называются интервалы, у которых имеются верхняя и нижняя границы. У открытых интервалов указана только одна граница: верхняя у первого, нижняя - у последнего. Например, группы коммерческих банков по уровню дохода работающих в них сотрудников (чел.): до 2200, 2200-2300, 2300-2400, 2400 и более.

При группировке единиц совокупности по количественному признаку границы интервалов могут быть обозначены по-разному в зависимости от того, непрерывный это признак или прерывный признак.

Если основанием группировки служит непрерывный признак (например, группы строительных фирм по объему работ (тыс.руб.): 1200-1400, 1400-1600, 1600-1800, 1800-2000), то одно и то же значение признака выступает и верхней, и нижней границами двух смежных интервалов. В данном случае объем работ 1400 т.р. составляет верхнюю границу первого и нижнюю границу второго интервалов; 1600 т.р. - соответственно второго и третьего и т.д., верхняя граница i -го интервала равна нижней границе (i +1) интервала.

Для того чтобы правильно отнести к той или иной группе единицу объекта, значение признака у которой совпадает с границами интервалов, можно использовать открытые интервалы (так группы строительных фирм преобразуются в следующие: до 1400, 1400-1600, 1600-1800, 1800 и более).

Если в основании группировки лежит прерывный признак, то нижняя граница i-го интервала равна верхней границе (i -1) интервала, увеличенной на 1. Например, группы строительных фирм по числу занятого персонала будут иметь вид (чел.): 100-150, 151-200, 201-300.

При определении интервалов статистических группировок необходимо исходить из того, что изменение количественного признака приводит к появлению нового качества. В этом случае граница интервала должна устанавливаться там, где происходит переход от одного качества в другое.

Это достигается путем использования группировок со специализированными интервалами. Специализированнными интервалами называются интервалы, которые применяются для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку для явлений, находящихся в различных условиях. Например, группировка по отраслям народного хозяйства.

При изучении социально-экономических явлений на макроуровне часто применяют группировки, интервалы которых не будут ни прогрессивно возрастающими, ни прогрессивно убывающими. Такие интервалы называются произвольными и, как правило, используются при группировке предприятий, например, по уровню рентабельности.

Перегруппировка или вторичная группировка осуществляется, когда необходимо изменить первичную группировку: объединить ранее выделенные относительбно мелкие группы в небольшое число более крупных, изменить границы прежних групп, с тем чтобы сделать группировку сопоставимой с другими.

Виды группировок

1. В зависимости от числа признаков в основании группировки выделяют группировки по одному признаку - простые и группировка по нескольким признакам, взятым в комбинации - сложные (комбинационные и многомерные).

Алгоритм простой группировки

1. Совокупность упорядочивается по значению группировочного признака

2. Определяется число групп.

3. Единицы с одинаковыми или близкими значениями признака объединяются в группы.

4. Подсчитываются итоги по группам (число единиц совокупности и значения обобщающих показателей)

5. Результаты группировки заносятся в таблицу.

2. В зависимости от того, как задано значение признака в группе: отдельным (дискретным) значением или интервалом, различают, соответственно, дискретные и интервальные группировки.

Дискретные группировки рекомендуются, если значения признака и совокупности повторяются часто и число вариантов значений намного меньше, чем объем совокупности. При этом количество групп определяется числом вариантов значений признака.

Интервальные группировки рекомендуются, если группировочный признак имеет большое число вариантов значений по сравнению с объемом совокупности.

Интервальные группировки в зависимости от величины интервала делятся на равноинтервальные и неравноинтервальные, с закрытыми и открытыми интервалами.

3. Первичные или вторичные группировки.

1. В соответствии с задачами группировки различают следующие ее виды: типологическая, структурная, аналитическая

Типологическая группировка - это расчленение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений. При построении группировки этого вида основное внимание должно быть уделено идентификации типов социально-экономических явлений и выбору группировочного признака. Типологические группировки проводят до структурных и аналитических группировок. Они бывают простыми и сложными. Применяются чаще всего к неоднородной совокупности и осуществляются посредством сложных неравноинтервальных группировок. Пример, группировка хозяйственных объектов по формам собственности; население по общественным группам; работников, занятых преимущественно физическим и преимущественно умственным трудом; товаров одного вида по потребительским свойствам (престижные, надежные, дешевые) и т.д.

Структурной называется группировка, которая предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку. Анализируются такие группировки по изменению частот и частостей для дискретных или равноинтервальных группировок; по изменению абсолютных или относительных плотностей распределения для равноинтервальных группировок. По результатам анализа делаются выводы о равномерности или неравномерности распределения группировочного признак в совокупности, а в случае неравномерного распределения - о наиболее часто встречающихся значениях признака.

Группировка, выявляющаяся взаимосвязи и их признаки, называется аналитической группировкой.

Особенностями аналитической группировки является то, что единицы группируются по факторному признаку; каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

Все рассмотренные группировки могут быть построены по какому-то одному или нескольким существенным признакам.

Сначала группы формируются по одному признаку, затем эти группы делятся на подгруппы по другому признаку, и т.д. Рекомендуется сначала производить группировку по атрибутным признакам, значения которых имеют ярко выраженные качественные различия (пол человека, семейное положение, отраслевая принадлежность предприятия, его форма собственности и т.д.), а затем - по количественным (объем торгов, возраст человека, доход семьи и т.д.). Аналитическая группировка изучает связи и зависимости между явлениями.