- •2. Предмет, метод и задачи статистики.
- •3.Сущность сводки и группировки статистических данных.
- •4. Виды группировок.
- •5. Статистические ряды распределения.
- •6. Понятие статистических таблиц, основные требования построения.
- •7. Статистическое наблюдение: формы, виды, и способы.
- •8. Современная организация государственной статистики России.
- •9. Статистическая отчётность.
- •10. Контроль материалов наблюдения.
- •11. Понятие, методы расчёта абсолютных и относительных величин.
- •12. Виды относительных величин.
- •13. Принципы построения относительных величин. Системы статистических показателей. Общие принципы построения относительных статистических показателей
- •Понятие о системах статистических показателей
- •14. Графическое отображение статистических данных.
- •15. Понятие, сущность, значение средних величин.
- •17.Виды степенных средних.
- •Формула средней гармонической:
- •Гармоническая простая
- •Квадратическая простая
- •Квадратическая взвешенная
- •18.Структурные средние величины.
- •19.Понятие и сущность рядов динамики в статистике.
- •21.Средние показатели рядов динамики.
- •22.Понятие и методология выравнивания рядов динамики.
- •23. Анализ сезонных колебаний.
- •24. Аналитическое выравнивание.
- •Графическое представление полиномов n-порядка
- •25. Методы прогнозирования в статистике.
- •28. Нормальное распределение и его свойства.
- •Моменты
- •Бесконечная делимость
- •Максимальная энтропия
- •29.Сущность, значение и категории выборочного наблюдения.
- •30.Виды и способы отбора.
- •31.Ошибки выборочного наблюдения.
- •32. Определение объема выборки.
- •33. Понятие корреляционно-регрессионного анализа в статистике.
- •I. Множественный корреляционно-регрессионный анализ.
- •37.Понятие и основные элементы индексов.
- •2. Индивидуальные индексы
- •38.Агрегатные индексы.
- •4. Другие агрегатные индексы
- •39. Индексный анализ при изучении экономических явлений.
- •40. Средневзвешенные индексы.
- •41. Понятие вариационного ряда.
- •42. Методологические вопросы построения группировок.
- •43. Статистические таблицы, их виды и основные правила построения и оформления.
- •Групповые таблицы
- •Комбинационные таблицы
- •44. Абсолютные статистические величины, их виды, значение и единицы измерения.
- •45. Понятие о статистическом графике, его основные элементы и правила построения.
- •46. Виды статистических графиков.
- •47. Средняя гармоническая и другие виды средних.
- •48. Обусловленность выбора средней характером исходной информации.
- •49. Мода и медиана, их смысл и значение в социально-экономических исследованиях, способы вычисления.
- •50. Дисперсия альтернативного признака.
- •51. Сущность выборочного наблюдения и его теоретические основы.
- •52. Определение необходимой численности (объема) выборки.
- •53. Понятие о рядах динамики, их виды и правила построения.
- •54. Аналитические показатели динамического ряда, способы их расчета и взаимосвязь.
- •55. Средние показатели динамического ряда и методы их расчета.
- •56. Понятие тенденции ряда динамики и основные методы ее выявления (укрупнение интервалов, способ скользящей средней).
- •57. Аналитическое выравнивание уровней ряда динамики. Уравнение тренда. Понятие о интерполяции и экстраполяции.
- •58. Принципы построения многофакторных индексов.
57. Аналитическое выравнивание уровней ряда динамики. Уравнение тренда. Понятие о интерполяции и экстраполяции.
Аналитическое выравнивание. При исчислении этого метода фактические уровни РД заменяются теоретическими, вычисленными на основе уравнения определенной кривой, отражающей общую тенденцию развития явления.
Тенденцию развития социально-экономических явлений обычно изображают кривой, параболой, гиперболой и прямой линией.
Если РД выравнивают по прямой, то уравнение прямой имеет следующий вид:
,
где у – фактические уровни;
уt – теоретическое значение уровня;
t – периоды времени – фактор времени.
«а» и «в» – параметры уравнения.
Так как «t» известно, то для нахождения «уt» необходимо определить параметры «а» и «в». Их находят способом отклонений наименьших квадратов, смысл которых заключается в следующем. Исчисленные теоретические уровни должны быть максимально близки к фактическим уровням, т.е. S квадратов отклонений теоретических уровней от фактических должно быть
Этому требованию удовлетворяет следующая система нормальных уравнений:
n – количество уровней РД.
Эту систему уровней можно упростить, если взять t (период времени) таким, чтобы сумма периодов равнялась нулю: Σt = 0.
Для этого необходимо периоды РД пронумеровать так, чтобы перенести в середину ряда начало отчета времени. В РД с нечетным числом периодов времени нумерация начинается с середины ряда и с нуля «0», а с четным числом периодов с «-1» и «+1». Тогда уравнения примут следующий вид:
an = Σу, отсюда получим «а» ;,.
Интерполяция и экстраполяция рядов динамики.
Выравниванием рядов динамики пользуются для того, чтобы найти значение недостающего члена ряда. Такой способ называется интерполяцией.
Экстраполяцией рядов динамики называют прием, который заключается в том, что, продолжая найденные математические кривые можно предсказать дальнейшее развитие событий. Прогнозирование базируется на знании развития прогнозируемого явления, а также факторов, влияющих на это явление и того, каким образом эти факторы могут изменить развитие явления.
58. Принципы построения многофакторных индексов.
Существуют финансовые инструменты, которые по-разному реагируют на изменение макроэкономических показателей. Например, доходность акций компаний, выпускающих автомобили, более чувствительна к общему состоянию экономики, а акций ссудосберегательных учреждений - к уровню процентных ставок. Поэтому в ряде случаев более точным может оказаться прогноз доходности актива на основе многофакторной модели, включающей несколько переменных, от которых зависит доходность данного актива. Выше мы представили модель Шарпа, которая является однофакторной. Ее можно превратить в многофакторную, если слагаемое J3trm представить в качестве нескольких слагаемых, каждое из которых является одной из макроэкономических переменных, определяющих доходность актива. Например, если инвестор полагает, что доходность акции зависит от двух составляющих - общего объема выпуска продукции и процентных ставок, то зависимость между ее доходностью и данными индексами примет вид:
Для определения ожидаемой доходности акции модель (3.35) следует использовать в форме:
В модели, представленной формулой (3.35), между индексами 1Х и /2 может наблюдаться некоторая корреляция. Данный факт не является помехой для использования ее в форме (3.36) при определении ожидаемой доходности акции. Однако может возникнуть необходимость получить модель (3.35) для случая не коррелируемости индексов. Это позволит, в частности, использовать более простой подход для нахождения эффективной границы портфелей, сократив число вычислений. Рассмотрим прием исключения коррелированности индексов в двухфакторной модели (3.35).
На основе прошлых данных статистики построим регрессию индекса I2 на I1:
Выделим в уравнении (3.37) величину независимую от I1. Она представлена случайной переменной . Поэтому, если ее определить как второй индекс в уравнении (3.35), то он будет не коррелирован с индексом I1. Обозначим новый второй индекс как I'2. Он равен:
Из равенства (3.38) следует, что ожидаемое значение индекса I'2равно аI2. Если необходимо задать новый индекс с нулевым ожидаемым значением, то равенство (3.38) следует уменьшить на величину аI2:
или
Дальнейшее построение модели проведем для последнего случая, т.е. на основе равенства (3.39).
Выразим из равенства (3.39) I2:
Подставим его значение в (3.35):
ИЛИ
ИЛИ
В модели (3.41) индекс I1 - это прежний индекс выпуска продукции, индекс I2 представляет собой индекс разности между фактическими процентными ставками и ожидаемыми процентными ставками при данном ожидаемом значении индекса выпуска продукции I1. Соответственно коэффициент bi2 показывает степень реакции доходности акции к данному индексу. Его также можно определить как степень чувствительности доходности акции к изменению процентных ставок при фиксированном значении индекса выпуска продукции.
Уравнение (3.41) позволяет упростить процесс определения ковариаций активов. Поскольку индексы не коррелированы между собой, не коррелированы значения si и е} как между собой, так и с индексами, то ковариация i-го и j-го активов равна:
или
Соответственно риск актива как сумма независимых случайных величин составляет: