- •1. Определение математической модели и математического моделирования
- •2. Основные этапы математического моделирования
- •3. Свойства математических моделей
- •4 Требования к математическим моделям
- •5 Классификация моделей
- •6. Иерархия мм и формы представления
- •7. Краевые задачи проектирования
- •9. Мм на микроуровне
- •13. Методика получения функциональных моделей
- •14. Метод получения топологических уравнений
- •15. Метод конечных элементов
- •16. Метод конечных разностей
- •17. Метод граничных элементов
- •18. Аналогии компонентных уравнений
- •19. Аналогии топологических уравнений
- •20. Получение эквивалентных схем технических объектов.
- •21. Аппроксимация табличных данных. Метод наименьших квадратов.
- •23. Метод Ритца-Галеркина
- •25. Табличный метод получения математических моделей систем
- •26. Узловой метод получения математических моделей систем.
- •28. Метод вращения Якоби
- •29. Методы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений.
- •30. Анализ в частотной области.
- •31. Сравнение методов конечныx элементов и конечных разностей
- •33. Математические модели дискретных устройств.
- •34. Многовариантный анализ.
- •35. Основные сведения из теории массового обслуживания
- •36. Имитационное моделирование смо
- •38. Геометрические модели
- •39. Методы и алгоритмы машинной графики.
38. Геометрические модели
Важной составной частью геометрических моделей является описание поверхностей. Если поверхности детали — плоские грани, то модель может быть выражена достаточно просто определенной информацией о гранях, ребрах, вершинах детали. При этом обычно используется метод конструктивной геометрии. Представление с помощью плоских граней имеет место и 6 случае более сложных поверхностей, если эти поверхности аппроксимировать множествами плоских участков — полигональными сетками. Тогда можно поверхностную модель задать одной из следующих форм:
1) модель есть список граней, каждая грань представлена упорядоченным списком вершин(циклом вершин); эта форма характеризуется значительной избыточностью, так как каждая вершина повторяется в нескольких списках;
2) модель есть список ребер, для каждого ребра заданы инцидентные вершины и грани.
Однако аппроксимация полигональными сетками при больших размерах ячеек сетки дает заметные искажения формы, а при малых размерах ячеек оказывается неэффективной по вычислительным затратам. Поэтому более популярны описания неплоских поверхностей кубическими уравнениями в форме Безье или В-сплайнов.
Знакомство с этими формами удобно выполнить, показав их применение для описания геометрических объектов первого уровня — пространственных кривых.
Геометрическими объектами нулевого, первого и второго уровней называют соответственно точки, кривые, поверхности.
39. Методы и алгоритмы машинной графики.
Основные алгоритмы
1. Отсечение отрезка - алгоритм Кохена (Коэна)-Сазерленда (Cohen-
Sutherland, CS-алгоритм)
2. Классификация положения точки относительно отрезка (справа, слева,
спереди, сзади)
3. Расстояние от точки до прямой (плоскости)
4. Пересечение двух отрезков (плоскостей)
5. Проверка принадлежности точки полигону
6. Вычисление площади полигона
7. Построение выпуклой оболочки множества точек (заворачивание
подарка и др. алгоритмы)
8. Построение звездчатого полигона (ядра полигона: полигонализация
набора S вершин – все вершины должны быть видны из вершины s0 ,
принадлежащей ядру полигона)
9. Пересечение выпуклых полигонов (алгоритм Сазерленда-Ходжмана).
10. Построение триангуляции Делоне