- •2. Предмет, метод и задачи статистики.
- •3.Сущность сводки и группировки статистических данных.
- •4. Виды группировок.
- •5. Статистические ряды распределения.
- •6. Понятие статистических таблиц, основные требования построения.
- •7. Статистическое наблюдение: формы, виды, и способы.
- •8. Современная организация государственной статистики России.
- •9. Статистическая отчётность.
- •10. Контроль материалов наблюдения.
- •11. Понятие, методы расчёта абсолютных и относительных величин.
- •12. Виды относительных величин.
- •13. Принципы построения относительных величин. Системы статистических показателей. Общие принципы построения относительных статистических показателей
- •Понятие о системах статистических показателей
- •14. Графическое отображение статистических данных.
- •15. Понятие, сущность, значение средних величин.
- •17.Виды степенных средних.
- •Формула средней гармонической:
- •Гармоническая простая
- •Квадратическая простая
- •Квадратическая взвешенная
- •18.Структурные средние величины.
- •19.Понятие и сущность рядов динамики в статистике.
- •21.Средние показатели рядов динамики.
- •22.Понятие и методология выравнивания рядов динамики.
- •23. Анализ сезонных колебаний.
- •24. Аналитическое выравнивание.
- •Графическое представление полиномов n-порядка
- •25. Методы прогнозирования в статистике.
- •28. Нормальное распределение и его свойства.
- •Моменты
- •Бесконечная делимость
- •Максимальная энтропия
- •29.Сущность, значение и категории выборочного наблюдения.
- •30.Виды и способы отбора.
- •31.Ошибки выборочного наблюдения.
- •32. Определение объема выборки.
- •33. Понятие корреляционно-регрессионного анализа в статистике.
- •I. Множественный корреляционно-регрессионный анализ.
- •37.Понятие и основные элементы индексов.
- •2. Индивидуальные индексы
- •38.Агрегатные индексы.
- •4. Другие агрегатные индексы
- •39. Индексный анализ при изучении экономических явлений.
- •40. Средневзвешенные индексы.
- •41. Понятие вариационного ряда.
- •42. Методологические вопросы построения группировок.
- •43. Статистические таблицы, их виды и основные правила построения и оформления.
- •Групповые таблицы
- •Комбинационные таблицы
- •44. Абсолютные статистические величины, их виды, значение и единицы измерения.
- •45. Понятие о статистическом графике, его основные элементы и правила построения.
- •46. Виды статистических графиков.
- •47. Средняя гармоническая и другие виды средних.
- •48. Обусловленность выбора средней характером исходной информации.
- •49. Мода и медиана, их смысл и значение в социально-экономических исследованиях, способы вычисления.
- •50. Дисперсия альтернативного признака.
- •51. Сущность выборочного наблюдения и его теоретические основы.
- •52. Определение необходимой численности (объема) выборки.
- •53. Понятие о рядах динамики, их виды и правила построения.
- •54. Аналитические показатели динамического ряда, способы их расчета и взаимосвязь.
- •55. Средние показатели динамического ряда и методы их расчета.
- •56. Понятие тенденции ряда динамики и основные методы ее выявления (укрупнение интервалов, способ скользящей средней).
- •57. Аналитическое выравнивание уровней ряда динамики. Уравнение тренда. Понятие о интерполяции и экстраполяции.
- •58. Принципы построения многофакторных индексов.
49. Мода и медиана, их смысл и значение в социально-экономических исследованиях, способы вычисления.
Для характеристики рядов распределения (структуры вариационных рядов), наряду со средней, используются т. н. структурные средние: мода и медиана. Мода и медиана наиболее часто используются в экономической практике.
Мода- варианта, которая наиболее часто встречается в ряду распределения (в данной совокупности).
В дискретных вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Предположим товар А реализуют в городе 9 фирм по следующим ценам в рублях:
44; 43; 44; 45; 43; 46; 42; 46;43. Так как чаще всего встречается цена 43 рубля, то она и будет модальной.
При характеристике социальных групп населения по уровню дохода следует использовать модальное значение, нежели среднее. Средняя будет занижать одни показатели и завышать другие — тем самым осредняя (уравнивания) доходы всех слоев населения.
В интервальных вариационных рядах моду определяют приближенно по формуле:
ХМ0 — нижняя граница модального интервала;
hMo - величина (шаг, ширина) модального интервала;
f1 - локальная частота интервала, предшествующего модальному;
f2 - локальная частота модального интервала;
f3 - локальная частота интервала, следующего за модальным.
Распределение населения по уровню среднедушевого месячного дохода
Среднедушевой доход, руб. |
Удельный вес населения, % (f i) |
Накопленная частота, % (Si) |
менее 1000 1000-3000 3000-5000 5000-7000 7000-9000 9000 и выше |
2,4 35,5 30,0 15,7 7,7 8,7 |
2,4 37,9 67,9 83,6 91,3 100,0 |
Всего |
100,0 |
Х |
Интервал 1000-3000 в данном распределении будет модальным, т.к. он имеет наибольшую частоту (f=35,5). Тогда по вышеуказанной формуле мода будет равна:
На графике (гистограмме распределения) моду определяют следующим образом: по оси ординат откладывают локальные частоты, а по оси абсцисс -интервалы либо центры интервалов. Выбирают самый высокий столбик, которому соответствует величина признака с наибольшей частотой в ряду распределения.
Мода применяется для решения некоторых практических задач. Так, например, при изучении товарооборота рынка берется модальная цена, для изучения спроса на обувь, одежду используют модальные размеры обуви и одежды.
Медиана- это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значений изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части таким образом, чтобы по обе ее стороны находилось одинаковое число единиц совокупности. Если всем единицам ряда присвоить порядковые номера, то порядковый номер медианы будет определяться по формуле (n+1):2 для рядов, где n — нечетное. Если же ряд с четным числом единиц, томедианой будет являться среднее значение между двумя соседними вариантами, определенными по формуле: n:2, (n+1):2, (n:2)+1.
В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности — это конкретное численное значение в середине ряда.
Нахождение медианы в интервальных вариационных рядах требует предварительного определения интервала, в котором находится медиана, т.е. медианного интервала – этот интервал характеризуется тем, что его кумулятивная (накопленная) частота равна полусумме или превышает полусумму всех частот ряда.
XMe -нижняя граница медианного интервала
hMe -величина медианного интервала;
SMe-1-сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному интервалу;
fMe -локальная частота медианного интервала.
По данным таблицы определим медианное значение среднедушевого дохода. Для этого необходимо определить какой интервал будет медианным. Используем формулу номера медианной единицы ряда, т.е. середины:
Дробное значение N (всегда при четном числе членов) равное 50,5% говорит о том, что середина ряда находится между 50% и 51%, т.е. в третьем интервале. Иными словами: медианным считается интервал, на который впервые приходится более половины суммы накопленных частот. Отсюда медиана:
Для того, чтобы определить графически интервал, в котором находится медиана, по оси ординат откладывают накопленные частоты, а по оси абсцисс — центры интервалов. Из точки на оси ординат, которой соответствует 50.5% суммы накопленных частот, проводят линию параллельно оси абсцисс до пересечения с кумулятой. Из точки пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс.
Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если M0<Me<Х — имеет место правосторонняя асимметрия. Если же Х<Me<M0 - левосторонняя асимметрия ряда. По приведенному примеру можно сделать заключение, что наиболее распространенным является доход порядка 2715 руб. в месяц. В то же время, более половины населения располагает доходом свыше 3807 руб., при среднем уровне 4338 руб.
Из соотношения этих показателей следует сделать вывод о правосторонней асимметрии распределения населения по уровню среднедушевого денежного дохода:
Квартиль –это четвертая часть совокупности, определяется как и медиана, только сумму частот необходимо разделить на 4, а при определении квартильного интервала, кумулятивная частота должна быть больше или равна четверти суммы частот совокупности.
Дециль – делит совокупность на десять равных частей. Определяется аналогично как и квартиль, только сумму частот необходимо разделить на 10.